Ley de Coulomb y campo eléctrico
- Ley de Coulomb
- F = k·|q1q2|/r²
- Campo de una carga puntual
- E = k·|q|/r²
- Constante
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Fuerza sobre una carga
- F = q·E
Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Resistencias en serie y en paralelo
- Resistencias en serie
- Req = R1 + R2 + …
- Resistencias en paralelo
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Dos en paralelo
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ley de Ohm
- V = I·R
- Potencia
- P = V·I = I²R = V²/R
Método
- Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
- Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
- Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.
Transitorios RC y RL
- Constante de tiempo
- τ = RC | τ = L/R
- Respuesta
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Condensador en continua
- circuito abierto; vC no puede saltar
- Bobina en continua
- cortocircuito; iL no puede saltar
- Régimen permanente
- t ≈ 5τ
Método
- Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
- Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
- Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
- Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Campos magnéticos e inducción
- Hilo recto y largo
- B = μ0I/(2πr)
- Centro de una bobina plana
- B = μ0NI/(2R)
- Solenoide largo
- B = μ0nI, n = N/L
- Constante
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Fuerza sobre un hilo
- F = BIL·sin θ
- Fuerza sobre una carga
- F = |q|vB·sin θ
- Movimiento circular
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Hilos paralelos
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Flujo
- Φ = BA·cos θ
- Ley de Faraday
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Varilla en movimiento
- ε = BLv
- Generador
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Inductancia
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Inductancia mutua
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Selector de velocidades y espectrómetro
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Método
- Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
- Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
- Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
- Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.
Impedancia y fasores en alterna
- Impedancias
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Frecuencia angular
- ω = 2πf
- Módulo y ángulo
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Ley de Ohm con fasores
- V = I·Z
Método
- Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
- Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
- Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
- Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.
2Problemas de práctica
1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
Dos pequeñas esferas metálicas idénticas tienen cargas de +2 µC y +3 µC. Se ponen en contacto y después se vuelven a colocar a 30 cm de distancia. Halla el módulo de la fuerza F entre ellas ahora. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = +2 µCq2 = +3 µCr = 30 cm
F = N
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
Dos cargas de +3 µC y −3 µC están a 16 cm de distancia. El punto P está a 3 cm del punto medio entre ellas, sobre la mediatriz. Halla el módulo del campo eléctrico E en P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = +3 µCq2 = −3 µCd = 16 cmh = 3 cm
E = N/C
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
Halla la corriente IR2 por R2.
V1 = 30 VR1 = 6 ΩR2 = 8 ΩR3 = 4 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
Halla la corriente IR2 por R2.
V1 = 36 VR1 = 15 ΩR2 = 2 ΩR3 = 20 ΩR4 = 2 ΩR5 = 2 ΩR6 = 20 Ω
IR2 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. ¿Cuánto tiempo después de cerrar el interruptor alcanza la corriente el 95 % de su valor final? Halla t.
Vs = 12 VR = 47 ΩL = 22 mH
t = ms
6.Transitorios RC y RLDifícil
Justo antes de que el interruptor se cierre en t = 0, el condensador tiene 6 V con la polaridad indicada. Halla la tensión del condensador vC en t = 500 ms.
Vs = 10 VR = 6,8 kΩC = 47 µFvC(0) = 6 Vt = 500 ms
vC = V
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
Una espira circular se encuentra en un campo magnético uniforme dirigido hacia dentro de la página. La intensidad del campo aumenta. Haz clic en el sentido de la corriente inducida en la espira, tal como se ve en el dibujo.
B: hacia dentro de la páginadB/dt > 0
- 1horario
- 2en sentido antihorario
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
Una bobina de 500 espiras, de 5 cm × 15 cm, gira en un campo uniforme de 0,25 T alrededor de un eje perpendicular al campo. ¿A qué velocidad n (en revoluciones por minuto) debe girar para dar una fem eficaz de 62,48 V?
N = 500A = 5 cm × 15 cmB = 0,25 TErms = 62,48 V
n = rpm
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 24 V (eficaces) y 500 Hz. Halla el factor de potencia cos φ del circuito.
V = 24 V (rms)f = 500 HzR = 30 ΩL = 50 mHC = 47 µF
cos φ =
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 10 V (eficaces) y 100 Hz. Halla la corriente eficaz I.
V = 10 V (rms)f = 100 HzR = 40 ΩL = 200 mHC = 47 µF
I = A
3Disoluciones
1.Ley de Coulomb y campo eléctrico
Respuesta: F = 0,6243 N
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Carga tras el contacto
q′ = (2 + 3)/2 = 2,5 µC
Nueva fuerza
F = 8,99 × 10⁹·(2,5 × 10⁻⁶)²/0,3² = 0,6243 N
Respuesta
F = 0,6243 N
Ahora ambas esferas tienen carga del mismo signo, así que se repelen.
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico
Respuesta: E = 6,919 × 10⁶ N/C
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Distancia y campo de una carga
r = √(8² + 3²) = 8,544 cm
E1 = k·3 × 10⁻⁶/0,08544² = 3,695 × 10⁶ N/C
Componentes
Las componentes a lo largo de la mediatriz se anulan.
E = 2·E1·(a/r) = 2·3,695 × 10⁶·0,9363 = 6,919 × 10⁶ N/C
Respuesta
E = 6,919 × 10⁶ N/C
El campo apunta paralelo a la recta, desde la carga positiva hacia la negativa.
3.Resistencias en serie y en paralelo
Respuesta: IR2 = 1,815 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Combina las resistencias desde el extremo más lejano
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
R3 + R4 = 4 + 15 = 19 Ω
R2 ∥ 19 = 8·19/(8+19) = 5,63 Ω
Req = R1 + 5,63 = 6 + 5,63 = 11,63 Ω
Corriente de la fuente
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
IR1 = V1/Req = 30/11,63 = 2,58 A
Corriente por R₂
Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 2,58·6 = 14,52 V
IR2 = VA/R2 = 14,52/8 = 1,815 A
Respuesta
IR2 = 1,815 A
4.Resistencias en serie y en paralelo
Respuesta: IR2 = 1,959 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Combina las resistencias desde el extremo más lejano
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
R5 + R6 = 2 + 20 = 22 Ω
R4 ∥ 22 = 1,833 Ω
R3 + 1,833 = 21,83 Ω
R2 ∥ 21,83 = 1,832 Ω
Req = R1 + 1,832 = 15 + 1,832 = 16,83 Ω
Corriente de la fuente
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
IR1 = V1/Req = 36/16,83 = 2,139 A
Corriente por R₂
Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 36 − 2,139·15 = 3,919 V
IR2 = VA/R2 = 3,919/2 = 1,959 A
Respuesta
IR2 = 1,959 A
5.Transitorios RC y RL
Respuesta: t = 1,402 ms
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Constante de tiempo y corriente final
Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.
τ = L/R = 22 mH / 47 Ω = 0,4681 ms
i(∞) = Vs/R = 12/47 = 0,2553 A
Despeja el tiempo
0,95 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)
t = −0,4681·ln(0,05) = 1,402 ms
Respuesta
t = 1,402 ms
6.Transitorios RC y RL
Respuesta: vC = 9,163 V
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Valor inicial, valor final, constante de tiempo
La tensión del condensador no puede saltar, así que parte de su valor almacenado y tiende a la tensión de la fuente.
vC(0) = 6 V, vC(∞) = Vs = 10 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 47 µF = 319,6 ms
vC(t) = 10 + (6 − 10)·e−t/τ
Tensión en el instante dado
vC(500) = 10 + (−4)·e−500/319,6 = 9,163 V
Respuesta
vC = 9,163 V
7.Campos magnéticos e inducción
Respuesta: en sentido antihorario
Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).
Variación del flujo
El flujo hacia dentro de la página aumenta, o el flujo hacia fuera de la página disminuye.
Campo de la corriente inducida
La corriente inducida se opone a la variación.
Campo inducido dentro de la espira: hacia fuera de la página.
Sentido de la corriente
Regla de la mano derecha: una corriente en sentido antihorario da un campo hacia fuera de la página dentro de la espira.
en sentido antihorario
Respuesta
en sentido antihorario
8.Campos magnéticos e inducción
Respuesta: n = 900 rpm
Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).
Fem de pico
E₀ = √2·Erms = 88,36 V
Velocidad angular
ω = E₀/(NBA) = 88,36/(500·0,25·0,0075) = 94,25 rad/s
Revoluciones por minuto
n = 60·94,25/(2π) = 900 rpm
Respuesta
n = 900 rpm
9.Impedancia y fasores en alterna
Respuesta: cos φ = 0,1957
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Reactancias
XL = 157,1 Ω, XC = 6,773 Ω
Impedancia
|Z| = √(30² + (150,3)²) = 153,3 Ω
Factor de potencia
cos φ = R/|Z| = 30/153,3 = 0,1957
El circuito es inductivo, así que el factor de potencia es inductivo (en retraso).
Respuesta
cos φ = 0,1957
10.Impedancia y fasores en alterna
Respuesta: I = 0,09986 A
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Reactancias
ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,2 = 125,7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·47·10⁻⁶) = 33,86 Ω
Impedancia
En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(40² + (91,8)²) = 100,1 Ω
Corriente
La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.
I = V/|Z| = 10/100,1 = 0,09986 A
Respuesta
I = 0,09986 A
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