Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 16 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 32 m/s constantes, por encima del límite, adelanta a un coche de policía parado. En ese momento el coche de policía arranca y acelera uniformemente a 6 m/s². ¿A qué distancia de su punto de partida lo alcanza el coche de policía? Halla d.
La bola A se deja caer desde el reposo desde una altura de 60 m. En el mismo instante, la bola B se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo, justo debajo, a 30 m/s. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura y sobre el suelo se encuentran?
Un bloque de 5 kg baja deslizando por una rampa inclinada 45° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,25. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del bloque a lo largo de la rampa.
Se da un empujón a un bloque de modo que empieza a subir por una rampa de 15° con una velocidad de 11 m/s. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,25. Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué distancia d recorre por la rampa antes de detenerse?
Se lanza una pelota a 50° sobre la horizontal desde el suelo llano. Desprecia la resistencia del aire. Halla la distancia horizontal x recorrida antes de que la pelota toque el suelo.
Se lanza una pelota desde el nivel del suelo a 23 m/s y 70° por encima de la horizontal. Cae, ya bajando, sobre la azotea plana de un edificio de 16 m de altura. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la distancia horizontal x desde el punto de lanzamiento hasta donde cae.
Una curva de radio 390 m tiene un peralte de 5°. ¿A qué velocidad v puede tomarla un coche sin necesitar ningún rozamiento? Usa g = 9,81 m/s².
Una curva de radio 170 m tiene un peralte de 20°, y el coeficiente de rozamiento estático entre neumáticos y carretera es 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad mínima vmin a la que un coche puede tomar la curva sin deslizar hacia abajo por el peralte.
Un bloque de 4 kg desliza 6 m por una rampa inclinada 25° respecto a la horizontal, con un coeficiente de rozamiento dinámico de 0,3. Halla el trabajo Wf realizado contra el rozamiento.
Una vagoneta de 5 kg se suelta desde el reposo a una altura de 13,5 m sobre una pista lisa que conduce a un rizo circular vertical de radio 3 m. Halla la fuerza normal N que ejerce la pista sobre la vagoneta en lo más alto del rizo.
Un coche de 2000 kg que se mueve a 15 m/s choca con un coche parado de 1000 kg y ambos quedan unidos. ¿Cuánta energía cinética ΔK se pierde en el choque?
Una pelota de 0,2 kg golpea una pared a 28 m/s y rebota en línea recta hacia atrás a 20 m/s. El contacto dura 20 ms. Halla el módulo del impulso J que la pared ejerce sobre la pelota.
Una masa de 2,4 kg unida a un muelle con k = 20 N/m se desplaza 8 cm en sentido positivo y se suelta desde el reposo en t = 0. Halla su velocidad v en t = 0,6 s (con signo).
Una masa de 3,9 kg unida a un muelle con k = 440 N/m se separa 7 cm de la posición de equilibrio y se suelta. Halla su velocidad máxima vmax.
La luz dentro de un bloque transparente se refleja totalmente en la frontera con aire (n = 1,00) para todo ángulo de incidencia superior a 48,8°. Halla el índice de refracción n1 del bloque.
Una fibra óptica tiene un núcleo con n₁ = 1,5 y un revestimiento con n₂ = 1,42. Halla su apertura numérica NA.
Respuesta: d = 341,3 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
En ese momento el coche de policía va a 2v = 64 m/s.
Respuesta: y = 40,38 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Hacia arriba es positivo; el suelo es y = 0.
Respuesta: a = 5,203 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Rampa abajo es positivo.
Respuesta: d = 12,33 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Ambas fuerzas apuntan rampa abajo; la masa se simplifica.
Respuesta: x = 32,53 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Sale y cae a la misma altura: t = 2vy/g.
Respuesta: x = 27,26 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Raíz mayor: la pelota está bajando.
Respuesta: v = 18,3 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Respuesta: vmin = 20,61 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
El rozamiento apunta pendiente arriba.
Respuesta: Wf = 64,01 J
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: N = 196,2 N
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d). En una trayectoria circular la fuerza neta hacia el centro debe ser igual a mv²/r.
La vagoneta completa el rizo justo cuando h = 2,5R; entonces N = 0 en lo más alto.
Respuesta: ΔK = 75000 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
La energía perdida se convierte en deformación, calor y sonido.
Respuesta: J = 9,6 N·s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Respuesta: v = −0,2279 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Respuesta: vmax = 0,7435 m/s
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Respuesta: n1 = 1,329
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Respuesta: NA = 0,4833
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics