Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 20 % de azúcar? Halla ṁ2.
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 15 %x2 = 35 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de azúcar evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.
F = 600 kg/hxF = 18 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Balance de energíaMedia
aceite ligero caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 20 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 30 L contiene 420 g de O₂ a 85 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 420 gM = 32 g/molV = 30 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de CH₄ a 1000 kPa y 140 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 16,04 g/molP = 1000 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometríaMedia
6 g de Na y 20 g de Cl2 reaccionan según 2Na + Cl2 → 2NaCl. ¿Qué masa m de NaCl se puede formar?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción 2Mg + O2 → 2MgO, 12 g de Mg reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 14,92 g de MgO. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molreal: 14,92 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 216,7 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
azúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(15 − 20)/(20 − 35) = 216,7 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 216,7 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: W = 240 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 600·18/30 = 360 kg/h
Balance total
W = F − P = 600 − 360 = 240 kg/h
Respuesta
W = 240 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 51,4 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2,5·2,1·(120 − 70) = 262,5 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 262,5/(2·4,18) = 51,4 °C
Respuesta
tout = 51,4 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 7,234 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 3·2,1·(140 − 60) = 504 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,1)·504 = 453,6 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 453,6/(4,18·15) = 7,234 kg/s
Respuesta
ṁc = 7,234 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 1303 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 420/32 = 13,13 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K
Presión
P = nRT/V = 13,13·8,314·358,1/0,03 = 1303 kPa
Respuesta
P = 1303 kPa
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 4,67 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K
Densidad
ρ = 1000·16,04/(8,314·413,1) = 4,67 kg/m³
Respuesta
ρ = 4,67 kg/m³
7.Estequiometría
Respuesta: m = 15,25 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol
n(Cl2) = 20/70,9 = 0,2821 mol
Reactivo limitante
0,261/2 = 0,1305, 0,2821/1 = 0,2821 → Na
Masa de producto
n(NaCl) = 0,1305·2 = 0,261 mol
m = 0,261·58,44 = 15,25 g
Respuesta
m = 15,25 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 75 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(Mg) = 12/24,31 = 0,4936 mol
m = 0,4936·2/2·40,3 = 19,89 g
Rendimiento porcentual
Y = 14,92/19,89·100 = 75%
Respuesta
Y = 75%
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