Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 16 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 33 m/s constantes, por encima del límite, adelanta a un coche de policía parado. En ese momento el coche de policía arranca y acelera uniformemente a 2,5 m/s². ¿Cuánto tarda el coche de policía en alcanzarlo? Halla t.
Un tranvía parte del reposo y acelera a 3 m/s² durante 8 s, después circula a velocidad constante durante 22 s y por último frena a 4,5 m/s² hasta detenerse. Halla la distancia total s entre las dos paradas.
Una caja desliza por un suelo horizontal con una velocidad inicial de 10,5 m/s y se detiene tras 19 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla el coeficiente de rozamiento dinámico μ.
Un bloque de 6,5 kg sobre una mesa horizontal está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin rozamiento, a una masa colgante de 5,5 kg. La mesa no tiene rozamiento. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda.
Se lanza una pelota desde un terreno horizontal a 34 m/s y debe caer a 75 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla el menor de los dos ángulos de lanzamiento posibles θ.
Se lanza una pelota a 35° sobre la horizontal desde lo alto de un acantilado de 40 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla el tiempo de vuelo t hasta que la pelota toca el suelo.
Una bolita sujeta a un hilo de longitud 1,6 m describe una circunferencia horizontal de modo que el hilo forma un ángulo constante de 15° con la vertical (un péndulo cónico). Usa g = 9,81 m/s². Halla el tiempo T que tarda en dar una vuelta.
Se hace girar en una circunferencia vertical una bola de 1,3 kg atada a una cuerda de 1 m. En el punto más bajo se mueve a 7,5 m/s. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda en el punto más bajo.
Un coche de 2000 kg sube por una pendiente de 8° a 36 km/h constantes. La resistencia del aire y la resistencia a la rodadura suman en total 700 N. Halla la potencia P que deben entregar las ruedas, en kW.
Un bloque de 4 kg descansa sobre una mesa horizontal rugosa (μ = 0,1). Un hilo ligero va desde él, pasando por una polea lisa en el borde de la mesa, hasta un bloque colgante de 3 kg. El sistema se suelta desde el reposo. Halla la velocidad v de los bloques cuando el bloque colgante ha bajado 1 m.
Un deslizador de 1,5 kg que se mueve a 5 m/s choca frontalmente, de forma perfectamente elástica, con un deslizador de 2,5 kg en reposo sobre un carril sin rozamiento. Halla la velocidad v′2 del segundo deslizador después del choque.
Una pelota de 0,15 kg golpea una pared a 23 m/s y rebota en línea recta hacia atrás a 16 m/s. El contacto dura 20 ms. Halla la fuerza media Favg que ejerce la pared sobre la pelota.
Una masa de 2,4 kg unida a un muelle con k = 250 N/m se desplaza 4 cm en sentido positivo y se suelta desde el reposo en t = 0. Halla su velocidad v en t = 1,15 s (con signo).
Una masa unida a un muelle con k = 60 N/m oscila sobre una superficie sin rozamiento con una amplitud de 16 cm. Halla su energía cinética K cuando está a 3 cm del equilibrio.
Una cuerda fija por ambos extremos mide 0,75 m de largo; las ondas se propagan a 180 m/s. Halla la frecuencia f3 de su armónico número 3.
Luz de longitud de onda 650 nm incide sobre dos rendijas separadas 0,1 mm. La pantalla está a 2,5 m. Halla la separación Δy entre franjas brillantes vecinas.
Respuesta: t = 26,4 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
En ese momento el coche de policía va a 2v = 66 m/s.
Respuesta: s = 688 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: μ = 0,2958
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Respuesta: T = 29,23 N
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Respuesta: θ = 19,76 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
La otra solución es 90° − θ = 70,24°.
Respuesta: t = 3,5 s
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Resuelve y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 y toma la raíz positiva.
Respuesta: T = 2,494 s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
La tensión y la gravedad juntas dan la fuerza hacia el centro: tan θ = v²/(r·g).
Respuesta: T = 85,88 N
Movimiento circular uniforme: un objeto que se mueve con velocidad v en una circunferencia de radio r tiene una aceleración dirigida hacia el centro a = v²/r, así que necesita una fuerza neta hacia el centro F = m·v²/r. Esa fuerza la proporciona algo real: el rozamiento, una tensión, la gravedad o una fuerza normal.
Hacia el centro (hacia arriba) es positivo.
Respuesta: P = 34,31 kW
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d). La potencia es la fuerza por la velocidad: P = F·v.
Respuesta: v = 2,7 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: v′2 = 3,75 m/s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Resolver a la vez la conservación de la cantidad de movimiento y la de la energía da estos dos resultados.
Respuesta: Favg = 292,5 N
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Respuesta: v = 0,301 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Respuesta: K = 0,741 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Respuesta: f3 = 360 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Respuesta: Δy = 16,25 mm
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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