Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 30 % de sal? Halla ṁ2.
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 45 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de sal evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.
F = 3700 kg/hxF = 17 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Balance de energíaMedia
mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 10 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 50 L contiene 70 g de Ar a 80 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 70 gM = 39,95 g/molV = 50 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de CO₂ a 800 kPa y 50 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 44,01 g/molP = 800 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometríaMedia
16 g de CH4 y 80 g de O2 reaccionan según CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. ¿Qué masa m de H2O se puede formar?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 8 g de Fe2O3 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 4,59 g de Fe. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molreal: 4,59 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 550 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(45 − 30)/(30 − 15) = 550 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 550 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: W = 2442 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 3700·17/50 = 1258 kg/h
Balance total
W = F − P = 3700 − 1258 = 2442 kg/h
Respuesta
W = 2442 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 105,4 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 1,5·3,6·(170 − 100) = 378 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 378/(1·4,18) = 105,4 °C
Respuesta
tout = 105,4 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 1,636 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 2·3,6·(130 − 100) = 216 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,05)·216 = 205,2 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 205,2/(4,18·30) = 1,636 kg/s
Respuesta
ṁc = 1,636 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 102,9 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 70/39,95 = 1,752 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Presión
P = nRT/V = 1,752·8,314·353,1/0,05 = 102,9 kPa
Respuesta
P = 102,9 kPa
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 13,1 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Densidad
ρ = 800·44,01/(8,314·323,1) = 13,1 kg/m³
Respuesta
ρ = 13,1 kg/m³
7.Estequiometría
Respuesta: m = 35,95 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(CH4) = 16/16,04 = 0,9975 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol
Reactivo limitante
0,9975/1 = 0,9975, 2,5/2 = 1,25 → CH4
Masa de producto
n(H2O) = 0,9975·2 = 1,995 mol
m = 1,995·18,02 = 35,95 g
Respuesta
m = 35,95 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 82,03 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(Fe2O3) = 8/159,69 = 0,0501 mol
m = 0,0501·2/1·55,85 = 5,596 g
Rendimiento porcentual
Y = 4,59/5,596·100 = 82,03%
Respuesta
Y = 82,03%
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