Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Campo de una carga puntual
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga
F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 + …
Resistencias en paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dos en paralelo
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ley de Ohm
V = I·R
Potencia
P = V·I = I²R = V²/R

Método

  1. Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
  2. Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
  4. Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo
τ = RC | τ = L/R
Respuesta
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensador en continua
circuito abierto; vC no puede saltar
Bobina en continua
cortocircuito; iL no puede saltar
Régimen permanente
t ≈ 5τ

Método

  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo
B = μ0I/(2πr)
Centro de una bobina plana
B = μ0NI/(2R)
Solenoide largo
B = μ0nI, n = N/L
Constante
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo
F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga
F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Flujo
Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento
ε = BLv
Generador
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Inductancia
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Selector de velocidades y espectrómetro
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

  1. Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
  2. Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
  3. Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
  4. Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frecuencia angular
ω = 2πf
Módulo y ángulo
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores
V = I·Z

Método

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
++6 µC++2 µCP40 cm

Una carga de +6 µC y una carga de +2 µC están separadas 40 cm. El punto P está en la recta que las une, entre ambas, a 24 cm de la primera carga. Halla el módulo del campo eléctrico E en P.

q1 = +6 µCq2 = +2 µCr1 = 24 cmr2 = 16 cm
E = N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
8 cm5 cm+q1​ = +2 µC+q3​ = +10 µC+q2​ = +3 µC

Tres cargas puntuales positivas están en los vértices de un triángulo rectángulo: q₃ = 10 µC está en el vértice del ángulo recto, q₁ = 2 µC está a 8 cm de ella a lo largo de un cateto y q₂ = 3 µC está a 5 cm de ella a lo largo del otro cateto. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre q₃.

q1 = 2 µCq2 = 3 µCq3 = 10 µCr13 = 8 cmr23 = 5 cm
F = N
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
R1​ = 8 ΩIR1​R3​ = 6 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAR4​6 ΩB

Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.

V1 = 9 VR1 = 8 ΩR2 = 4 ΩR3 = 6 ΩR4 = 6 Ω
IR1 = A
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
R1​ = 25 ΩIR1​R3​ = 30 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​24 VR2​2 ΩAR4​30 ΩBR6​8 Ω

Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.

V1 = 24 VR1 = 25 ΩR2 = 2 ΩR3 = 30 ΩR4 = 30 ΩR5 = 10 ΩR6 = 8 Ω
IR1 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
+−Vs​9 Vt = 0R = 33 ΩL68 mHi(t)

La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. Halla la corriente i en t = 5 ms.

Vs = 9 VR = 33 ΩL = 68 mHt = 5 ms
i = A
6.Transitorios RC y RLDifícil
+−Vs​6 VR1​ = 15 ΩR2​ = 47 Ωse abre en t = 0L220 mHi(t)

El interruptor en paralelo con R2 lleva mucho tiempo cerrado, así que la corriente de la bobina es estacionaria. En t = 0 se abre el interruptor. Halla la corriente de la bobina i en t = 5 ms.

Vs = 6 VR1 = 15 ΩR2 = 47 ΩL = 220 mHt = 5 ms
i = A
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
+v = 1,5 × 10⁵ m/sr = ?B = 1 T

Una partícula alfa se mueve a 1,5 × 10⁵ m/s perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 1 T. Halla el radio r de su trayectoria circular.

m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ Cv = 1,5 × 10⁵ m/sB = 1 T
r = cm
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
l = 10 cmN = 300, ⌀ 4 cm

Un solenoide largo con núcleo de aire tiene 300 espiras, una longitud de 10 cm y un diámetro de 4 cm. Halla su autoinducción L.

N = 300l = 10 cm⌀ = 4 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = mH
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
10 V500 HzR = 80 ΩL = 250 mHC = 47 µFI

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 10 V (eficaces) y 500 Hz. Halla la corriente eficaz I.

V = 10 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 250 mHC = 47 µF
I = A
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
50 V100 HzR = 25 ΩL = 50 mHC = 4,7 µF+−VC​

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 50 V (eficaces) y 100 Hz. Halla la tensión eficaz VC en el condensador.

V = 50 V (rms)f = 100 HzR = 25 ΩL = 50 mHC = 4,7 µF
VC = V

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: E = 234115 N/C

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Campo de cada carga

E1 = k·6 × 10⁻⁶/0,24² = 936458 N/C
E2 = k·2 × 10⁻⁶/0,16² = 702344 N/C

Sentidos y suma

Las dos cargas son positivas: en P cada campo apunta alejándose de su carga, es decir, en sentidos opuestos.

E = |936458 − 702344| = 234115 N/C

Respuesta

E = 234115 N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: F = 111,5 N

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Cada fuerza sobre q₃

F1 = k·2·10 × 10⁻¹²/0,08² = 28,09 N
F2 = k·3·10 × 10⁻¹²/0,05² = 107,9 N

Suma vectorial

F = √(28,09² + 107,9²) = 111,5 N

Respuesta

F = 111,5 N
3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR1 = 0,8182 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 8 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAR4​6 ΩB

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R3 + R4 = 6 + 6 = 12 Ω
R2 ∥ 12 = 4·12/(4+12) = 3 Ω
Req = R1 + 3 = 8 + 3 = 11 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 9/11 = 0,8182 A

Respuesta

IR1 = 0,8182 A
4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR1 = 0,8919 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 25 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​24 VR2​2 ΩAR4​30 ΩBR6​8 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R5 + R6 = 10 + 8 = 18 Ω
R4 ∥ 18 = 11,25 Ω
R3 + 11,25 = 41,25 Ω
R2 ∥ 41,25 = 1,908 Ω
Req = R1 + 1,908 = 25 + 1,908 = 26,91 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 24/26,91 = 0,8919 A

Respuesta

IR1 = 0,8919 A
5.Transitorios RC y RL

Respuesta: i = 0,2486 A

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo y corriente final

Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.

τ = L/R = 68 mH / 33 Ω = 2,061 ms
i(∞) = Vs/R = 9/33 = 0,2727 A

Corriente en el instante dado

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,2727·(1 − e−5/2,061) = 0,2486 A

Respuesta

i = 0,2486 A
6.Transitorios RC y RL

Respuesta: i = 0,1709 A

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Valor inicial, valor final, constante de tiempo

Antes de t = 0 el interruptor cerrado puentea R₂; después R₁ y R₂ están ambas en el lazo.

i(0) = 6/15 = 0,4 A
i(∞) = 6/(15 + 47) = 0,09677 A
τ = L/R = 220/62 = 3,548 ms
i(t) = 0,09677 + (0,4 − 0,09677)·e−t/τ

Corriente en el instante dado

i(5) = 0,09677 + (0,3032)·e−5/3,548 = 0,1709 A

Respuesta

i = 0,1709 A
7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: r = 0,3111 cm

Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Equilibrio de fuerzas

La fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad, así que curva la trayectoria hasta convertirla en una circunferencia.

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

Radio

r = 6,645 × 10⁻²⁷·1,5 × 10⁵/(3,204 × 10⁻¹⁹·1) = 0,003111 m = 0,3111 cm

Respuesta

r = 0,3111 cm
8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: L = 1,421 mH

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Sección transversal

A = π·(0,02)² = 0,001257 m²

Autoinducción

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·300²·0,001257/0,1 = 0,001421 H = 1,421 mH

Respuesta

L = 1,421 mH
9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: I = 0,01278 A

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancias

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,25 = 785,4 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·47·10⁻⁶) = 6,773 Ω

Impedancia

En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (778,6)²) = 782,7 Ω

Corriente

La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.

I = V/|Z| = 10/782,7 = 0,01278 A

Respuesta

I = 0,01278 A
10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: VC = 54,93 V

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancias

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,05 = 31,42 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·4,7·10⁻⁶) = 338,6 Ω

Impedancia

En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(25² + (−307,2)²) = 308,2 Ω

Corriente

La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.

I = V/|Z| = 50/308,2 = 0,1622 A

Tensión en el condensador

VC = I·XC = 0,1622·338,6 = 54,93 V

Respuesta

VC = 54,93 V

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