Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 30 % de azúcar? Halla ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de NaOH evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 1000 kg/hxF = 7 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Balance de energíaMedia
etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Ct: 20 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 10 L contiene 160 g de Ar a 75 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 160 gM = 39,95 g/molV = 10 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de N₂ pasa de 350 kPa, 5 L, 35 °C a 550 kPa y 110 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 350 kPaV1 = 5 LT1 = 35 °CP2 = 550 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.EstequiometríaMedia
8 g de C3H8 y 8 g de O2 reaccionan según C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. ¿Qué masa m de CO2 se puede formar?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 8 g de Fe2O3 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 4,59 g de Fe. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molreal: 4,59 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 850 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
azúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(40 − 30)/(30 − 20) = 850 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 850 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: P = 233,3 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 1000·7/30 = 233,3 kg/h
Respuesta
P = 233,3 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 92,26 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2·2,44·(160 − 80) = 390,4 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 390,4/(1,5·4,18) = 92,26 °C
Respuesta
tout = 92,26 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 1,941 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 2,5·2,1·(160 − 60) = 525 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,15)·525 = 446,3 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 446,3/(4,18·55) = 1,941 kg/s
Respuesta
ṁc = 1,941 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 1159 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 160/39,95 = 4,005 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Presión
P = nRT/V = 4,005·8,314·348,1/0,01 = 1159 kPa
Respuesta
P = 1159 kPa
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 3,956 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 308,1 K, T2 = 383,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(350/550)·(383,1/308,1) = 3,956 L
Respuesta
V2 = 3,956 L
7.Estequiometría
Respuesta: m = 6,602 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol
Reactivo limitante
0,1814/1 = 0,1814, 0,25/5 = 0,05 → O2
Masa de producto
n(CO2) = 0,05·3 = 0,15 mol
m = 0,15·44,01 = 6,602 g
Respuesta
m = 6,602 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 82,03 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(Fe2O3) = 8/159,69 = 0,0501 mol
m = 0,0501·2/1·55,85 = 5,596 g
Rendimiento porcentual
Y = 4,59/5,596·100 = 82,03%
Respuesta
Y = 82,03%
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