Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 15 % de azúcar? Halla ṁ2.
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de NaOH evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 2600 kg/hxF = 20 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Balance de energíaMedia
aceite ligero caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 20 L contiene 130 g de N₂ a 75 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 130 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de He pasa de 100 kPa, 2 L, 10 °C a 500 kPa y 140 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 100 kPaV1 = 2 LT1 = 10 °CP2 = 500 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
7.EstequiometríaMedia
24 g de Na y 10 g de Cl2 reaccionan según 2Na + Cl2 → 2NaCl. ¿Qué masa m de NaCl se puede formar?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 30 g de Fe2O3 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 19,35 g de CO2. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 19,35 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 183,3 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
azúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(10 − 15)/(15 − 30) = 183,3 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 183,3 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: P = 1733 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 2600·20/30 = 1733 kg/h
Respuesta
P = 1733 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 60,14 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 1,5·2,1·(170 − 110) = 189 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 189/(1,5·4,18) = 60,14 °C
Respuesta
tout = 60,14 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 1,171 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 2·3,6·(150 − 110) = 288 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,15)·288 = 244,8 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 244,8/(4,18·50) = 1,171 kg/s
Respuesta
ṁc = 1,171 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 671,7 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 130/28,01 = 4,641 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Presión
P = nRT/V = 4,641·8,314·348,1/0,02 = 671,7 kPa
Respuesta
P = 671,7 kPa
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 0,5836 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 283,1 K, T2 = 413,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(100/500)·(413,1/283,1) = 0,5836 L
Respuesta
V2 = 0,5836 L
7.Estequiometría
Respuesta: m = 16,49 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol
n(Cl2) = 10/70,9 = 0,141 mol
Reactivo limitante
1,044/2 = 0,522, 0,141/1 = 0,141 → Cl2
Masa de producto
n(NaCl) = 0,141·2 = 0,2821 mol
m = 0,2821·58,44 = 16,49 g
Respuesta
m = 16,49 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 78,01 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(Fe2O3) = 30/159,69 = 0,1879 mol
m = 0,1879·3/1·44,01 = 24,8 g
Rendimiento porcentual
Y = 19,35/24,8·100 = 78,01%
Respuesta
Y = 78,01%
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