Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Campo de una carga puntual
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga
F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 + …
Resistencias en paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dos en paralelo
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ley de Ohm
V = I·R
Potencia
P = V·I = I²R = V²/R

Método

  1. Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
  2. Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
  4. Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo
τ = RC | τ = L/R
Respuesta
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensador en continua
circuito abierto; vC no puede saltar
Bobina en continua
cortocircuito; iL no puede saltar
Régimen permanente
t ≈ 5τ

Método

  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo
B = μ0I/(2πr)
Centro de una bobina plana
B = μ0NI/(2R)
Solenoide largo
B = μ0nI, n = N/L
Constante
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo
F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga
F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Flujo
Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento
ε = BLv
Generador
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Inductancia
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Selector de velocidades y espectrómetro
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

  1. Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
  2. Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
  3. Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
  4. Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frecuencia angular
ω = 2πf
Módulo y ángulo
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores
V = I·Z

Método

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
++1 µC−−3 µCP30 cm

Una carga de +1 µC y una carga de −3 µC están separadas 30 cm. El punto P está en la recta que las une, entre ambas, a 22,5 cm de la primera carga. Halla el módulo del campo eléctrico E en P.

q1 = +1 µCq2 = −3 µCr1 = 22,5 cmr2 = 7,5 cm
E = N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
3 cm5 cm+q1​ = +8 µC+q3​ = +1 µC+q2​ = +3 µC

Tres cargas puntuales positivas están en los vértices de un triángulo rectángulo: q₃ = 1 µC está en el vértice del ángulo recto, q₁ = 8 µC está a 3 cm de ella a lo largo de un cateto y q₂ = 3 µC está a 5 cm de ella a lo largo del otro cateto. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre q₃.

q1 = 8 µCq2 = 3 µCq3 = 1 µCr13 = 3 cmr23 = 5 cm
F = N
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩAR4​15 ΩB

Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.

V1 = 12 VR1 = 20 ΩR2 = 6 ΩR3 = 4 ΩR4 = 15 Ω
IR1 = A
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
R1​ = 6 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​36 VR2​10 ΩAR4​12 ΩBR6​4 Ω

Halla la resistencia equivalente Req que ve la fuente V1.

V1 = 36 VR1 = 6 ΩR2 = 10 ΩR3 = 5 ΩR4 = 12 ΩR5 = 25 ΩR6 = 4 Ω
Req = Ω
5.Transitorios RC y RLMedia
+−Vs​5 Vt = 0R = 20 ΩL22 mHi(t)

La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. Halla la energía W almacenada en la bobina en t = 1 ms, en mJ.

Vs = 5 VR = 20 ΩL = 22 mHt = 1 ms
W = mJ
6.Transitorios RC y RLDifícil
+−Vs​12 Vt = 0R = ?C4,7 µF+−vC​

Un temporizador empieza a cargar en t = 0 un condensador descargado a través de una resistencia desde una alimentación de 12 V. Debe dispararse cuando la tensión del condensador llegue a 6 V, exactamente 50 ms después del inicio. Con C = 4,7 µF, halla la resistencia R necesaria.

Vs = 12 VVth = 6 VT = 50 msC = 4,7 µF
R = kΩ
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
+v = 8 × 10⁵ m/sr = 0,8355 cmB = ?

Un protón que se mueve a 8 × 10⁵ m/s entra en un campo magnético uniforme en ángulo recto y describe una circunferencia de radio 0,8355 cm. Halla la densidad de flujo magnético B.

m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 8 × 10⁵ m/sr = 0,8355 cm
B = T
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
I = 1 Al = 20 cmN = 300, ⌀ 1 cm

Un solenoide largo con núcleo de aire tiene 300 espiras, una longitud de 20 cm y un diámetro de 1 cm. Halla la energía W almacenada en su campo magnético cuando lleva 1 A.

N = 300l = 20 cm⌀ = 1 cmI = 1 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = µJ
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
24 V50 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 100 µFI

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 24 V (eficaces) y 50 Hz. Halla la potencia activa P que se toma de la alimentación.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 100 µF
P = W
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
12 V60 HzR = 50 ΩL = 20 mHC = 47 µFI

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 12 V (eficaces) y 60 Hz. Halla la corriente eficaz I.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 50 ΩL = 20 mHC = 47 µF
I = A

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: E = 4,972 × 10⁶ N/C

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Campo de cada carga

E1 = k·1 × 10⁻⁶/0,225² = 177580 N/C
E2 = k·3 × 10⁻⁶/0,075² = 4,795 × 10⁶ N/C

Sentidos y suma

El primer campo apunta alejándose de la carga positiva y el segundo hacia la carga negativa: ambos apuntan en el mismo sentido.

E = |177580 + 4,795 × 10⁶| = 4,972 × 10⁶ N/C

Respuesta

E = 4,972 × 10⁶ N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: F = 80,64 N

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Cada fuerza sobre q₃

F1 = k·8·1 × 10⁻¹²/0,03² = 79,91 N
F2 = k·3·1 × 10⁻¹²/0,05² = 10,79 N

Suma vectorial

F = √(79,91² + 10,79²) = 80,64 N

Respuesta

F = 80,64 N
3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR1 = 0,4886 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 20 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩAR4​15 ΩB

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R3 + R4 = 4 + 15 = 19 Ω
R2 ∥ 19 = 6·19/(6+19) = 4,56 Ω
Req = R1 + 4,56 = 20 + 4,56 = 24,56 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 12/24,56 = 0,4886 A

Respuesta

IR1 = 0,4886 A
4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: Req = 11,74 Ω

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 6 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​36 VR2​10 ΩAR4​12 ΩBR6​4 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R5 + R6 = 25 + 4 = 29 Ω
R4 ∥ 29 = 8,488 Ω
R3 + 8,488 = 13,49 Ω
R2 ∥ 13,49 = 5,742 Ω
Req = R1 + 5,742 = 6 + 5,742 = 11,74 Ω

Respuesta

Req = 11,74 Ω
5.Transitorios RC y RL

Respuesta: W = 0,2451 mJ

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo y corriente final

Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.

τ = L/R = 22 mH / 20 Ω = 1,1 ms
i(∞) = Vs/R = 5/20 = 0,25 A

Corriente en el instante dado

i(t) = 0,25·(1 − e−1/1,1) = 0,1493 A

Energía almacenada

W = ½·L·i² = ½·22·0,1493² = 0,2451 mJ

Respuesta

W = 0,2451 mJ
6.Transitorios RC y RL

Respuesta: R = 15,35 kΩ

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo necesaria

6 = 12·(1 − e−50/τ) → τ = 50/ln(12/(12 − 6))
τ = 50/0,6931 = 72,13 ms

Resistencia

kΩ por µF da milisegundos.

R = τ/C = 72,13/4,7 = 15,35 kΩ

Respuesta

R = 15,35 kΩ
7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: B = 0,9999 T

Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Campo a partir del radio

B = mv/(|q|r) = 1,673 × 10⁻²⁷·8 × 10⁵/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,008355) = 0,9999 T

Respuesta

B = 0,9999 T
8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: W = 22,21 µJ

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Autoinducción

L = μ₀N²A/l = 44,41 µH

Energía almacenada

W = ½LI² = ½·4,441 × 10⁻⁵·1² = 2,221 × 10⁻⁵ J = 22,21 µJ

Respuesta

W = 22,21 µJ
9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: P = 6,534 W

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancias

XL = 6,283 Ω, XC = 31,83 Ω

Impedancia

|Z| = √(80² + (−25,55)²) = 83,98 Ω

Potencia activa

Las bobinas y los condensadores solo almacenan y devuelven energía; la resistencia absorbe toda la potencia activa.

I = 24/83,98 = 0,2858 A
P = I²·R = 0,2858²·80 = 6,534 W

Respuesta

P = 6,534 W
10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: I = 0,1716 A

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancias

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,02 = 7,54 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω

Impedancia

En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (−48,9)²) = 69,94 Ω

Corriente

La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.

I = V/|Z| = 12/69,94 = 0,1716 A

Respuesta

I = 0,1716 A

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