Ley de Coulomb y campo eléctrico
- Ley de Coulomb
- F = k·|q1q2|/r²
- Campo de una carga puntual
- E = k·|q|/r²
- Constante
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Fuerza sobre una carga
- F = q·E
Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Resistencias en serie y en paralelo
- Resistencias en serie
- Req = R1 + R2 + …
- Resistencias en paralelo
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Dos en paralelo
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ley de Ohm
- V = I·R
- Potencia
- P = V·I = I²R = V²/R
Método
- Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
- Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
- Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.
Transitorios RC y RL
- Constante de tiempo
- τ = RC | τ = L/R
- Respuesta
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Condensador en continua
- circuito abierto; vC no puede saltar
- Bobina en continua
- cortocircuito; iL no puede saltar
- Régimen permanente
- t ≈ 5τ
Método
- Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
- Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
- Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
- Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Campos magnéticos e inducción
- Hilo recto y largo
- B = μ0I/(2πr)
- Centro de una bobina plana
- B = μ0NI/(2R)
- Solenoide largo
- B = μ0nI, n = N/L
- Constante
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Fuerza sobre un hilo
- F = BIL·sin θ
- Fuerza sobre una carga
- F = |q|vB·sin θ
- Movimiento circular
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Hilos paralelos
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Flujo
- Φ = BA·cos θ
- Ley de Faraday
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Varilla en movimiento
- ε = BLv
- Generador
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Inductancia
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Inductancia mutua
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Selector de velocidades y espectrómetro
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Método
- Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
- Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
- Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
- Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.
Impedancia y fasores en alterna
- Impedancias
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Frecuencia angular
- ω = 2πf
- Módulo y ángulo
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Ley de Ohm con fasores
- V = I·Z
Método
- Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
- Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
- Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
- Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.
2Problemas de práctica
1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
Dos pequeñas esferas metálicas idénticas tienen cargas de −1 µC y −2 µC. Se ponen en contacto y después se vuelven a colocar a 5 cm de distancia. Halla el módulo de la fuerza F entre ellas ahora. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = −1 µCq2 = −2 µCr = 5 cm
F = N
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
Tres cargas puntuales positivas están en los vértices de un triángulo rectángulo: q₃ = 5 µC está en el vértice del ángulo recto, q₁ = 1 µC está a 3 cm de ella a lo largo de un cateto y q₂ = 8 µC está a 8 cm de ella a lo largo del otro cateto. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre q₃.
q1 = 1 µCq2 = 8 µCq3 = 5 µCr13 = 3 cmr23 = 8 cm
F = N
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
Halla la corriente IR2 por R2.
V1 = 12 VR1 = 6 ΩR2 = 4 ΩR3 = 5 ΩR4 = 8 Ω
IR2 = A
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
Halla la corriente IR2 por R2.
V1 = 30 VR1 = 10 ΩR2 = 25 ΩR3 = 15 ΩR4 = 6 ΩR5 = 4 ΩR6 = 4 Ω
IR2 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. Halla la energía W almacenada en la bobina en t = 20 ms, en mJ.
Vs = 5 VR = 5 ΩL = 68 mHt = 20 ms
W = mJ
6.Transitorios RC y RLDifícil
Un temporizador empieza a cargar en t = 0 un condensador descargado a través de una resistencia desde una alimentación de 9 V. Debe dispararse cuando la tensión del condensador llegue a 5,69 V, exactamente 100 ms después del inicio. Con C = 10 µF, halla la resistencia R necesaria.
Vs = 9 VVth = 5,69 VT = 100 msC = 10 µF
R = kΩ
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
Una espira cuadrada se mueve hacia la derecha y entra en una región con un campo magnético uniforme dirigido hacia dentro de la página. Haz clic en el sentido de la corriente inducida en la espira, tal como se ve en el dibujo, mientras la espira entra en el campo.
B: hacia dentro de la páginaentrando en el campo
- 1horario
- 2en sentido antihorario
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
Un solenoide largo con núcleo de aire tiene 800 espiras, una longitud de 15 cm y un diámetro de 1 cm. Halla la energía W almacenada en su campo magnético cuando lleva 2,5 A.
N = 800l = 15 cm⌀ = 1 cmI = 2,5 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = mJ
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 230 V (eficaces) y 200 Hz. Halla el ángulo de fase φ de la impedancia, en grados (positivo cuando la corriente va retrasada respecto a la tensión).
V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 10 ΩL = 150 mHC = 4,7 µF
φ = °
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
Un circuito RLC en serie tiene R = 50 Ω, L = 5 mH y C = 0,022 µF. Halla su factor de calidad Q en resonancia.
R = 50 ΩL = 5 mHC = 0,022 µF
Q =
3Disoluciones
1.Ley de Coulomb y campo eléctrico
Respuesta: F = 8,091 N
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Carga tras el contacto
q′ = (−1 + −2)/2 = −1,5 µC
Nueva fuerza
F = 8,99 × 10⁹·(1,5 × 10⁻⁶)²/0,05² = 8,091 N
Respuesta
F = 8,091 N
Ahora ambas esferas tienen carga del mismo signo, así que se repelen.
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico
Respuesta: F = 75,18 N
Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.
Cada fuerza sobre q₃
F1 = k·1·5 × 10⁻¹²/0,03² = 49,94 N
F2 = k·8·5 × 10⁻¹²/0,08² = 56,19 N
Suma vectorial
F = √(49,94² + 56,19²) = 75,18 N
Respuesta
F = 75,18 N
3.Resistencias en serie y en paralelo
Respuesta: IR2 = 1,013 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Combina las resistencias desde el extremo más lejano
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
R3 + R4 = 5 + 8 = 13 Ω
R2 ∥ 13 = 4·13/(4+13) = 3,059 Ω
Req = R1 + 3,059 = 6 + 3,059 = 9,059 Ω
Corriente de la fuente
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
IR1 = V1/Req = 12/9,059 = 1,325 A
Corriente por R₂
Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 1,325·6 = 4,052 V
IR2 = VA/R2 = 4,052/4 = 1,013 A
Respuesta
IR2 = 1,013 A
4.Resistencias en serie y en paralelo
Respuesta: IR2 = 0,6177 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Combina las resistencias desde el extremo más lejano
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
R5 + R6 = 4 + 4 = 8 Ω
R4 ∥ 8 = 3,429 Ω
R3 + 3,429 = 18,43 Ω
R2 ∥ 18,43 = 10,61 Ω
Req = R1 + 10,61 = 10 + 10,61 = 20,61 Ω
Corriente de la fuente
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
IR1 = V1/Req = 30/20,61 = 1,456 A
Corriente por R₂
Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 1,456·10 = 15,44 V
IR2 = VA/R2 = 15,44/25 = 0,6177 A
Respuesta
IR2 = 0,6177 A
5.Transitorios RC y RL
Respuesta: W = 20,17 mJ
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Constante de tiempo y corriente final
Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.
τ = L/R = 68 mH / 5 Ω = 13,6 ms
i(∞) = Vs/R = 5/5 = 1 A
Corriente en el instante dado
i(t) = 1·(1 − e−20/13,6) = 0,7702 A
Energía almacenada
W = ½·L·i² = ½·68·0,7702² = 20,17 mJ
Respuesta
W = 20,17 mJ
6.Transitorios RC y RL
Respuesta: R = 9,997 kΩ
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Constante de tiempo necesaria
5,69 = 9·(1 − e−100/τ) → τ = 100/ln(9/(9 − 5,69))
τ = 100/1 = 99,97 ms
Resistencia
kΩ por µF da milisegundos.
R = τ/C = 99,97/10 = 9,997 kΩ
Respuesta
R = 9,997 kΩ
7.Campos magnéticos e inducción
Respuesta: en sentido antihorario
Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).
Variación del flujo
El flujo hacia dentro de la página aumenta, o el flujo hacia fuera de la página disminuye.
Campo de la corriente inducida
La corriente inducida se opone a la variación.
Campo inducido dentro de la espira: hacia fuera de la página.
Sentido de la corriente
Regla de la mano derecha: una corriente en sentido antihorario da un campo hacia fuera de la página dentro de la espira.
en sentido antihorario
Respuesta
en sentido antihorario
8.Campos magnéticos e inducción
Respuesta: W = 1,316 mJ
Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).
Autoinducción
L = μ₀N²A/l = 421,1 µH
Energía almacenada
W = ½LI² = ½·0,0004211·2,5² = 0,001316 J = 1,316 mJ
Respuesta
W = 1,316 mJ
9.Impedancia y fasores en alterna
Respuesta: φ = 62,47 °
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Reactancias
ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,15 = 188,5 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·4,7·10⁻⁶) = 169,3 Ω
Impedancia
En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(10² + (19,18)²) = 21,63 Ω
Ángulo de fase
φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(19,18/10) = 62,47°
Respuesta
φ = 62,47°
10.Impedancia y fasores en alterna
Respuesta: Q = 9,535
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Frecuencia de resonancia
f0 = 1/(2π·√(0,005·0,022·10⁻⁶)) = 15175 Hz
Factor de calidad
Q compara la reactancia en resonancia con la resistencia: Q = ω₀L/R.
Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0,005/(0,022·10⁻⁶)) = 9,535
Respuesta
Q = 9,535
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