Ley de Coulomb y campo eléctrico
- Ley de Coulomb
- F = k·|q1q2|/r²
- Campo de una carga puntual
- E = k·|q|/r²
- Constante
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Fuerza sobre una carga
- F = q·E
Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Resistencias en serie y en paralelo
- Resistencias en serie
- Req = R1 + R2 + …
- Resistencias en paralelo
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Dos en paralelo
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ley de Ohm
- V = I·R
- Potencia
- P = V·I = I²R = V²/R
Método
- Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
- Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
- Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.
Transitorios RC y RL
- Constante de tiempo
- τ = RC | τ = L/R
- Respuesta
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Condensador en continua
- circuito abierto; vC no puede saltar
- Bobina en continua
- cortocircuito; iL no puede saltar
- Régimen permanente
- t ≈ 5τ
Método
- Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
- Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
- Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
- Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Campos magnéticos e inducción
- Hilo recto y largo
- B = μ0I/(2πr)
- Centro de una bobina plana
- B = μ0NI/(2R)
- Solenoide largo
- B = μ0nI, n = N/L
- Constante
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Fuerza sobre un hilo
- F = BIL·sin θ
- Fuerza sobre una carga
- F = |q|vB·sin θ
- Movimiento circular
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Hilos paralelos
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Flujo
- Φ = BA·cos θ
- Ley de Faraday
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Varilla en movimiento
- ε = BLv
- Generador
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Inductancia
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Inductancia mutua
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Selector de velocidades y espectrómetro
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Método
- Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
- Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
- Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
- Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.
Impedancia y fasores en alterna
- Impedancias
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Frecuencia angular
- ω = 2πf
- Módulo y ángulo
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Ley de Ohm con fasores
- V = I·Z
Método
- Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
- Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
- Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
- Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.
2Problemas de práctica
1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
Tres cargas puntuales están sobre una recta: +10 µC a la izquierda, +6 µC a la derecha a 30 cm, y −6 µC entre ellas, a 15 cm de la carga izquierda. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre la carga central. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
qL = +10 µCqR = +6 µCqM = −6 µCrL = 15 cmrR = 15 cm
F = N
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
Dos cargas de +6 µC y −6 µC están a 6 cm de distancia. El punto P está a 10 cm del punto medio entre ellas, sobre la mediatriz. Halla el módulo del campo eléctrico E en P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = +6 µCq2 = −6 µCd = 6 cmh = 10 cm
E = N/C
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
Halla la resistencia equivalente Req que ve la fuente V1.
V1 = 10 VR1 = 20 ΩR2 = 10 ΩR3 = 4 ΩR4 = 10 Ω
Req = Ω
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
Halla la resistencia equivalente Req que ve la fuente V1.
V1 = 12 VR1 = 4 ΩR2 = 2 ΩR3 = 10 ΩR4 = 30 ΩR5 = 12 ΩR6 = 30 Ω
Req = Ω
5.Transitorios RC y RLMedia
La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. Halla la tensión vL en la bobina en t = 1 ms.
Vs = 5 VR = 47 ΩL = 33 mHt = 1 ms
vL = V
6.Transitorios RC y RLDifícil
Justo antes de que el interruptor se cierre en t = 0, el condensador tiene 2 V con la polaridad indicada. ¿Cuánto tarda vC en llegar a 3,2 V? Halla t.
Vs = 6 VR = 4,7 kΩC = 100 µFvC(0) = 2 V
t = ms
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
Una bobina de 100 espiras tiene un área de 20 cm². La bobina está en un campo uniforme de 0,4 T perpendicular a su plano, y el campo se desconecta en 250 ms. Halla la fem inducida media ε.
N = 100A = 20 cm²B = 0,4 TΔt = 250 ms
ε = mV
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
La corriente en una bobina de 200 mH varía de forma constante de 1 A a 1,5 A en 20 ms. Halla el módulo de la fem autoinducida ε.
L = 200 mH1 A → 1,5 AΔt = 20 ms
ε = V
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
Una resistencia y una bobina están conectadas en paralelo a una alimentación de 230 V (eficaces) y 100 Hz. Halla el ángulo de fase φ de la impedancia, en grados (positivo cuando la corriente va retrasada respecto a la tensión).
V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 200 mH
φ = °
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
Un circuito RLC en serie tiene R = 5 Ω, L = 50 mH y C = 0,47 µF. Halla su factor de calidad Q en resonancia.
R = 5 ΩL = 50 mHC = 0,47 µF
Q =
3Disoluciones
1.Ley de Coulomb y campo eléctrico
Respuesta: F = 9,589 N
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Fuerza de cada carga
La derecha es positiva.
FL = −k·10·6 × 10⁻¹²/0,15² = −23,97 N
FR = +k·6·6 × 10⁻¹²/0,15² = 14,38 N
Fuerza neta
F = −23,97 + (14,38) = −9,589 N → |F| = 9,589 N
Respuesta
F = 9,589 N
La fuerza neta apunta hacia la izquierda.
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico
Respuesta: E = 2,844 × 10⁶ N/C
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Distancia y campo de una carga
r = √(3² + 10²) = 10,44 cm
E1 = k·6 × 10⁻⁶/0,1044² = 4,949 × 10⁶ N/C
Componentes
Las componentes a lo largo de la mediatriz se anulan.
E = 2·E1·(a/r) = 2·4,949 × 10⁶·0,2873 = 2,844 × 10⁶ N/C
Respuesta
E = 2,844 × 10⁶ N/C
El campo apunta paralelo a la recta, desde la carga positiva hacia la negativa.
3.Resistencias en serie y en paralelo
Respuesta: Req = 25,83 Ω
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Combina las resistencias desde el extremo más lejano
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
R3 + R4 = 4 + 10 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 10·14/(10+14) = 5,833 Ω
Req = R1 + 5,833 = 20 + 5,833 = 25,83 Ω
Respuesta
Req = 25,83 Ω
4.Resistencias en serie y en paralelo
Respuesta: Req = 5,864 Ω
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Combina las resistencias desde el extremo más lejano
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
R5 + R6 = 12 + 30 = 42 Ω
R4 ∥ 42 = 17,5 Ω
R3 + 17,5 = 27,5 Ω
R2 ∥ 27,5 = 1,864 Ω
Req = R1 + 1,864 = 4 + 1,864 = 5,864 Ω
Respuesta
Req = 5,864 Ω
5.Transitorios RC y RL
Respuesta: vL = 1,203 V
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Constante de tiempo y corriente final
Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.
τ = L/R = 33 mH / 47 Ω = 0,7021 ms
i(∞) = Vs/R = 5/47 = 0,1064 A
Tensión en la bobina
En t = 0 toda la tensión de alimentación aparece en la bobina; después cae a cero.
vL(t) = Vs·e−t/τ = 5·e−1/0,7021 = 1,203 V
Respuesta
vL = 1,203 V
6.Transitorios RC y RL
Respuesta: t = 167,6 ms
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Valor inicial, valor final, constante de tiempo
La tensión del condensador no puede saltar, así que parte de su valor almacenado y tiende a la tensión de la fuente.
vC(0) = 2 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 4,7 kΩ · 100 µF = 470 ms
vC(t) = 6 + (2 − 6)·e−t/τ
Despeja el tiempo
3,2 = 6 + (−4)·e−t/τ → e−t/τ = (3,2 − 6)/(2 − 6) = 0,7
t = τ·ln((2 − 6)/(3,2 − 6)) = 470·ln(1,429) = 167,6 ms
Respuesta
t = 167,6 ms
7.Campos magnéticos e inducción
Respuesta: ε = 320 mV
Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).
Variación del flujo por espira
ΔΦ = 0,4·0,002 = 0,0008 Wb
Fem media
ε = NΔΦ/Δt = 100·0,0008/0,25 = 0,32 V
Respuesta
ε = 320 mV
8.Campos magnéticos e inducción
Respuesta: ε = 5 V
Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).
Fem autoinducida
La fem se opone a la variación de la corriente (Lenz), así que su signo es opuesto al de ΔI; su módulo es L·|ΔI|/Δt.
ε = L·ΔI/Δt = 0,2·0,5/0,02 = 5 V
Respuesta
ε = 5 V
9.Impedancia y fasores en alterna
Respuesta: φ = 38,51 °
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Reactancia
XL = ωL = 2π·100·0,2 = 125,7 Ω
Corrientes de rama
Ambas ramas están conectadas directamente a la alimentación, así que cada una ve la tensión completa V.
IR = V/R = 230/100 = 2,3 A
IX = V/XL = 230/125,7 = 1,83 A
Corriente total
La corriente de la resistencia está en fase con V y la corriente reactiva está desfasada 90°, así que se suman como los catetos de un triángulo rectángulo.
I = √(IR² + IX²) = √(2,3² + 1,83²) = 2,939 A
Ángulo de fase
La corriente de la bobina va retrasada respecto a V, así que la corriente total va retrasada y el ángulo es positivo.
φ = arctan(IX/IR) = arctan(1,83/2,3) = 38,51°
Respuesta
φ = 38,51°
10.Impedancia y fasores en alterna
Respuesta: Q = 65,23
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Frecuencia de resonancia
f0 = 1/(2π·√(0,05·0,47·10⁻⁶)) = 1038 Hz
Factor de calidad
Q compara la reactancia en resonancia con la resistencia: Q = ω₀L/R.
Q = (1/R)·√(L/C) = (1/5)·√(0,05/(0,47·10⁻⁶)) = 65,23
Respuesta
Q = 65,23
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