Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Campo de una carga puntual
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga
F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 + …
Resistencias en paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dos en paralelo
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ley de Ohm
V = I·R
Potencia
P = V·I = I²R = V²/R

Método

  1. Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
  2. Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
  4. Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo
τ = RC | τ = L/R
Respuesta
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensador en continua
circuito abierto; vC no puede saltar
Bobina en continua
cortocircuito; iL no puede saltar
Régimen permanente
t ≈ 5τ

Método

  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo
B = μ0I/(2πr)
Centro de una bobina plana
B = μ0NI/(2R)
Solenoide largo
B = μ0nI, n = N/L
Constante
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo
F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga
F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Flujo
Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento
ε = BLv
Generador
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Inductancia
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Selector de velocidades y espectrómetro
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

  1. Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
  2. Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
  3. Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
  4. Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frecuencia angular
ω = 2πf
Módulo y ángulo
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores
V = I·Z

Método

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
−−8 µC++8 µC−−10 µC8 cm + 12 cm

Tres cargas puntuales están sobre una recta: −8 µC a la izquierda, −10 µC a la derecha a 20 cm, y +8 µC entre ellas, a 8 cm de la carga izquierda. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre la carga central. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

qL = −8 µCqR = −10 µCqM = +8 µCrL = 8 cmrR = 12 cm
F = N
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
+ + + + + +− − − − − −e⁻3 × 10⁷ m/s3 cmE = 4700 N/C

Un electrón entra en el campo uniforme entre dos placas paralelas moviéndose paralelamente a ellas a 3 × 10⁷ m/s. Las placas miden 3 cm de longitud y el campo entre ellas es de 4700 N/C. Carga del electrón 1,602 × 10⁻¹⁹ C, masa 9,109 × 10⁻³¹ kg; desprecia la gravedad. ¿Cuánto y se desvía lateralmente al salir de las placas? Da el resultado en mm.

v₀ = 3 × 10⁷ m/sL = 3 cmE = 4700 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
R1​ = 3 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​10 ΩAR4​12 ΩB

Halla la resistencia equivalente Req que ve la fuente V1.

V1 = 18 VR1 = 3 ΩR2 = 10 ΩR3 = 4 ΩR4 = 12 Ω
Req = Ω
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
R1​ = 15 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​10 ΩIR2​AR4​20 ΩBR6​6 Ω

Halla la corriente IR2 por R2.

V1 = 30 VR1 = 15 ΩR2 = 10 ΩR3 = 12 ΩR4 = 20 ΩR5 = 5 ΩR6 = 6 Ω
IR2 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
+−Vs​15 Vt = 0R1​ = 4,7 kΩR2​ = 3,3 kΩC22 µF+−vC​

La fuente Vₛ carga el condensador a través de R₁, y R₂ está conectada en paralelo con C. El condensador está descargado cuando el interruptor se cierra en t = 0. Halla la tensión del condensador vC en t = 40 ms.

Vs = 15 VR1 = 4,7 kΩR2 = 3,3 kΩC = 22 µFt = 40 ms
vC = V
6.Transitorios RC y RLDifícil
+−Vs​12 Vt = 0R = 1 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 3 V

Justo antes de que el interruptor se cierre en t = 0, el condensador tiene 3 V con la polaridad indicada. Halla la tensión del condensador vC en t = 80 ms.

Vs = 12 VR = 1 kΩC = 100 µFvC(0) = 3 Vt = 80 ms
vC = V
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
IBF = ?

Un hilo lleva una corriente hacia la izquierda en un campo magnético uniforme dirigido hacia dentro de la página. Haz clic en el sentido de la fuerza magnética sobre el hilo.

I: hacia la izquierdaB: hacia dentro de la página
  1. 1hacia arriba de la página
  2. 2hacia la derecha
  3. 3hacia abajo de la página
  4. 4hacia la izquierda
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
I = 2 Al = 40 cmN = 500, ⌀ 1,5 cm

Un solenoide largo con núcleo de aire tiene 500 espiras, una longitud de 40 cm y un diámetro de 1,5 cm. Halla la energía W almacenada en su campo magnético cuando lleva 2 A.

N = 500l = 40 cm⌀ = 1,5 cmI = 2 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = µJ
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
10 V200 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 2,2 µFI

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 10 V (eficaces) y 200 Hz. Halla la corriente eficaz I.

V = 10 V (rms)f = 200 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 2,2 µF
I = A
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
VfR = 50 ΩL = 20 mHC = 0,22 µF

Un circuito RLC en serie tiene R = 50 Ω, L = 20 mH y C = 0,22 µF. Halla su factor de calidad Q en resonancia.

R = 50 ΩL = 20 mHC = 0,22 µF
Q =

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: F = 39,96 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Fuerza de cada carga

La derecha es positiva.

FL = −k·8·8 × 10⁻¹²/0,08² = −89,9 N
FR = +k·10·8 × 10⁻¹²/0,12² = 49,94 N

Fuerza neta

F = −89,9 + (49,94) = −39,96 N → |F| = 39,96 N

Respuesta

F = 39,96 N

La fuerza neta apunta hacia la izquierda.

2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: y = 0,4133 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Tiempo entre las placas

t = L/v₀ = 0,03/3 × 10⁷ = 1 × 10⁻⁹ s

Aceleración lateral

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·4700/9,109 × 10⁻³¹ = 8,266 × 10¹⁴ m/s²

Flecha

y = ½·a·t² = ½·8,266 × 10¹⁴·(1 × 10⁻⁹)² = 0,0004133 m = 0,4133 mm

Respuesta

y = 0,4133 mm

El electrón es empujado hacia la placa positiva, en sentido contrario al campo.

3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: Req = 9,154 Ω

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 3 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​10 ΩAR4​12 ΩB

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R3 + R4 = 4 + 12 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 10·16/(10+16) = 6,154 Ω
Req = R1 + 6,154 = 3 + 6,154 = 9,154 Ω

Respuesta

Req = 9,154 Ω
4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR2 = 0,9131 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 15 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​10 ΩAR4​20 ΩBR6​6 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R5 + R6 = 5 + 6 = 11 Ω
R4 ∥ 11 = 7,097 Ω
R3 + 7,097 = 19,1 Ω
R2 ∥ 19,1 = 6,563 Ω
Req = R1 + 6,563 = 15 + 6,563 = 21,56 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 30/21,56 = 1,391 A

Corriente por R₂

Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 1,391·15 = 9,131 V
IR2 = VA/R2 = 9,131/10 = 0,9131 A

Respuesta

IR2 = 0,9131 A
5.Transitorios RC y RL

Respuesta: vC = 3,765 V

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Equivalente de Thévenin visto por el condensador

Cortocircuita la fuente para hallar Rth; deja abierto el condensador para hallar la tensión a la que se estabilizará.

Rth = R1 ∥ R2 = 4,7·3,3/(4,7 + 3,3) = 1,939 kΩ
vC(∞) = 15·3,3/(4,7 + 3,3) = 6,188 V

Constante de tiempo

τ = Rth·C = 1,939·22 = 42,65 ms

Curva de carga

vC(t) = 6,188·(1 − e−40/42,65) = 3,765 V

Respuesta

vC = 3,765 V
6.Transitorios RC y RL

Respuesta: vC = 7,956 V

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Valor inicial, valor final, constante de tiempo

La tensión del condensador no puede saltar, así que parte de su valor almacenado y tiende a la tensión de la fuente.

vC(0) = 3 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 1 kΩ · 100 µF = 100 ms
vC(t) = 12 + (3 − 12)·e−t/τ

Tensión en el instante dado

vC(80) = 12 + (−9)·e−80/100 = 7,956 V

Respuesta

vC = 7,956 V
7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: hacia abajo de la página

Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Regla de la mano derecha

Apunta con los dedos en el sentido de la corriente o de la velocidad y gíralos hacia B; el pulgar da la fuerza sobre una carga positiva.

I: hacia la izquierda, B: hacia dentro de la página

Sentido de la fuerza

hacia abajo de la página

Respuesta

F: hacia abajo de la página
8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: W = 277,6 µJ

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Autoinducción

L = μ₀N²A/l = 138,8 µH

Energía almacenada

W = ½LI² = ½·0,0001388·2² = 0,0002776 J = 277,6 µJ

Respuesta

W = 277,6 µJ
9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: I = 0,05547 A

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancias

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,15 = 188,5 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·2,2·10⁻⁶) = 361,7 Ω

Impedancia

En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (−173,2)²) = 180,3 Ω

Corriente

La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.

I = V/|Z| = 10/180,3 = 0,05547 A

Respuesta

I = 0,05547 A
10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: Q = 6,03

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Frecuencia de resonancia

f0 = 1/(2π·√(0,02·0,22·10⁻⁶)) = 2399 Hz

Factor de calidad

Q compara la reactancia en resonancia con la resistencia: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0,02/(0,22·10⁻⁶)) = 6,03

Respuesta

Q = 6,03

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