Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Campo de una carga puntual
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga
F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 + …
Resistencias en paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dos en paralelo
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ley de Ohm
V = I·R
Potencia
P = V·I = I²R = V²/R

Método

  1. Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
  2. Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
  4. Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo
τ = RC | τ = L/R
Respuesta
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensador en continua
circuito abierto; vC no puede saltar
Bobina en continua
cortocircuito; iL no puede saltar
Régimen permanente
t ≈ 5τ

Método

  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo
B = μ0I/(2πr)
Centro de una bobina plana
B = μ0NI/(2R)
Solenoide largo
B = μ0nI, n = N/L
Constante
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo
F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga
F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Flujo
Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento
ε = BLv
Generador
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Inductancia
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Selector de velocidades y espectrómetro
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

  1. Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
  2. Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
  3. Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
  4. Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frecuencia angular
ω = 2πf
Módulo y ángulo
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores
V = I·Z

Método

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
++4 µC++6 µCP60 cm

Una carga de +4 µC y una carga de +6 µC están separadas 60 cm. El punto P está en la recta que las une, entre ambas, a 45 cm de la primera carga. Halla el módulo del campo eléctrico E en P.

q1 = +4 µCq2 = +6 µCr1 = 45 cmr2 = 15 cm
E = N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
4 cm6 cm+q1​ = +1 µC+q3​ = +3 µC+q2​ = +1 µC

Tres cargas puntuales positivas están en los vértices de un triángulo rectángulo: q₃ = 3 µC está en el vértice del ángulo recto, q₁ = 1 µC está a 4 cm de ella a lo largo de un cateto y q₂ = 1 µC está a 6 cm de ella a lo largo del otro cateto. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre q₃.

q1 = 1 µCq2 = 1 µCq3 = 3 µCr13 = 4 cmr23 = 6 cm
F = N
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
R1​ = 8 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩIR2​AR4​15 ΩB

Halla la corriente IR2 por R2.

V1 = 18 VR1 = 8 ΩR2 = 12 ΩR3 = 4 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​9 VR2​30 ΩAR4​8 ΩBR6​30 Ω

Halla la resistencia equivalente Req que ve la fuente V1.

V1 = 9 VR1 = 20 ΩR2 = 30 ΩR3 = 8 ΩR4 = 8 ΩR5 = 6 ΩR6 = 30 Ω
Req = Ω
5.Transitorios RC y RLMedia
+−Vs​12 Vt = 0R = 68 ΩL220 mHi(t)

La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. Halla la corriente i en t = 5 ms.

Vs = 12 VR = 68 ΩL = 220 mHt = 5 ms
i = A
6.Transitorios RC y RLDifícil
+−Vs​15 Vt = 0R = 2,2 kΩC?+−vC​

Un temporizador empieza a cargar en t = 0 un condensador descargado a través de una resistencia desde una alimentación de 15 V. Debe dispararse cuando la tensión del condensador llegue a 7,5 V, exactamente 200 ms después del inicio. Con R = 2,2 kΩ, halla la capacidad C necesaria.

Vs = 15 VVth = 7,5 VT = 200 msR = 2,2 kΩ
C = µF
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
R = 2,5 Ωv = 8 m/sL = 80 cmB = 0,6 T

Una varilla metálica de 80 cm de longitud se desliza a 8 m/s sobre dos raíles en un campo uniforme de 0,6 T que entra en la página. Los raíles están unidos por una resistencia de 2,5 Ω; la varilla y los raíles tienen una resistencia despreciable. Halla la fuerza F necesaria para mantener la varilla en movimiento a velocidad constante (sin rozamiento).

B = 0,6 TL = 80 cmv = 8 m/sR = 2,5 Ω
F = mN
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
I = 2 Al = 40 cmN = 300, ⌀ 3 cm

Un solenoide largo con núcleo de aire tiene 300 espiras, una longitud de 40 cm y un diámetro de 3 cm. Halla la energía W almacenada en su campo magnético cuando lleva 2 A.

N = 300l = 40 cm⌀ = 3 cmI = 2 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = µJ
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
230 V50 HzR = 15 ΩL = 250 mHC = 47 µFI

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 230 V (eficaces) y 50 Hz. Halla el factor de potencia cos φ del circuito.

V = 230 V (rms)f = 50 HzR = 15 ΩL = 250 mHC = 47 µF
cos φ =
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
100 V100 HzR1​ = 30 ΩR2​ = 20 ΩC = 47 µF

Una resistencia R1 está conectada en serie con una combinación en paralelo de R2 y un condensador C, a una alimentación de 100 V (eficaces) y 100 Hz. Halla el módulo de la impedancia |Z|.

V = 100 V (rms)f = 100 HzR1 = 30 ΩR2 = 20 ΩC = 47 µF
|Z| = Ω

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: E = 2,22 × 10⁶ N/C

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Campo de cada carga

E1 = k·4 × 10⁻⁶/0,45² = 177580 N/C
E2 = k·6 × 10⁻⁶/0,15² = 2,397 × 10⁶ N/C

Sentidos y suma

Las dos cargas son positivas: en P cada campo apunta alejándose de su carga, es decir, en sentidos opuestos.

E = |177580 − 2,397 × 10⁶| = 2,22 × 10⁶ N/C

Respuesta

E = 2,22 × 10⁶ N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: F = 18,45 N

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Cada fuerza sobre q₃

F1 = k·1·3 × 10⁻¹²/0,04² = 16,86 N
F2 = k·1·3 × 10⁻¹²/0,06² = 7,492 N

Suma vectorial

F = √(16,86² + 7,492²) = 18,45 N

Respuesta

F = 18,45 N
3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR2 = 0,7185 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 8 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAR4​15 ΩB

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R3 + R4 = 4 + 15 = 19 Ω
R2 ∥ 19 = 12·19/(12+19) = 7,355 Ω
Req = R1 + 7,355 = 8 + 7,355 = 15,35 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 18/15,35 = 1,172 A

Corriente por R₂

Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 1,172·8 = 8,622 V
IR2 = VA/R2 = 8,622/12 = 0,7185 A

Respuesta

IR2 = 0,7185 A
4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: Req = 29,8 Ω

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​9 VR2​30 ΩAR4​8 ΩBR6​30 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R5 + R6 = 6 + 30 = 36 Ω
R4 ∥ 36 = 6,545 Ω
R3 + 6,545 = 14,55 Ω
R2 ∥ 14,55 = 9,796 Ω
Req = R1 + 9,796 = 20 + 9,796 = 29,8 Ω

Respuesta

Req = 29,8 Ω
5.Transitorios RC y RL

Respuesta: i = 0,1388 A

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo y corriente final

Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.

τ = L/R = 220 mH / 68 Ω = 3,235 ms
i(∞) = Vs/R = 12/68 = 0,1765 A

Corriente en el instante dado

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,1765·(1 − e−5/3,235) = 0,1388 A

Respuesta

i = 0,1388 A
6.Transitorios RC y RL

Respuesta: C = 131,2 µF

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo necesaria

7,5 = 15·(1 − e−200/τ) → τ = 200/ln(15/(15 − 7,5))
τ = 200/0,6931 = 288,5 ms

Capacidad

kΩ por µF da milisegundos.

C = τ/R = 288,5/2,2 = 131,2 µF

Respuesta

C = 131,2 µF
7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: F = 737,3 mN

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Fem de movimiento

ε = BLv = 0,6·0,8·8 = 3,84 V

Corriente

I = ε/R = 3,84/2,5 = 1,536 A

Fuerza de frenado

Ley de Lenz: la fuerza sobre la corriente inducida se opone al movimiento.

F = BIL = 0,6·1,536·0,8 = 0,7373 N

Respuesta

F = 737,3 mN
8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: W = 399,7 µJ

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Autoinducción

L = μ₀N²A/l = 199,9 µH

Energía almacenada

W = ½LI² = ½·0,0001999·2² = 0,0003997 J = 399,7 µJ

Respuesta

W = 399,7 µJ
9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: cos φ = 0,8112

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancias

XL = 78,54 Ω, XC = 67,73 Ω

Impedancia

|Z| = √(15² + (10,81)²) = 18,49 Ω

Factor de potencia

cos φ = R/|Z| = 15/18,49 = 0,8112
El circuito es inductivo, así que el factor de potencia es inductivo (en retraso).

Respuesta

cos φ = 0,8112
10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: |Z| = 45,68 Ω

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancia

XC = 1/(2π·100·47·10⁻⁶) = 33,86 Ω

Combinación en paralelo

Multiplica numerador y denominador por el conjugado complejo para separar Zp en parte real e imaginaria.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 14,83 − j8,757 Ω

Impedancia total

Z = 30 + 14,83 − j8,757 = 44,83 − j8,757 Ω
|Z| = √(44,83² + 8,757²) = 45,68 Ω

Respuesta

|Z| = 45,68 Ω

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