Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Campo de una carga puntual
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga
F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 + …
Resistencias en paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dos en paralelo
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ley de Ohm
V = I·R
Potencia
P = V·I = I²R = V²/R

Método

  1. Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
  2. Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
  4. Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo
τ = RC | τ = L/R
Respuesta
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensador en continua
circuito abierto; vC no puede saltar
Bobina en continua
cortocircuito; iL no puede saltar
Régimen permanente
t ≈ 5τ

Método

  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo
B = μ0I/(2πr)
Centro de una bobina plana
B = μ0NI/(2R)
Solenoide largo
B = μ0nI, n = N/L
Constante
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo
F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga
F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Flujo
Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento
ε = BLv
Generador
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Inductancia
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Selector de velocidades y espectrómetro
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

  1. Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
  2. Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
  3. Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
  4. Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frecuencia angular
ω = 2πf
Módulo y ángulo
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores
V = I·Z

Método

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
++5 µC−−4 µCr = 40 cm

Dos pequeñas esferas metálicas idénticas tienen cargas de +5 µC y −4 µC. Se ponen en contacto y después se vuelven a colocar a 40 cm de distancia. Halla el módulo de la fuerza F entre ellas ahora. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +5 µCq2 = −4 µCr = 40 cm
F = N
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
8 cm3 cm+q1​ = +4 µC+q3​ = +1 µC+q2​ = +1 µC

Tres cargas puntuales positivas están en los vértices de un triángulo rectángulo: q₃ = 1 µC está en el vértice del ángulo recto, q₁ = 4 µC está a 8 cm de ella a lo largo de un cateto y q₂ = 1 µC está a 3 cm de ella a lo largo del otro cateto. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre q₃.

q1 = 4 µCq2 = 1 µCq3 = 1 µCr13 = 8 cmr23 = 3 cm
F = N
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
R1​ = 5 ΩIR1​R3​ = 8 Ω+−V1​6 VR2​2 ΩAR4​10 ΩB

Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.

V1 = 6 VR1 = 5 ΩR2 = 2 ΩR3 = 8 ΩR4 = 10 Ω
IR1 = A
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
R1​ = 3 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​18 VR2​30 ΩIR2​AR4​15 ΩBR6​5 Ω

Halla la corriente IR2 por R2.

V1 = 18 VR1 = 3 ΩR2 = 30 ΩR3 = 6 ΩR4 = 15 ΩR5 = 12 ΩR6 = 5 Ω
IR2 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
+−Vs​6 Vt = 0R1​ = 4,7 kΩR2​ = 2,2 kΩC33 µF+−vC​

La fuente Vₛ carga el condensador a través de R₁, y R₂ está conectada en paralelo con C. El condensador está descargado cuando el interruptor se cierra en t = 0. Halla la tensión del condensador vC en t = 60 ms.

Vs = 6 VR1 = 4,7 kΩR2 = 2,2 kΩC = 33 µFt = 60 ms
vC = V
6.Transitorios RC y RLDifícil
+−Vs​15 Vt = 0R = 4,7 kΩC33 µF+−vC​vC​(0) = 10 V

Justo antes de que el interruptor se cierre en t = 0, el condensador tiene 10 V con la polaridad indicada. Halla la tensión del condensador vC en t = 100 ms.

Vs = 15 VR = 4,7 kΩC = 33 µFvC(0) = 10 Vt = 100 ms
vC = V
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
nBA = 100 cm², N = 500B = 0,1 T

Una bobina de 500 espiras tiene un área de 100 cm². La bobina está en un campo uniforme de 0,1 T perpendicular a su plano, y el campo se desconecta en 20 ms. Halla la fem inducida media ε.

N = 500A = 100 cm²B = 0,1 TΔt = 20 ms
ε = V
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
l = 20 cmN = 500, ⌀ 1,5 cm

Un solenoide largo con núcleo de aire tiene 500 espiras, una longitud de 20 cm y un diámetro de 1,5 cm. Halla su autoinducción L.

N = 500l = 20 cm⌀ = 1,5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
120 V200 HzR = 30 ΩL = 150 mHC = 10 µFI

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 120 V (eficaces) y 200 Hz. Halla la corriente eficaz I.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 30 ΩL = 150 mHC = 10 µF
I = A
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
100 V50 HzR = 10 ΩL = 150 mHC = 100 µF

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 100 V (eficaces) y 50 Hz. Halla la frecuencia de resonancia f0 del circuito.

V = 100 V (rms)f = 50 HzR = 10 ΩL = 150 mHC = 100 µF
f0 = Hz

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: F = 0,01405 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Carga tras el contacto

q′ = (5 + −4)/2 = 0,5 µC

Nueva fuerza

F = 8,99 × 10⁹·(0,5 × 10⁻⁶)²/0,4² = 0,01405 N

Respuesta

F = 0,01405 N

Ahora ambas esferas tienen carga del mismo signo, así que se repelen.

2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: F = 11,46 N

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Cada fuerza sobre q₃

F1 = k·4·1 × 10⁻¹²/0,08² = 5,619 N
F2 = k·1·1 × 10⁻¹²/0,03² = 9,989 N

Suma vectorial

F = √(5,619² + 9,989²) = 11,46 N

Respuesta

F = 11,46 N
3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR1 = 0,8824 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 5 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​6 VR2​2 ΩAR4​10 ΩB

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R3 + R4 = 8 + 10 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 2·18/(2+18) = 1,8 Ω
Req = R1 + 1,8 = 5 + 1,8 = 6,8 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 6/6,8 = 0,8824 A

Respuesta

IR1 = 0,8824 A
4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR2 = 0,4564 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 3 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​18 VR2​30 ΩAR4​15 ΩBR6​5 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R5 + R6 = 12 + 5 = 17 Ω
R4 ∥ 17 = 7,969 Ω
R3 + 7,969 = 13,97 Ω
R2 ∥ 13,97 = 9,531 Ω
Req = R1 + 9,531 = 3 + 9,531 = 12,53 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 18/12,53 = 1,436 A

Corriente por R₂

Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 1,436·3 = 13,69 V
IR2 = VA/R2 = 13,69/30 = 0,4564 A

Respuesta

IR2 = 0,4564 A
5.Transitorios RC y RL

Respuesta: vC = 1,344 V

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Equivalente de Thévenin visto por el condensador

Cortocircuita la fuente para hallar Rth; deja abierto el condensador para hallar la tensión a la que se estabilizará.

Rth = R1 ∥ R2 = 4,7·2,2/(4,7 + 2,2) = 1,499 kΩ
vC(∞) = 6·2,2/(4,7 + 2,2) = 1,913 V

Constante de tiempo

τ = Rth·C = 1,499·33 = 49,45 ms

Curva de carga

vC(t) = 1,913·(1 − e−60/49,45) = 1,344 V

Respuesta

vC = 1,344 V
6.Transitorios RC y RL

Respuesta: vC = 12,38 V

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Valor inicial, valor final, constante de tiempo

La tensión del condensador no puede saltar, así que parte de su valor almacenado y tiende a la tensión de la fuente.

vC(0) = 10 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 4,7 kΩ · 33 µF = 155,1 ms
vC(t) = 15 + (10 − 15)·e−t/τ

Tensión en el instante dado

vC(100) = 15 + (−5)·e−100/155,1 = 12,38 V

Respuesta

vC = 12,38 V
7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: ε = 25 V

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Variación del flujo por espira

ΔΦ = 0,1·0,01 = 0,001 Wb

Fem media

ε = NΔΦ/Δt = 500·0,001/0,02 = 25 V

Respuesta

ε = 25 V
8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: L = 277,6 µH

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Sección transversal

A = π·(0,0075)² = 0,0001767 m²

Autoinducción

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·500²·0,0001767/0,2 = 0,0002776 H = 277,6 µH

Respuesta

L = 277,6 µH
9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: I = 1,062 A

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancias

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,15 = 188,5 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·10·10⁻⁶) = 79,58 Ω

Impedancia

En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (108,9)²) = 113 Ω

Corriente

La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.

I = V/|Z| = 120/113 = 1,062 A

Respuesta

I = 1,062 A
10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: f0 = 41,09 Hz

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Resonancia

En resonancia, las reactancias inductiva y capacitiva se anulan: ωL = 1/(ωC). La frecuencia de la alimentación no influye.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,15·100·10⁻⁶)) = 41,09 Hz

Respuesta

f0 = 41,09 Hz

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