Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Campo de una carga puntual
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga
F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 + …
Resistencias en paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dos en paralelo
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ley de Ohm
V = I·R
Potencia
P = V·I = I²R = V²/R

Método

  1. Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
  2. Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
  4. Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo
τ = RC | τ = L/R
Respuesta
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensador en continua
circuito abierto; vC no puede saltar
Bobina en continua
cortocircuito; iL no puede saltar
Régimen permanente
t ≈ 5τ

Método

  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo
B = μ0I/(2πr)
Centro de una bobina plana
B = μ0NI/(2R)
Solenoide largo
B = μ0nI, n = N/L
Constante
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo
F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga
F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Flujo
Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento
ε = BLv
Generador
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Inductancia
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Selector de velocidades y espectrómetro
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

  1. Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
  2. Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
  3. Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
  4. Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frecuencia angular
ω = 2πf
Módulo y ángulo
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores
V = I·Z

Método

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
−−8 µC++10 µC++5 µC18 cm + 12 cm

Tres cargas puntuales están sobre una recta: −8 µC a la izquierda, +5 µC a la derecha a 30 cm, y +10 µC entre ellas, a 18 cm de la carga izquierda. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre la carga central. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

qL = −8 µCqR = +5 µCqM = +10 µCrL = 18 cmrR = 12 cm
F = N
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
10 cm8 cm+q1​ = +6 µC+q3​ = +3 µC+q2​ = +3 µC

Tres cargas puntuales positivas están en los vértices de un triángulo rectángulo: q₃ = 3 µC está en el vértice del ángulo recto, q₁ = 6 µC está a 10 cm de ella a lo largo de un cateto y q₂ = 3 µC está a 8 cm de ella a lo largo del otro cateto. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre q₃.

q1 = 6 µCq2 = 3 µCq3 = 3 µCr13 = 10 cmr23 = 8 cm
F = N
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
R1​ = 6 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​20 ΩIR2​AR4​15 ΩB

Halla la corriente IR2 por R2.

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 20 ΩR3 = 4 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 12 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​5 VR2​15 ΩAR4​10 ΩBR6​15 Ω

Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.

V1 = 5 VR1 = 6 ΩR2 = 15 ΩR3 = 12 ΩR4 = 10 ΩR5 = 15 ΩR6 = 15 Ω
IR1 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
R = 47 Ωt = 0L100 mHi(t)

La bobina conduce una corriente estacionaria de 2 A. En t = 0 el interruptor cierra el lazo a través de R y se retira la fuente, así que la corriente de la bobina decae a través de R. Halla la corriente i en t = 5 ms.

i(0) = 2 AR = 47 ΩL = 100 mHt = 5 ms
i = A
6.Transitorios RC y RLDifícil
+−Vs​9 Vt = 0R = 6,8 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 3 V

Justo antes de que el interruptor se cierre en t = 0, el condensador tiene 3 V con la polaridad indicada. Halla la tensión del condensador vC en t = 80 ms.

Vs = 9 VR = 6,8 kΩC = 10 µFvC(0) = 3 Vt = 80 ms
vC = V
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
+v = 3 × 10⁶ m/sr = ?B = 0,5 T

Un protón se mueve a 3 × 10⁶ m/s perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0,5 T. Halla el radio r de su trayectoria circular.

m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 3 × 10⁶ m/sB = 0,5 T
r = cm
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
l = 25 cmN = 200, ⌀ 5 cm

Un solenoide largo con núcleo de aire tiene 200 espiras, una longitud de 25 cm y un diámetro de 5 cm. Halla su autoinducción L.

N = 200l = 25 cm⌀ = 5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
100 V200 HzR = 20 ΩL = 150 mHC = 47 µFI

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 100 V (eficaces) y 200 Hz. Halla la potencia activa P que se toma de la alimentación.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 150 mHC = 47 µF
P = W
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
12 V200 HzR = 10 ΩL = 150 mHC = 4,7 µF

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 12 V (eficaces) y 200 Hz. Halla la frecuencia de resonancia f0 del circuito.

V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 10 ΩL = 150 mHC = 4,7 µF
f0 = Hz

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: F = 53,41 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Fuerza de cada carga

La derecha es positiva.

FL = −k·8·10 × 10⁻¹²/0,18² = −22,2 N
FR = −k·5·10 × 10⁻¹²/0,12² = −31,22 N

Fuerza neta

F = −22,2 + (−31,22) = −53,41 N → |F| = 53,41 N

Respuesta

F = 53,41 N

La fuerza neta apunta hacia la izquierda.

2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: F = 20,53 N

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Cada fuerza sobre q₃

F1 = k·6·3 × 10⁻¹²/0,1² = 16,18 N
F2 = k·3·3 × 10⁻¹²/0,08² = 12,64 N

Suma vectorial

F = √(16,18² + 12,64²) = 20,53 N

Respuesta

F = 20,53 N
3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR2 = 0,557 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 6 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​20 ΩAR4​15 ΩB

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R3 + R4 = 4 + 15 = 19 Ω
R2 ∥ 19 = 20·19/(20+19) = 9,744 Ω
Req = R1 + 9,744 = 6 + 9,744 = 15,74 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 18/15,74 = 1,143 A

Corriente por R₂

Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 1,143·6 = 11,14 V
IR2 = VA/R2 = 11,14/20 = 0,557 A

Respuesta

IR2 = 0,557 A
4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR1 = 0,3453 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 6 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​5 VR2​15 ΩAR4​10 ΩBR6​15 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R5 + R6 = 15 + 15 = 30 Ω
R4 ∥ 30 = 7,5 Ω
R3 + 7,5 = 19,5 Ω
R2 ∥ 19,5 = 8,478 Ω
Req = R1 + 8,478 = 6 + 8,478 = 14,48 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 5/14,48 = 0,3453 A

Respuesta

IR1 = 0,3453 A
5.Transitorios RC y RL

Respuesta: i = 0,1907 A

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo

τ = L/R = 100 mH / 47 Ω = 2,128 ms

Decaimiento de la corriente

i(t) = 2·e−5/2,128 = 0,1907 A

Respuesta

i = 0,1907 A
6.Transitorios RC y RL

Respuesta: vC = 7,15 V

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Valor inicial, valor final, constante de tiempo

La tensión del condensador no puede saltar, así que parte de su valor almacenado y tiende a la tensión de la fuente.

vC(0) = 3 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 10 µF = 68 ms
vC(t) = 9 + (3 − 9)·e−t/τ

Tensión en el instante dado

vC(80) = 9 + (−6)·e−80/68 = 7,15 V

Respuesta

vC = 7,15 V
7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: r = 6,266 cm

Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Equilibrio de fuerzas

La fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad, así que curva la trayectoria hasta convertirla en una circunferencia.

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

Radio

r = 1,673 × 10⁻²⁷·3 × 10⁶/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,5) = 0,06266 m = 6,266 cm

Respuesta

r = 6,266 cm
8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: L = 394,8 µH

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Sección transversal

A = π·(0,025)² = 0,001963 m²

Autoinducción

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·200²·0,001963/0,25 = 0,0003948 H = 394,8 µH

Respuesta

L = 394,8 µH
9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: P = 6,704 W

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancias

XL = 188,5 Ω, XC = 16,93 Ω

Impedancia

|Z| = √(20² + (171,6)²) = 172,7 Ω

Potencia activa

Las bobinas y los condensadores solo almacenan y devuelven energía; la resistencia absorbe toda la potencia activa.

I = 100/172,7 = 0,579 A
P = I²·R = 0,579²·20 = 6,704 W

Respuesta

P = 6,704 W
10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: f0 = 189,6 Hz

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Resonancia

En resonancia, las reactancias inductiva y capacitiva se anulan: ωL = 1/(ωC). La frecuencia de la alimentación no influye.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,15·4,7·10⁻⁶)) = 189,6 Hz

Respuesta

f0 = 189,6 Hz

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