Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Campo de una carga puntual
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga
F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 + …
Resistencias en paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dos en paralelo
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ley de Ohm
V = I·R
Potencia
P = V·I = I²R = V²/R

Método

  1. Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
  2. Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
  4. Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo
τ = RC | τ = L/R
Respuesta
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensador en continua
circuito abierto; vC no puede saltar
Bobina en continua
cortocircuito; iL no puede saltar
Régimen permanente
t ≈ 5τ

Método

  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo
B = μ0I/(2πr)
Centro de una bobina plana
B = μ0NI/(2R)
Solenoide largo
B = μ0nI, n = N/L
Constante
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo
F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga
F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Flujo
Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento
ε = BLv
Generador
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Inductancia
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Selector de velocidades y espectrómetro
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

  1. Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
  2. Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
  3. Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
  4. Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frecuencia angular
ω = 2πf
Módulo y ángulo
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores
V = I·Z

Método

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
++3 µC++5 µCP10 cm

Una carga de +3 µC y una carga de +5 µC están separadas 10 cm. El punto P está en la recta que las une, entre ambas, a 6 cm de la primera carga. Halla el módulo del campo eléctrico E en P.

q1 = +3 µCq2 = +5 µCr1 = 6 cmr2 = 4 cm
E = N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
+ + + + + +− − − − − −e⁻2,5 × 10⁷ m/s6 cmE = 3600 N/C

Un electrón entra en el campo uniforme entre dos placas paralelas moviéndose paralelamente a ellas a 2,5 × 10⁷ m/s. Las placas miden 6 cm de longitud y el campo entre ellas es de 3600 N/C. Carga del electrón 1,602 × 10⁻¹⁹ C, masa 9,109 × 10⁻³¹ kg; desprecia la gravedad. ¿Cuánto y se desvía lateralmente al salir de las placas? Da el resultado en mm.

v₀ = 2,5 × 10⁷ m/sL = 6 cmE = 3600 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
R1​ = 2 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​10 VR2​10 ΩAR4​8 ΩB

Halla la resistencia equivalente Req que ve la fuente V1.

V1 = 10 VR1 = 2 ΩR2 = 10 ΩR3 = 2 ΩR4 = 8 Ω
Req = Ω
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
R1​ = 8 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​12 ΩIR2​AR4​8 ΩBR6​25 Ω

Halla la corriente IR2 por R2.

V1 = 6 VR1 = 8 ΩR2 = 12 ΩR3 = 3 ΩR4 = 8 ΩR5 = 6 ΩR6 = 25 Ω
IR2 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
R = 10 Ωt = 0L220 mHi(t)

La bobina conduce una corriente estacionaria de 0,5 A. En t = 0 el interruptor cierra el lazo a través de R y se retira la fuente, así que la corriente de la bobina decae a través de R. Halla la tensión vR en R en t = 25 ms.

i(0) = 0,5 AR = 10 ΩL = 220 mHt = 25 ms
vR = V
6.Transitorios RC y RLDifícil
+−Vs​20 Vse abre en t = 0R1​ = 2,2 kΩR2​ = 1 kΩC220 µF+−vC​

El interruptor lleva mucho tiempo cerrado, así que el circuito está en régimen permanente. En t = 0 se abre el interruptor. Halla la tensión del condensador vC en t = 100 ms.

Vs = 20 VR1 = 2,2 kΩR2 = 1 kΩC = 220 µFt = 100 ms
vC = V
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
20 A10 Ad = 20 cm

Dos hilos largos y paralelos separados 20 cm llevan corrientes de 20 A y 10 A en sentidos opuestos. Halla la fuerza por metro de longitud F/L entre ellos.

I1 = 20 AI2 = 10 Ad = 20 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
F/L = µN/m
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
V = 1000 VB = 0,2 Tr = ?

Un protón parte del reposo, se acelera a través de una diferencia de potencial de 1000 V y luego entra en un campo magnético uniforme de 0,2 T en ángulo recto. Halla el radio r de su trayectoria en el campo.

m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 1000 VB = 0,2 T
r = cm
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
100 V1000 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 47 µFI

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 100 V (eficaces) y 1000 Hz. Halla la corriente eficaz I.

V = 100 V (rms)f = 1000 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 47 µF
I = A
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
12 Vf0​R = 10 ΩL = 100 mHC = 1 µF

Un circuito RLC en serie se alimenta con una fuente de 12 V (eficaces) cuya frecuencia se ajusta a la frecuencia de resonancia del circuito. Halla la tensión eficaz VL en la bobina.

V = 12 V (rms)R = 10 ΩL = 100 mHC = 1 µF
VL = V

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: E = 2,06 × 10⁷ N/C

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Campo de cada carga

E1 = k·3 × 10⁻⁶/0,06² = 7,492 × 10⁶ N/C
E2 = k·5 × 10⁻⁶/0,04² = 2,809 × 10⁷ N/C

Sentidos y suma

Las dos cargas son positivas: en P cada campo apunta alejándose de su carga, es decir, en sentidos opuestos.

E = |7,492 × 10⁶ − 2,809 × 10⁷| = 2,06 × 10⁷ N/C

Respuesta

E = 2,06 × 10⁷ N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: y = 1,823 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Tiempo entre las placas

t = L/v₀ = 0,06/2,5 × 10⁷ = 2,4 × 10⁻⁹ s

Aceleración lateral

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·3600/9,109 × 10⁻³¹ = 6,331 × 10¹⁴ m/s²

Flecha

y = ½·a·t² = ½·6,331 × 10¹⁴·(2,4 × 10⁻⁹)² = 0,001823 m = 1,823 mm

Respuesta

y = 1,823 mm

El electrón es empujado hacia la placa positiva, en sentido contrario al campo.

3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: Req = 7 Ω

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 2 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​10 VR2​10 ΩAR4​8 ΩB

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R3 + R4 = 2 + 8 = 10 Ω
R2 ∥ 10 = 10·10/(10+10) = 5 Ω
Req = R1 + 5 = 2 + 5 = 7 Ω

Respuesta

Req = 7 Ω
4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR2 = 0,1983 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 8 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​12 ΩAR4​8 ΩBR6​25 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R5 + R6 = 6 + 25 = 31 Ω
R4 ∥ 31 = 6,359 Ω
R3 + 6,359 = 9,359 Ω
R2 ∥ 9,359 = 5,258 Ω
Req = R1 + 5,258 = 8 + 5,258 = 13,26 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 6/13,26 = 0,4526 A

Corriente por R₂

Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0,4526·8 = 2,38 V
IR2 = VA/R2 = 2,38/12 = 0,1983 A

Respuesta

IR2 = 0,1983 A
5.Transitorios RC y RL

Respuesta: vR = 1,605 V

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo

τ = L/R = 220 mH / 10 Ω = 22 ms

Decaimiento de la corriente

i(t) = 0,5·e−25/22 = 0,1605 A
vR = R·i = 10·0,1605 = 1,605 V

Respuesta

vR = 1,605 V
6.Transitorios RC y RL

Respuesta: vC = 3,967 V

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Tensión inicial del condensador

En régimen permanente el condensador es un circuito abierto, así que R₁ y R₂ forman un divisor de tensión. La tensión del condensador no puede saltar al abrirse el interruptor.

vC(0) = 20·1/(2,2 + 1) = 6,25 V

Constante de tiempo tras abrirse el interruptor

τ = R2·C = 1·220 = 220 ms

Descarga

vC(t) = 6,25·e−100/220 = 3,967 V

Respuesta

vC = 3,967 V
7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: F/L = 200 µN/m

Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Fuerza por metro

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·20·10/0,2 = 200 µN/m

Respuesta

F/L = 200 µN/m

Las corrientes en sentidos opuestos se repelen.

8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: r = 2,285 cm

Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Velocidad tras la aceleración

v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·1000/(1,673 × 10⁻²⁷)) = 437621 m/s

Radio en el campo

r = mv/(|q|B) = 0,02285 m = 2,285 cm

Respuesta

r = 2,285 cm

Combinando: r = √(2mV/|q|)/B, así que los iones más pesados de la misma carga describen circunferencias mayores; así se separan los isótopos.

9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: I = 0,7943 A

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancias

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0,02 = 125,7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·47·10⁻⁶) = 3,386 Ω

Impedancia

En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (122,3)²) = 125,9 Ω

Corriente

La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.

I = V/|Z| = 100/125,9 = 0,7943 A

Respuesta

I = 0,7943 A
10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: VL = 379,5 V

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Resonancia

En resonancia las reactancias se anulan, así que la impedancia es simplemente R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,1·1·10⁻⁶) = 3162 rad/s
I = V/R = 12/10 = 1,2 A

Tensión en la bobina

XL = ω₀L = 3162·0,1 = 316,2 Ω
VL = I·XL = 1,2·316,2 = 379,5 V

Respuesta

VL = 379,5 V

Esto es Q = 31,62 veces la tensión de alimentación.

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