Balances de materia y energía: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Balance de materia

Estado estacionario
entrada = salida
Balance total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balance por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balance de energía

Calor sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mezcla
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Agua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ley de los gases ideales

Ley de los gases ideales
pV = nRT
Constante de los gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Ley combinada de los gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometría

Moles
n = m/M
Concentración
c = n/V
Relación molar
usa los coeficientes de la ecuación ajustada
Reactivo limitante
el que se agota primero
Rendimiento porcentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escribe y ajusta la ecuación química.
  2. Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
  3. Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
  4. Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.

2Problemas de práctica

1.Balance de materiaMedia
MezcladorCorriente 1800 kg/h · 50% salCorriente 2ṁ₂ = ? · 5% salProducto20% sal

¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 20 % de sal? Halla ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
EvaporadorAlimentación F2100 kg/h · 18% NaOHProducto P60% NaOHVapor W (agua pura)W = ? kg/h

Un evaporador concentra una disolución de NaOH evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.

F = 2100 kg/hxF = 18 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Balance de energíaMedia
lado calientelado fríomezcla de glicol · 140 °C100 °Cagua · 25 °Ct = ? °C

mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
lado calientelado fríomezcla de glicol · 170 °C130 °Cagua · 30 °C80 °C · ṁ = ?10 % perdido

mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
220 g de N₂P = 450 kPaT = 25 °CV = ?

¿Qué volumen V ocupan 220 g de N₂ a 450 kPa y 25 °C? Trátalo como un gas ideal.

m = 220 gM = 28,01 g/molP = 450 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ley de los gases idealesDifícil
Estado 1Estado 2

Una cantidad fija de He pasa de 100 kPa, 20 L, 10 °C a 550 kPa y 110 °C. Halla el nuevo volumen V2.

P1 = 100 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 550 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.EstequiometríaMedia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

20 g de H2 y 40 g de O2 reaccionan según 2H2 + O2 → 2H2O. ¿Qué masa m de H2O se puede formar?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

En la reacción C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 6 g de C6H12O6 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 2,7 g de C2H5OH. Calcula el rendimiento porcentual Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molreal: 2,7 g
Y = %

3Disoluciones

1.Balance de materia

Respuesta: ṁ2 = 1600 kg/h

Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.

Balances

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Despeja ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(50 − 20)/(20 − 5) = 1600 kg/h

Respuesta

ṁ2 = 1600 kg/h
2.Balance de materia

Respuesta: W = 1470 kg/h

Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.

Balance de soluto

F·xF = P·xP → P = 2100·18/60 = 630 kg/h

Balance total

W = F − P = 2100 − 630 = 1470 kg/h

Respuesta

W = 1470 kg/h
3.Balance de energía

Respuesta: tout = 93,9 °C

Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor cedido por la corriente caliente

Q = 1·3,6·(140 − 100) = 144 kW

Calor que recibe el agua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 144/(0,5·4,18) = 93,9 °C

Respuesta

tout = 93,9 °C
4.Balance de energía

Respuesta: ṁc = 1,86 kg/s

Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.

Calor cedido

Qh = 3·3,6·(170 − 130) = 432 kW

Calor que llega al agua

Qc = (1 − 0,1)·432 = 388,8 kW

Caudal de agua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 388,8/(4,18·50) = 1,86 kg/s

Respuesta

ṁc = 1,86 kg/s
5.Ley de los gases ideales

Respuesta: V = 43,27 L

Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.

Moles

n = 220/28,01 = 7,854 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Volumen

V = nRT/P = 7,854·8,314·298,1/450 = 43,27 L

Respuesta

V = 43,27 L
6.Ley de los gases ideales

Respuesta: V2 = 4,921 L

Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 283,1 K, T2 = 383,1 K

Ley combinada de los gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(100/550)·(383,1/283,1) = 4,921 L

Respuesta

V2 = 4,921 L
7.Estequiometría

Respuesta: m = 45,05 g

Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.

Moles de cada reactivo

n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol

Reactivo limitante

9,921/2 = 4,96, 1,25/1 = 1,25 → O2

Masa de producto

n(H2O) = 1,25·2 = 2,5 mol
m = 2,5·18,02 = 45,05 g

Respuesta

m = 45,05 g
8.Estequiometría

Respuesta: Y = 87,99 %

Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.

Rendimiento teórico

n(C6H12O6) = 6/180,16 = 0,0333 mol
m = 0,0333·2/1·46,07 = 3,069 g

Rendimiento porcentual

Y = 2,7/3,069·100 = 87,99%

Respuesta

Y = 87,99%

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