Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 30 % de NaOH? Halla ṁ2.
ṁ1 = 400 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de sal evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 3900 kg/hxF = 11 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Balance de energíaMedia
mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 50 g de Ar a 150 kPa y 60 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 50 gM = 39,95 g/molP = 150 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de Ar pasa de 150 kPa, 10 L, 40 °C a 400 kPa y 170 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 150 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 400 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
7.EstequiometríaMedia
6 g de Na y 80 g de Cl2 reaccionan según 2Na + Cl2 → 2NaCl. ¿Qué masa m de NaCl se puede formar?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 10 g de Al reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 46,45 g de AlCl3. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molreal: 46,45 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 533,3 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(10 − 30)/(30 − 45) = 533,3 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 533,3 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: P = 715 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 3900·11/60 = 715 kg/h
Respuesta
P = 715 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 51,53 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2,5·3,6·(120 − 90) = 270 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 270/(3·4,18) = 51,53 °C
Respuesta
tout = 51,53 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 1,281 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 1,5·2,1·(140 − 70) = 220,5 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,15)·220,5 = 187,4 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 187,4/(4,18·35) = 1,281 kg/s
Respuesta
ṁc = 1,281 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 23,11 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 50/39,95 = 1,252 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Volumen
V = nRT/P = 1,252·8,314·333,1/150 = 23,11 L
Respuesta
V = 23,11 L
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 5,307 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 313,1 K, T2 = 443,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(150/400)·(443,1/313,1) = 5,307 L
Respuesta
V2 = 5,307 L
7.Estequiometría
Respuesta: m = 15,25 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol
n(Cl2) = 80/70,9 = 1,128 mol
Reactivo limitante
0,261/2 = 0,1305, 1,128/1 = 1,128 → Na
Masa de producto
n(NaCl) = 0,1305·2 = 0,261 mol
m = 0,261·58,44 = 15,25 g
Respuesta
m = 15,25 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 93,99 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol
m = 0,3706·2/2·133,33 = 49,42 g
Rendimiento porcentual
Y = 46,45/49,42·100 = 93,99%
Respuesta
Y = 93,99%
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