Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Campo de una carga puntual
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga
F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 + …
Resistencias en paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dos en paralelo
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ley de Ohm
V = I·R
Potencia
P = V·I = I²R = V²/R

Método

  1. Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
  2. Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
  4. Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo
τ = RC | τ = L/R
Respuesta
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensador en continua
circuito abierto; vC no puede saltar
Bobina en continua
cortocircuito; iL no puede saltar
Régimen permanente
t ≈ 5τ

Método

  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo
B = μ0I/(2πr)
Centro de una bobina plana
B = μ0NI/(2R)
Solenoide largo
B = μ0nI, n = N/L
Constante
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo
F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga
F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Flujo
Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento
ε = BLv
Generador
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Inductancia
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Selector de velocidades y espectrómetro
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

  1. Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
  2. Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
  3. Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
  4. Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frecuencia angular
ω = 2πf
Módulo y ángulo
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores
V = I·Z

Método

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
++3 µC−−4 µCP60 cm

Una carga de +3 µC y una carga de −4 µC están separadas 60 cm. El punto P está en la recta que las une, entre ambas, a 30 cm de la primera carga. Halla el módulo del campo eléctrico E en P.

q1 = +3 µCq2 = −4 µCr1 = 30 cmr2 = 30 cm
E = N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
8 cm10 cm+q1​ = +8 µC+q3​ = +5 µC+q2​ = +10 µC

Tres cargas puntuales positivas están en los vértices de un triángulo rectángulo: q₃ = 5 µC está en el vértice del ángulo recto, q₁ = 8 µC está a 8 cm de ella a lo largo de un cateto y q₂ = 10 µC está a 10 cm de ella a lo largo del otro cateto. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre q₃.

q1 = 8 µCq2 = 10 µCq3 = 5 µCr13 = 8 cmr23 = 10 cm
F = N
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
R1​ = 15 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​6 VR2​5 ΩIR2​AR4​2 ΩB

Halla la corriente IR2 por R2.

V1 = 6 VR1 = 15 ΩR2 = 5 ΩR3 = 20 ΩR4 = 2 Ω
IR2 = A
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
R1​ = 5 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​24 VR2​15 ΩIR2​AR4​12 ΩBR6​6 Ω

Halla la corriente IR2 por R2.

V1 = 24 VR1 = 5 ΩR2 = 15 ΩR3 = 30 ΩR4 = 12 ΩR5 = 20 ΩR6 = 6 Ω
IR2 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
+−Vs​15 Vt = 0R1​ = 6,8 kΩR2​ = 10 kΩC68 µF+−vC​

La fuente Vₛ carga el condensador a través de R₁, y R₂ está conectada en paralelo con C. El condensador está descargado cuando el interruptor se cierra en t = 0. Halla la tensión del condensador vC en t = 500 ms.

Vs = 15 VR1 = 6,8 kΩR2 = 10 kΩC = 68 µFt = 500 ms
vC = V
6.Transitorios RC y RLDifícil
+−Vs​15 Vt = 0R = 4,7 kΩC?+−vC​

Un temporizador empieza a cargar en t = 0 un condensador descargado a través de una resistencia desde una alimentación de 15 V. Debe dispararse cuando la tensión del condensador llegue a 12 V, exactamente 200 ms después del inicio. Con R = 4,7 kΩ, halla la capacidad C necesaria.

Vs = 15 VVth = 12 VT = 200 msR = 4,7 kΩ
C = µF
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
R = 8 Ωv = 5 m/sL = 30 cmB = 0,8 T

Una varilla metálica de 30 cm de longitud se desliza a 5 m/s sobre dos raíles en un campo uniforme de 0,8 T que entra en la página. Los raíles están unidos por una resistencia de 8 Ω; la varilla y los raíles tienen una resistencia despreciable. Halla la corriente I.

B = 0,8 TL = 30 cmv = 5 m/sR = 8 Ω
I = mA
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
L = 20 mH0 → 3 A

La corriente en una bobina de 20 mH varía de forma constante de 0 A a 3 A en 50 ms. Halla el módulo de la fem autoinducida ε.

L = 20 mH0 A → 3 AΔt = 50 ms
ε = V
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
120 V200 HzR = 15 ΩC = 22 µFI

Una resistencia y un condensador están conectados en paralelo a una alimentación de 120 V (eficaces) y 200 Hz. Halla el módulo de la impedancia |Z|.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 15 ΩC = 22 µF
|Z| = Ω
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
12 Vf0​R = 15 ΩL = 50 mHC = 10 µF

Un circuito RLC en serie se alimenta con una fuente de 12 V (eficaces) cuya frecuencia se ajusta a la frecuencia de resonancia del circuito. Halla la tensión eficaz VL en la bobina.

V = 12 V (rms)R = 15 ΩL = 50 mHC = 10 µF
VL = V

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: E = 699222 N/C

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Campo de cada carga

E1 = k·3 × 10⁻⁶/0,3² = 299667 N/C
E2 = k·4 × 10⁻⁶/0,3² = 399556 N/C

Sentidos y suma

El primer campo apunta alejándose de la carga positiva y el segundo hacia la carga negativa: ambos apuntan en el mismo sentido.

E = |299667 + 399556| = 699222 N/C

Respuesta

E = 699222 N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: F = 71,96 N

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Cada fuerza sobre q₃

F1 = k·8·5 × 10⁻¹²/0,08² = 56,19 N
F2 = k·10·5 × 10⁻¹²/0,1² = 44,95 N

Suma vectorial

F = √(56,19² + 44,95²) = 71,96 N

Respuesta

F = 71,96 N
3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR2 = 0,2563 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 15 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​6 VR2​5 ΩAR4​2 ΩB

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R3 + R4 = 20 + 2 = 22 Ω
R2 ∥ 22 = 5·22/(5+22) = 4,074 Ω
Req = R1 + 4,074 = 15 + 4,074 = 19,07 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 6/19,07 = 0,3146 A

Corriente por R₂

Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0,3146·15 = 1,282 V
IR2 = VA/R2 = 1,282/5 = 0,2563 A

Respuesta

IR2 = 0,2563 A
4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR2 = 1,093 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 5 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​24 VR2​15 ΩAR4​12 ΩBR6​6 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R5 + R6 = 20 + 6 = 26 Ω
R4 ∥ 26 = 8,211 Ω
R3 + 8,211 = 38,21 Ω
R2 ∥ 38,21 = 10,77 Ω
Req = R1 + 10,77 = 5 + 10,77 = 15,77 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 24/15,77 = 1,522 A

Corriente por R₂

Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 1,522·5 = 16,39 V
IR2 = VA/R2 = 16,39/15 = 1,093 A

Respuesta

IR2 = 1,093 A
5.Transitorios RC y RL

Respuesta: vC = 7,477 V

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Equivalente de Thévenin visto por el condensador

Cortocircuita la fuente para hallar Rth; deja abierto el condensador para hallar la tensión a la que se estabilizará.

Rth = R1 ∥ R2 = 6,8·10/(6,8 + 10) = 4,048 kΩ
vC(∞) = 15·10/(6,8 + 10) = 8,929 V

Constante de tiempo

τ = Rth·C = 4,048·68 = 275,2 ms

Curva de carga

vC(t) = 8,929·(1 − e−500/275,2) = 7,477 V

Respuesta

vC = 7,477 V
6.Transitorios RC y RL

Respuesta: C = 26,44 µF

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo necesaria

12 = 15·(1 − e−200/τ) → τ = 200/ln(15/(15 − 12))
τ = 200/1,609 = 124,3 ms

Capacidad

kΩ por µF da milisegundos.

C = τ/R = 124,3/4,7 = 26,44 µF

Respuesta

C = 26,44 µF
7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: I = 150 mA

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Fem de movimiento

ε = BLv = 0,8·0,3·5 = 1,2 V

Corriente

I = ε/R = 1,2/8 = 0,15 A

Respuesta

I = 150 mA
8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: ε = 1,2 V

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Fem autoinducida

La fem se opone a la variación de la corriente (Lenz), así que su signo es opuesto al de ΔI; su módulo es L·|ΔI|/Δt.

ε = L·ΔI/Δt = 0,02·3/0,05 = 1,2 V

Respuesta

ε = 1,2 V
9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: |Z| = 13,86 Ω

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancia

XC = 1/(ωC) = 1/(2π·200·22·10⁻⁶) = 36,17 Ω

Corrientes de rama

Ambas ramas están conectadas directamente a la alimentación, así que cada una ve la tensión completa V.

IR = V/R = 120/15 = 8 A
IX = V/XC = 120/36,17 = 3,318 A

Corriente total

La corriente de la resistencia está en fase con V y la corriente reactiva está desfasada 90°, así que se suman como los catetos de un triángulo rectángulo.

I = √(IR² + IX²) = √(8² + 3,318²) = 8,661 A

Impedancia

|Z| = V/I = 120/8,661 = 13,86 Ω

Respuesta

|Z| = 13,86 Ω
10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: VL = 56,57 V

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Resonancia

En resonancia las reactancias se anulan, así que la impedancia es simplemente R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,05·10·10⁻⁶) = 1414 rad/s
I = V/R = 12/15 = 0,8 A

Tensión en la bobina

XL = ω₀L = 1414·0,05 = 70,71 Ω
VL = I·XL = 0,8·70,71 = 56,57 V

Respuesta

VL = 56,57 V

Esto es Q = 4,714 veces la tensión de alimentación.

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