Ley de Coulomb y campo eléctrico
- Ley de Coulomb
- F = k·|q1q2|/r²
- Campo de una carga puntual
- E = k·|q|/r²
- Constante
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Fuerza sobre una carga
- F = q·E
Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Resistencias en serie y en paralelo
- Resistencias en serie
- Req = R1 + R2 + …
- Resistencias en paralelo
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Dos en paralelo
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ley de Ohm
- V = I·R
- Potencia
- P = V·I = I²R = V²/R
Método
- Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
- Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
- Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.
Transitorios RC y RL
- Constante de tiempo
- τ = RC | τ = L/R
- Respuesta
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Condensador en continua
- circuito abierto; vC no puede saltar
- Bobina en continua
- cortocircuito; iL no puede saltar
- Régimen permanente
- t ≈ 5τ
Método
- Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
- Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
- Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
- Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Campos magnéticos e inducción
- Hilo recto y largo
- B = μ0I/(2πr)
- Centro de una bobina plana
- B = μ0NI/(2R)
- Solenoide largo
- B = μ0nI, n = N/L
- Constante
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Fuerza sobre un hilo
- F = BIL·sin θ
- Fuerza sobre una carga
- F = |q|vB·sin θ
- Movimiento circular
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Hilos paralelos
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Flujo
- Φ = BA·cos θ
- Ley de Faraday
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Varilla en movimiento
- ε = BLv
- Generador
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Inductancia
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Inductancia mutua
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Selector de velocidades y espectrómetro
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Método
- Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
- Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
- Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
- Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.
Impedancia y fasores en alterna
- Impedancias
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Frecuencia angular
- ω = 2πf
- Módulo y ángulo
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Ley de Ohm con fasores
- V = I·Z
Método
- Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
- Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
- Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
- Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.
2Problemas de práctica
1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
Dos pequeñas esferas metálicas idénticas tienen cargas de +1 µC y −3 µC. Se ponen en contacto y después se vuelven a colocar a 10 cm de distancia. Halla el módulo de la fuerza F entre ellas ahora. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = +1 µCq2 = −3 µCr = 10 cm
F = N
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
Tres cargas puntuales positivas están en los vértices de un triángulo rectángulo: q₃ = 4 µC está en el vértice del ángulo recto, q₁ = 4 µC está a 5 cm de ella a lo largo de un cateto y q₂ = 2 µC está a 5 cm de ella a lo largo del otro cateto. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre q₃.
q1 = 4 µCq2 = 2 µCq3 = 4 µCr13 = 5 cmr23 = 5 cm
F = N
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
Halla la resistencia equivalente Req que ve la fuente V1.
V1 = 10 VR1 = 2 ΩR2 = 5 ΩR3 = 12 ΩR4 = 15 Ω
Req = Ω
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
Halla la corriente IR2 por R2.
V1 = 15 VR1 = 15 ΩR2 = 10 ΩR3 = 30 ΩR4 = 6 ΩR5 = 12 ΩR6 = 6 Ω
IR2 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. Halla la tensión vL en la bobina en t = 5 ms.
Vs = 20 VR = 10 ΩL = 150 mHt = 5 ms
vL = V
6.Transitorios RC y RLDifícil
El interruptor en paralelo con R2 lleva mucho tiempo abierto, así que la corriente de la bobina es estacionaria. En t = 0 el interruptor se cierra y cortocircuita R2. Halla la corriente de la bobina i en t = 1 ms.
Vs = 24 VR1 = 33 ΩR2 = 15 ΩL = 22 mHt = 1 ms
i = A
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
Un hilo lleva una corriente hacia abajo de la página en un campo magnético uniforme dirigido hacia dentro de la página. Haz clic en el sentido de la fuerza magnética sobre el hilo.
I: hacia abajo de la páginaB: hacia dentro de la página
- 1hacia arriba de la página
- 2hacia la derecha
- 3hacia abajo de la página
- 4hacia la izquierda
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
Un protón pasa sin desviarse por un selector de velocidades con campos cruzados E = 8 × 10⁴ V/m y B₁ = 0,4 T. Luego entra en una segunda región con solo un campo magnético B₂ = 0,2 T, en ángulo recto. Halla el radio r de su trayectoria allí.
E = 8 × 10⁴ V/mB1 = 0,4 TB2 = 0,2 Tm = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ C
r = cm
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
Una resistencia y un condensador están conectados en paralelo a una alimentación de 230 V (eficaces) y 100 Hz. Halla el ángulo de fase φ de la impedancia, en grados (positivo cuando la corriente va retrasada respecto a la tensión).
V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 40 ΩC = 100 µF
φ = °
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 10 V (eficaces) y 100 Hz. Halla la frecuencia de resonancia f0 del circuito.
V = 10 V (rms)f = 100 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 10 µF
f0 = Hz
3Disoluciones
1.Ley de Coulomb y campo eléctrico
Respuesta: F = 0,899 N
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Carga tras el contacto
q′ = (1 + −3)/2 = −1 µC
Nueva fuerza
F = 8,99 × 10⁹·(1 × 10⁻⁶)²/0,1² = 0,899 N
Respuesta
F = 0,899 N
Ahora ambas esferas tienen carga del mismo signo, así que se repelen.
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico
Respuesta: F = 64,33 N
Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.
Cada fuerza sobre q₃
F1 = k·4·4 × 10⁻¹²/0,05² = 57,54 N
F2 = k·2·4 × 10⁻¹²/0,05² = 28,77 N
Suma vectorial
F = √(57,54² + 28,77²) = 64,33 N
Respuesta
F = 64,33 N
3.Resistencias en serie y en paralelo
Respuesta: Req = 6,219 Ω
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Combina las resistencias desde el extremo más lejano
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
R3 + R4 = 12 + 15 = 27 Ω
R2 ∥ 27 = 5·27/(5+27) = 4,219 Ω
Req = R1 + 4,219 = 2 + 4,219 = 6,219 Ω
Respuesta
Req = 6,219 Ω
4.Resistencias en serie y en paralelo
Respuesta: IR2 = 0,5111 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Combina las resistencias desde el extremo más lejano
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
R5 + R6 = 12 + 6 = 18 Ω
R4 ∥ 18 = 4,5 Ω
R3 + 4,5 = 34,5 Ω
R2 ∥ 34,5 = 7,753 Ω
Req = R1 + 7,753 = 15 + 7,753 = 22,75 Ω
Corriente de la fuente
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
IR1 = V1/Req = 15/22,75 = 0,6593 A
Corriente por R₂
Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 0,6593·15 = 5,111 V
IR2 = VA/R2 = 5,111/10 = 0,5111 A
Respuesta
IR2 = 0,5111 A
5.Transitorios RC y RL
Respuesta: vL = 14,33 V
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Constante de tiempo y corriente final
Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.
τ = L/R = 150 mH / 10 Ω = 15 ms
i(∞) = Vs/R = 20/10 = 2 A
Tensión en la bobina
En t = 0 toda la tensión de alimentación aparece en la bobina; después cae a cero.
vL(t) = Vs·e−t/τ = 20·e−5/15 = 14,33 V
Respuesta
vL = 14,33 V
6.Transitorios RC y RL
Respuesta: i = 0,6766 A
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Valor inicial, valor final, constante de tiempo
Antes de t = 0 ambas resistencias están en el lazo; después el interruptor cerrado puentea R₂.
i(0) = 24/(33 + 15) = 0,5 A
i(∞) = 24/33 = 0,7273 A
τ = L/R = 22/33 = 0,6667 ms
i(t) = 0,7273 + (0,5 − 0,7273)·e−t/τ
Corriente en el instante dado
i(1) = 0,7273 + (−0,2273)·e−1/0,6667 = 0,6766 A
Respuesta
i = 0,6766 A
7.Campos magnéticos e inducción
Respuesta: hacia la derecha
Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Regla de la mano derecha
Apunta con los dedos en el sentido de la corriente o de la velocidad y gíralos hacia B; el pulgar da la fuerza sobre una carga positiva.
I: hacia abajo de la página, B: hacia dentro de la página
Sentido de la fuerza
hacia la derecha
Respuesta
F: hacia la derecha
8.Campos magnéticos e inducción
Respuesta: r = 1,044 cm
Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Velocidad seleccionada
Sin desviarse: la fuerza eléctrica qE equilibra la fuerza magnética qvB.
v = E/B1 = 8 × 10⁴/0,4 = 200000 m/s
Radio en el segundo campo
r = mv/(|q|B2) = 0,01044 m = 1,044 cm
Respuesta
r = 1,044 cm
9.Impedancia y fasores en alterna
Respuesta: φ = −68,3 °
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Reactancia
XC = 1/(ωC) = 1/(2π·100·100·10⁻⁶) = 15,92 Ω
Corrientes de rama
Ambas ramas están conectadas directamente a la alimentación, así que cada una ve la tensión completa V.
IR = V/R = 230/40 = 5,75 A
IX = V/XC = 230/15,92 = 14,45 A
Corriente total
La corriente de la resistencia está en fase con V y la corriente reactiva está desfasada 90°, así que se suman como los catetos de un triángulo rectángulo.
I = √(IR² + IX²) = √(5,75² + 14,45²) = 15,55 A
Ángulo de fase
La corriente del condensador va adelantada respecto a V, así que la corriente total va adelantada y el ángulo es negativo.
φ = −arctan(IX/IR) = −arctan(14,45/5,75) = −68,3°
Respuesta
φ = −68,3°
10.Impedancia y fasores en alterna
Respuesta: f0 = 159,2 Hz
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Resonancia
En resonancia, las reactancias inductiva y capacitiva se anulan: ωL = 1/(ωC). La frecuencia de la alimentación no influye.
f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,1·10·10⁻⁶)) = 159,2 Hz
Respuesta
f0 = 159,2 Hz
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