Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Campo de una carga puntual: E = k·|q|/r²
Constante: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga: F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistencias en paralelo: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dos en paralelo: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ley de Ohm: V = I·R
Potencia: P = V·I = I²R = V²/R

Método

Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo: τ = RC | τ = L/R
Respuesta: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Condensador en continua: circuito abierto; v_C no puede saltar
Bobina en continua: cortocircuito; i_L no puede saltar
Régimen permanente: t ≈ 5τ

Método

Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo: B = μ₀I/(2πr)
Centro de una bobina plana: B = μ₀NI/(2R)
Solenoide largo: B = μ₀nI, n = N/L
Constante: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo: F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga: F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Flujo: Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento: ε = BLv
Generador: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Inductancia: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Selector de velocidades y espectrómetro: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frecuencia angular: ω = 2πf
Módulo y ángulo: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores: V = I·Z

Método

Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
Halla cada reactancia: X_L = ωL y X_C = 1/(ωC).
Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia

Tres cargas puntuales están sobre una recta: −6 µC a la izquierda, −2 µC a la derecha a 40 cm, y +8 µC entre ellas, a 16 cm de la carga izquierda. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre la carga central. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q_L = −6 µCq_R = −2 µCq_M = +8 µCr_L = 16 cmr_R = 24 cm

F = N

2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil

Un electrón entra en el campo uniforme entre dos placas paralelas moviéndose paralelamente a ellas a 4 × 10⁷ m/s. Las placas miden 4 cm de longitud y el campo entre ellas es de 4600 N/C. Carga del electrón 1,602 × 10⁻¹⁹ C, masa 9,109 × 10⁻³¹ kg; desprecia la gravedad. ¿Cuánto y se desvía lateralmente al salir de las placas? Da el resultado en mm.

v₀ = 4 × 10⁷ m/sL = 4 cmE = 4600 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Resistencias en serie y en paraleloMedia

Halla la corriente I_R2 por R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil

Halla la resistencia equivalente R_eq que ve la fuente V₁.

V₁ = 5 VR₁ = 3 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 15 Ω

R_eq = Ω

5.Transitorios RC y RLMedia

La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. Halla la tensión v_L en la bobina en t = 5 ms.

V_s = 20 VR = 10 ΩL = 22 mHt = 5 ms

v_L = V

6.Transitorios RC y RLDifícil

Justo antes de que el interruptor se cierre en t = 0, el condensador tiene 24 V con la polaridad indicada. Halla la tensión del condensador v_C en t = 150 ms.

V_s = 6 VR = 4,7 kΩC = 100 µFv_C(0) = 24 Vt = 150 ms

v_C = V

7.Campos magnéticos e inducciónMedia

Una bobina de 200 espiras tiene un área de 50 cm². La bobina se da la vuelta (se gira 180°) en un campo uniforme de 0,3 T, perpendicular a su plano, en 200 ms. Halla la fem inducida media ε.

N = 200A = 50 cm²B = 0,3 TΔt = 200 ms

ε = V

8.Campos magnéticos e inducciónDifícil

Una partícula alfa pasa sin desviarse por un selector de velocidades con campos cruzados E = 2 × 10⁵ V/m y B₁ = 0,05 T. Luego entra en una segunda región con solo un campo magnético B₂ = 0,2 T, en ángulo recto. Halla el radio r de su trayectoria allí.

E = 2 × 10⁵ V/mB₁ = 0,05 TB₂ = 0,2 Tm = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ C

r = cm

9.Impedancia y fasores en alternaMedia

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 100 V (eficaces) y 200 Hz. Halla la corriente eficaz I.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 15 ΩL = 50 mHC = 4,7 µF

I = A

10.Impedancia y fasores en alternaDifícil

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 24 V (eficaces) y 50 Hz. Halla la corriente eficaz I.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 60 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF

I = A

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: F = 14,36 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Fuerza de cada carga

La derecha es positiva.

F_L = −k·6·8 × 10⁻¹²/0,16² = −16,86 N

F_R = +k·2·8 × 10⁻¹²/0,24² = 2,497 N

Fuerza neta

F = −16,86 + (2,497) = −14,36 N → |F| = 14,36 N

Respuesta

F = 14,36 N

La fuerza neta apunta hacia la izquierda.

2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: y = 0,4045 mm

Tiempo entre las placas

t = L/v₀ = 0,04/4 × 10⁷ = 1 × 10⁻⁹ s

Aceleración lateral

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·4600/9,109 × 10⁻³¹ = 8,09 × 10¹⁴ m/s²

Flecha

y = ½·a·t² = ½·8,09 × 10¹⁴·(1 × 10⁻⁹)² = 0,0004045 m = 0,4045 mm

Respuesta

y = 0,4045 mm

El electrón es empujado hacia la placa positiva, en sentido contrario al campo.

3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: I_R2 = 0,6383 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R₃ + R₄ = 5 + 5 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 8·10/(8+10) = 4,444 Ω

R_eq = R₁ + 4,444 = 6 + 4,444 = 10,44 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve R_eq, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/10,44 = 1,149 A

Corriente por R₂

Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 1,149·6 = 5,106 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,106/8 = 0,6383 A

Respuesta

I_R2 = 0,6383 A

4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: R_eq = 10,02 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R₅ + R₆ = 2 + 15 = 17 Ω

R₄ ∥ 17 = 9,189 Ω

R₃ + 9,189 = 13,19 Ω

R₂ ∥ 13,19 = 7,018 Ω

R_eq = R₁ + 7,018 = 3 + 7,018 = 10,02 Ω

Respuesta

R_eq = 10,02 Ω

5.Transitorios RC y RL

Respuesta: v_L = 2,061 V

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo y corriente final

Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.

τ = L/R = 22 mH / 10 Ω = 2,2 ms

i(∞) = V_s/R = 20/10 = 2 A

Tensión en la bobina

En t = 0 toda la tensión de alimentación aparece en la bobina; después cae a cero.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 20·e^−5/2,2 = 2,061 V

Respuesta

v_L = 2,061 V

6.Transitorios RC y RL

Respuesta: v_C = 19,08 V

Valor inicial, valor final, constante de tiempo

La tensión del condensador no puede saltar, así que parte de su valor almacenado y tiende a la tensión de la fuente.

v_C(0) = 24 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 100 µF = 470 ms

v_C(t) = 6 + (24 − 6)·e^−t/τ

Tensión en el instante dado

v_C(150) = 6 + (18)·e^−150/470 = 19,08 V

Respuesta

v_C = 19,08 V

7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: ε = 3 V

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Variación del flujo por espira

ΔΦ = 2·0,3·0,005 = 0,003 Wb

Fem media

ε = NΔΦ/Δt = 200·0,003/0,2 = 3 V

Respuesta

ε = 3 V

8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: r = 41,48 cm

Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Velocidad seleccionada

Sin desviarse: la fuerza eléctrica qE equilibra la fuerza magnética qvB.

v = E/B₁ = 2 × 10⁵/0,05 = 4 × 10⁶ m/s

Radio en el segundo campo

r = mv/(|q|B₂) = 0,4148 m = 41,48 cm

Respuesta

r = 41,48 cm

9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: I = 0,9299 A

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancias

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,05 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·4,7·10⁻⁶) = 169,3 Ω

Impedancia

En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(15² + (−106,5)²) = 107,5 Ω

Corriente

La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.

I = V/|Z| = 100/107,5 = 0,9299 A

Respuesta

I = 0,9299 A

10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: I = 0,037 A

Reactancias

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,1 = 31,42 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·4,7·10⁻⁶) = 677,3 Ω

Impedancia

En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (−645,8)²) = 648,6 Ω

Corriente

La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.

I = V/|Z| = 24/648,6 = 0,037 A

Respuesta

I = 0,037 A

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