Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Campo de una carga puntual
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga
F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 + …
Resistencias en paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dos en paralelo
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ley de Ohm
V = I·R
Potencia
P = V·I = I²R = V²/R

Método

  1. Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
  2. Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
  4. Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo
τ = RC | τ = L/R
Respuesta
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensador en continua
circuito abierto; vC no puede saltar
Bobina en continua
cortocircuito; iL no puede saltar
Régimen permanente
t ≈ 5τ

Método

  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo
B = μ0I/(2πr)
Centro de una bobina plana
B = μ0NI/(2R)
Solenoide largo
B = μ0nI, n = N/L
Constante
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo
F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga
F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Flujo
Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento
ε = BLv
Generador
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Inductancia
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Selector de velocidades y espectrómetro
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

  1. Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
  2. Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
  3. Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
  4. Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frecuencia angular
ω = 2πf
Módulo y ángulo
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores
V = I·Z

Método

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
++6 µC++4 µCP50 cm

Una carga de +6 µC y una carga de +4 µC están separadas 50 cm. El punto P está en la recta que las une, entre ambas, a 30 cm de la primera carga. Halla el módulo del campo eléctrico E en P.

q1 = +6 µCq2 = +4 µCr1 = 30 cmr2 = 20 cm
E = N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
8 cm10 cm+q1​ = +2 µC+q3​ = +2 µC+q2​ = +5 µC

Tres cargas puntuales positivas están en los vértices de un triángulo rectángulo: q₃ = 2 µC está en el vértice del ángulo recto, q₁ = 2 µC está a 8 cm de ella a lo largo de un cateto y q₂ = 5 µC está a 10 cm de ella a lo largo del otro cateto. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre q₃.

q1 = 2 µCq2 = 5 µCq3 = 2 µCr13 = 8 cmr23 = 10 cm
F = N
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
R1​ = 5 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩIR2​AR4​20 ΩB

Halla la corriente IR2 por R2.

V1 = 15 VR1 = 5 ΩR2 = 12 ΩR3 = 15 ΩR4 = 20 Ω
IR2 = A
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
R1​ = 3 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​20 ΩBR6​4 Ω

Halla la resistencia equivalente Req que ve la fuente V1.

V1 = 18 VR1 = 3 ΩR2 = 3 ΩR3 = 4 ΩR4 = 20 ΩR5 = 30 ΩR6 = 4 Ω
Req = Ω
5.Transitorios RC y RLMedia
+−Vs​20 Vt = 0R = 33 ΩL10 mHi(t)

La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. Halla la corriente i en t = 1 ms.

Vs = 20 VR = 33 ΩL = 10 mHt = 1 ms
i = A
6.Transitorios RC y RLDifícil
+−Vs​12 VR1​ = 47 ΩR2​ = 10 Ωse cierra en t = 0L68 mHi(t)

El interruptor en paralelo con R2 lleva mucho tiempo abierto, así que la corriente de la bobina es estacionaria. En t = 0 el interruptor se cierra y cortocircuita R2. Halla la corriente de la bobina i en t = 1 ms.

Vs = 12 VR1 = 47 ΩR2 = 10 ΩL = 68 mHt = 1 ms
i = A
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
nBA = 50 cm², N = 500B: 0,2 → 0,8 T

Una bobina de 500 espiras, área 50 cm² y resistencia 8 Ω forma un circuito cerrado. Un campo uniforme perpendicular a la bobina crece de forma constante de 0,2 T a 0,8 T en 200 ms. Halla la corriente inducida media I.

N = 500A = 50 cm²B: 0,2 T → 0,8 TΔt = 200 msR = 8 Ω
I = mA
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
E = 1 × 10⁴ V/m, B1​ = 0,5 T

En un selector de velocidades, unos campos cruzados E = 1 × 10⁴ V/m y B = 0,5 T dejan pasar en línea recta solo los iones de una velocidad. Halla esa velocidad v.

E = 1 × 10⁴ V/mB1 = 0,5 T
v = m/s
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
100 V100 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 4,7 µFI

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 100 V (eficaces) y 100 Hz. Halla la corriente eficaz I.

V = 100 V (rms)f = 100 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF
I = A
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
VfR = 15 ΩL = 10 mHC = 0,1 µF

Un circuito RLC en serie tiene R = 15 Ω, L = 10 mH y C = 0,1 µF. Halla su ancho de banda B (la anchura de la banda entre las frecuencias de media potencia), en Hz.

R = 15 ΩL = 10 mHC = 0,1 µF
B = Hz

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: E = 299667 N/C

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Campo de cada carga

E1 = k·6 × 10⁻⁶/0,3² = 599333 N/C
E2 = k·4 × 10⁻⁶/0,2² = 899000 N/C

Sentidos y suma

Las dos cargas son positivas: en P cada campo apunta alejándose de su carga, es decir, en sentidos opuestos.

E = |599333 − 899000| = 299667 N/C

Respuesta

E = 299667 N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: F = 10,6 N

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Cada fuerza sobre q₃

F1 = k·2·2 × 10⁻¹²/0,08² = 5,619 N
F2 = k·5·2 × 10⁻¹²/0,1² = 8,99 N

Suma vectorial

F = √(5,619² + 8,99²) = 10,6 N

Respuesta

F = 10,6 N
3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR2 = 0,8015 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 5 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩAR4​20 ΩB

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R3 + R4 = 15 + 20 = 35 Ω
R2 ∥ 35 = 12·35/(12+35) = 8,936 Ω
Req = R1 + 8,936 = 5 + 8,936 = 13,94 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 15/13,94 = 1,076 A

Corriente por R₂

Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 1,076·5 = 9,618 V
IR2 = VA/R2 = 9,618/12 = 0,8015 A

Respuesta

IR2 = 0,8015 A
4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: Req = 5,541 Ω

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 3 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​20 ΩBR6​4 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R5 + R6 = 30 + 4 = 34 Ω
R4 ∥ 34 = 12,59 Ω
R3 + 12,59 = 16,59 Ω
R2 ∥ 16,59 = 2,541 Ω
Req = R1 + 2,541 = 3 + 2,541 = 5,541 Ω

Respuesta

Req = 5,541 Ω
5.Transitorios RC y RL

Respuesta: i = 0,5837 A

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo y corriente final

Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.

τ = L/R = 10 mH / 33 Ω = 0,303 ms
i(∞) = Vs/R = 20/33 = 0,6061 A

Corriente en el instante dado

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,6061·(1 − e−1/0,303) = 0,5837 A

Respuesta

i = 0,5837 A
6.Transitorios RC y RL

Respuesta: i = 0,2329 A

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Valor inicial, valor final, constante de tiempo

Antes de t = 0 ambas resistencias están en el lazo; después el interruptor cerrado puentea R₂.

i(0) = 12/(47 + 10) = 0,2105 A
i(∞) = 12/47 = 0,2553 A
τ = L/R = 68/47 = 1,447 ms
i(t) = 0,2553 + (0,2105 − 0,2553)·e−t/τ

Corriente en el instante dado

i(1) = 0,2553 + (−0,04479)·e−1/1,447 = 0,2329 A

Respuesta

i = 0,2329 A
7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: I = 937,5 mA

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Variación del flujo por espira

ΔΦ = (0,8 − 0,2)·0,005 = 0,003 Wb

Fem media

ε = NΔΦ/Δt = 500·0,003/0,2 = 7,5 V

Corriente

I = ε/R = 7,5/8 = 0,9375 A

Respuesta

I = 937,5 mA
8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: v = 20000 m/s

Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Velocidad seleccionada

Sin desviarse: la fuerza eléctrica qE equilibra la fuerza magnética qvB.

v = E/B1 = 1 × 10⁴/0,5 = 20000 m/s

Respuesta

v = 20000 m/s
9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: I = 0,3605 A

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancias

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,1 = 62,83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·4,7·10⁻⁶) = 338,6 Ω

Impedancia

En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (−275,8)²) = 277,4 Ω

Corriente

La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.

I = V/|Z| = 100/277,4 = 0,3605 A

Respuesta

I = 0,3605 A
10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: B = 238,7 Hz

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Frecuencia de resonancia

f0 = 1/(2π·√(0,01·0,1·10⁻⁶)) = 5033 Hz

Factor de calidad

Q compara la reactancia en resonancia con la resistencia: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/15)·√(0,01/(0,1·10⁻⁶)) = 21,08

Ancho de banda

B = f0/Q = 5033/21,08 = 238,7 Hz

Respuesta

B = 238,7 Hz

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