Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 30 % de sal? Halla ṁ2.
ṁ1 = 200 kg/hx1 = 45 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de NaOH evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 700 kg/hxF = 16 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Balance de energíaMedia
etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Ct: 15 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 140 g de CH₄ a 200 kPa y 30 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 140 gM = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de He a 850 kPa y 60 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometríaMedia
24 g de N2 y 24 g de H2 reaccionan según N2 + 3H2 → 2NH3. ¿Qué masa m de NH3 se puede formar?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción CaCO3 → CaO + CO2, 8 g de CaCO3 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 3,5 g de CaO. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molreal: 3,5 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 200 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(45 − 30)/(30 − 15) = 200 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 200 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: P = 373,3 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 700·16/30 = 373,3 kg/h
Respuesta
P = 373,3 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 71,29 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 3·2,44·(180 − 110) = 512,4 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 512,4/(2·4,18) = 71,29 °C
Respuesta
tout = 71,29 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 2,562 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 2·3,6·(180 − 110) = 504 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,15)·504 = 428,4 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 428,4/(4,18·40) = 2,562 kg/s
Respuesta
ṁc = 2,562 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 110 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 140/16,04 = 8,728 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Volumen
V = nRT/P = 8,728·8,314·303,1/200 = 110 L
Respuesta
V = 110 L
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 1,228 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Densidad
ρ = 850·4,003/(8,314·333,1) = 1,228 kg/m³
Respuesta
ρ = 1,228 kg/m³
7.Estequiometría
Respuesta: m = 29,17 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(N2) = 24/28,02 = 0,8565 mol
n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol
Reactivo limitante
0,8565/1 = 0,8565, 11,9/3 = 3,968 → N2
Masa de producto
n(NH3) = 0,8565·2 = 1,713 mol
m = 1,713·17,03 = 29,17 g
Respuesta
m = 29,17 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 78,08 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(CaCO3) = 8/100,09 = 0,07993 mol
m = 0,07993·1/1·56,08 = 4,482 g
Rendimiento porcentual
Y = 3,5/4,482·100 = 78,08%
Respuesta
Y = 78,08%
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