Ley de Coulomb y campo eléctrico
- Ley de Coulomb
- F = k·|q1q2|/r²
- Campo de una carga puntual
- E = k·|q|/r²
- Constante
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Fuerza sobre una carga
- F = q·E
Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Resistencias en serie y en paralelo
- Resistencias en serie
- Req = R1 + R2 + …
- Resistencias en paralelo
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Dos en paralelo
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ley de Ohm
- V = I·R
- Potencia
- P = V·I = I²R = V²/R
Método
- Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
- Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
- Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.
Transitorios RC y RL
- Constante de tiempo
- τ = RC | τ = L/R
- Respuesta
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Condensador en continua
- circuito abierto; vC no puede saltar
- Bobina en continua
- cortocircuito; iL no puede saltar
- Régimen permanente
- t ≈ 5τ
Método
- Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
- Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
- Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
- Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Campos magnéticos e inducción
- Hilo recto y largo
- B = μ0I/(2πr)
- Centro de una bobina plana
- B = μ0NI/(2R)
- Solenoide largo
- B = μ0nI, n = N/L
- Constante
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Fuerza sobre un hilo
- F = BIL·sin θ
- Fuerza sobre una carga
- F = |q|vB·sin θ
- Movimiento circular
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Hilos paralelos
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Flujo
- Φ = BA·cos θ
- Ley de Faraday
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Varilla en movimiento
- ε = BLv
- Generador
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Inductancia
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Inductancia mutua
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Selector de velocidades y espectrómetro
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Método
- Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
- Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
- Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
- Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.
Impedancia y fasores en alterna
- Impedancias
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Frecuencia angular
- ω = 2πf
- Módulo y ángulo
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Ley de Ohm con fasores
- V = I·Z
Método
- Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
- Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
- Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
- Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.
2Problemas de práctica
1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
Una carga de +6 µC y una carga de +1 µC están separadas 40 cm. El punto P está en la recta que las une, entre ambas, a 16 cm de la primera carga. Halla el módulo del campo eléctrico E en P.
q1 = +6 µCq2 = +1 µCr1 = 16 cmr2 = 24 cm
E = N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
Tres cargas puntuales positivas están en los vértices de un triángulo rectángulo: q₃ = 6 µC está en el vértice del ángulo recto, q₁ = 1 µC está a 10 cm de ella a lo largo de un cateto y q₂ = 5 µC está a 3 cm de ella a lo largo del otro cateto. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre q₃.
q1 = 1 µCq2 = 5 µCq3 = 6 µCr13 = 10 cmr23 = 3 cm
F = N
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
Halla la corriente IR2 por R2.
V1 = 6 VR1 = 6 ΩR2 = 5 ΩR3 = 10 ΩR4 = 6 Ω
IR2 = A
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
Halla la corriente IR2 por R2.
V1 = 10 VR1 = 12 ΩR2 = 4 ΩR3 = 30 ΩR4 = 12 ΩR5 = 20 ΩR6 = 15 Ω
IR2 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. ¿Cuánto tiempo después de cerrar el interruptor alcanza la corriente el 99 % de su valor final? Halla t.
Vs = 10 VR = 68 ΩL = 10 mH
t = ms
6.Transitorios RC y RLDifícil
Un temporizador empieza a cargar en t = 0 un condensador descargado a través de una resistencia desde una alimentación de 5 V. Debe dispararse cuando la tensión del condensador llegue a 3,16 V, exactamente 500 ms después del inicio. Con R = 100 kΩ, halla la capacidad C necesaria.
Vs = 5 VVth = 3,16 VT = 500 msR = 100 kΩ
C = µF
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
Una espira cuadrada se mueve hacia la derecha y entra en una región con un campo magnético uniforme dirigido hacia fuera de la página. Haz clic en el sentido de la corriente inducida en la espira, tal como se ve en el dibujo, mientras la espira entra en el campo.
B: hacia fuera de la páginaentrando en el campo
- 1horario
- 2en sentido antihorario
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
Una bobina de 500 espiras, de 8 cm × 15 cm, gira a 300 rpm en un campo uniforme de 0,1 T alrededor de un eje perpendicular al campo. Halla el valor eficaz Erms de la fem.
N = 500A = 8 cm × 15 cmB = 0,1 Tn = 300 rpm
Erms = V
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
Una resistencia y una bobina están conectadas en paralelo a una alimentación de 100 V (eficaces) y 50 Hz. Halla la corriente eficaz I.
V = 100 V (rms)f = 50 HzR = 60 ΩL = 150 mH
I = A
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
Un circuito RLC en serie tiene R = 15 Ω, L = 50 mH y C = 0,01 µF. Halla su ancho de banda B (la anchura de la banda entre las frecuencias de media potencia), en Hz.
R = 15 ΩL = 50 mHC = 0,01 µF
B = Hz
3Disoluciones
1.Ley de Coulomb y campo eléctrico
Respuesta: E = 1,951 × 10⁶ N/C
Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.
Campo de cada carga
E1 = k·6 × 10⁻⁶/0,16² = 2,107 × 10⁶ N/C
E2 = k·1 × 10⁻⁶/0,24² = 156076 N/C
Sentidos y suma
Las dos cargas son positivas: en P cada campo apunta alejándose de su carga, es decir, en sentidos opuestos.
E = |2,107 × 10⁶ − 156076| = 1,951 × 10⁶ N/C
Respuesta
E = 1,951 × 10⁶ N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico
Respuesta: F = 299,7 N
Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.
Cada fuerza sobre q₃
F1 = k·1·6 × 10⁻¹²/0,1² = 5,394 N
F2 = k·5·6 × 10⁻¹²/0,03² = 299,7 N
Suma vectorial
F = √(5,394² + 299,7²) = 299,7 N
Respuesta
F = 299,7 N
3.Resistencias en serie y en paralelo
Respuesta: IR2 = 0,466 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Combina las resistencias desde el extremo más lejano
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
R3 + R4 = 10 + 6 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 5·16/(5+16) = 3,81 Ω
Req = R1 + 3,81 = 6 + 3,81 = 9,81 Ω
Corriente de la fuente
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
IR1 = V1/Req = 6/9,81 = 0,6117 A
Corriente por R₂
Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0,6117·6 = 2,33 V
IR2 = VA/R2 = 2,33/5 = 0,466 A
Respuesta
IR2 = 0,466 A
4.Resistencias en serie y en paralelo
Respuesta: IR2 = 0,5803 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Combina las resistencias desde el extremo más lejano
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
R5 + R6 = 20 + 15 = 35 Ω
R4 ∥ 35 = 8,936 Ω
R3 + 8,936 = 38,94 Ω
R2 ∥ 38,94 = 3,627 Ω
Req = R1 + 3,627 = 12 + 3,627 = 15,63 Ω
Corriente de la fuente
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
IR1 = V1/Req = 10/15,63 = 0,6399 A
Corriente por R₂
Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 0,6399·12 = 2,321 V
IR2 = VA/R2 = 2,321/4 = 0,5803 A
Respuesta
IR2 = 0,5803 A
5.Transitorios RC y RL
Respuesta: t = 0,6772 ms
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Constante de tiempo y corriente final
Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.
τ = L/R = 10 mH / 68 Ω = 0,1471 ms
i(∞) = Vs/R = 10/68 = 0,1471 A
Despeja el tiempo
0,99 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,99)
t = −0,1471·ln(0,01) = 0,6772 ms
Respuesta
t = 0,6772 ms
6.Transitorios RC y RL
Respuesta: C = 5,002 µF
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Constante de tiempo necesaria
3,16 = 5·(1 − e−500/τ) → τ = 500/ln(5/(5 − 3,16))
τ = 500/0,9997 = 500,2 ms
Capacidad
kΩ por µF da milisegundos.
C = τ/R = 500,2/100 = 5,002 µF
Respuesta
C = 5,002 µF
7.Campos magnéticos e inducción
Respuesta: horario
Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).
Variación del flujo
El flujo hacia fuera de la página aumenta, o el flujo hacia dentro de la página disminuye.
Campo de la corriente inducida
La corriente inducida se opone a la variación.
Campo inducido dentro de la espira: hacia dentro de la página.
Sentido de la corriente
Regla de la mano derecha: una corriente en sentido antihorario da un campo hacia fuera de la página dentro de la espira.
horario
Respuesta
horario
8.Campos magnéticos e inducción
Respuesta: Erms = 13,33 V
Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).
Velocidad angular y área
ω = 2π·300/60 = 31,42 rad/s
A = 0,012 m²
Fem de pico
E₀ = NBAω = 500·0,1·0,012·31,42 = 18,85 V
Valor eficaz
Erms = 18,85/√2 = 13,33 V
Respuesta
Erms = 13,33 V
9.Impedancia y fasores en alterna
Respuesta: I = 2,698 A
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Reactancia
XL = ωL = 2π·50·0,15 = 47,12 Ω
Corrientes de rama
Ambas ramas están conectadas directamente a la alimentación, así que cada una ve la tensión completa V.
IR = V/R = 100/60 = 1,667 A
IX = V/XL = 100/47,12 = 2,122 A
Corriente total
La corriente de la resistencia está en fase con V y la corriente reactiva está desfasada 90°, así que se suman como los catetos de un triángulo rectángulo.
I = √(IR² + IX²) = √(1,667² + 2,122²) = 2,698 A
Respuesta
I = 2,698 A
10.Impedancia y fasores en alterna
Respuesta: B = 47,75 Hz
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Frecuencia de resonancia
f0 = 1/(2π·√(0,05·0,01·10⁻⁶)) = 7118 Hz
Factor de calidad
Q compara la reactancia en resonancia con la resistencia: Q = ω₀L/R.
Q = (1/R)·√(L/C) = (1/15)·√(0,05/(0,01·10⁻⁶)) = 149,1
Ancho de banda
B = f0/Q = 7118/149,1 = 47,75 Hz
Respuesta
B = 47,75 Hz
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