Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

Problemas nuevosVolver a la asignatura

En la ventana de impresión, elige «Guardar como PDF» para conservar una copia en tu dispositivo.

1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Campo de una carga puntual
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga
F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 + …
Resistencias en paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dos en paralelo
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ley de Ohm
V = I·R
Potencia
P = V·I = I²R = V²/R

Método

  1. Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
  2. Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
  4. Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo
τ = RC | τ = L/R
Respuesta
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensador en continua
circuito abierto; vC no puede saltar
Bobina en continua
cortocircuito; iL no puede saltar
Régimen permanente
t ≈ 5τ

Método

  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo
B = μ0I/(2πr)
Centro de una bobina plana
B = μ0NI/(2R)
Solenoide largo
B = μ0nI, n = N/L
Constante
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo
F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga
F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Flujo
Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento
ε = BLv
Generador
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Inductancia
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Selector de velocidades y espectrómetro
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

  1. Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
  2. Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
  3. Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
  4. Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frecuencia angular
ω = 2πf
Módulo y ángulo
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores
V = I·Z

Método

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
++1 µC++1 µCP20 cm

Una carga de +1 µC y una carga de +1 µC están separadas 20 cm. El punto P está en la recta que las une, entre ambas, a 15 cm de la primera carga. Halla el módulo del campo eléctrico E en P.

q1 = +1 µCq2 = +1 µCr1 = 15 cmr2 = 5 cm
E = N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
8 cm3 cm+q1​ = +1 µC+q3​ = +5 µC+q2​ = +3 µC

Tres cargas puntuales positivas están en los vértices de un triángulo rectángulo: q₃ = 5 µC está en el vértice del ángulo recto, q₁ = 1 µC está a 8 cm de ella a lo largo de un cateto y q₂ = 3 µC está a 3 cm de ella a lo largo del otro cateto. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre q₃.

q1 = 1 µCq2 = 3 µCq3 = 5 µCr13 = 8 cmr23 = 3 cm
F = N
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
R1​ = 15 ΩIR1​R3​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​10 ΩAR4​3 ΩB

Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.

V1 = 30 VR1 = 15 ΩR2 = 10 ΩR3 = 4 ΩR4 = 3 Ω
IR1 = A
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
R1​ = 4 ΩIR1​R3​ = 15 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​5 VR2​10 ΩAR4​6 ΩBR6​20 Ω

Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.

V1 = 5 VR1 = 4 ΩR2 = 10 ΩR3 = 15 ΩR4 = 6 ΩR5 = 25 ΩR6 = 20 Ω
IR1 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
+−Vs​5 Vt = 0R = 50 ΩL100 mHi(t)

La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. Halla la energía W almacenada en la bobina en t = 5 ms, en mJ.

Vs = 5 VR = 50 ΩL = 100 mHt = 5 ms
W = mJ
6.Transitorios RC y RLDifícil
+−Vs​20 Vt = 0R = 3,3 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 15 V

Justo antes de que el interruptor se cierre en t = 0, el condensador tiene 15 V con la polaridad indicada. ¿Cuánto tarda vC en llegar a 17,5 V? Halla t.

Vs = 20 VR = 3,3 kΩC = 100 µFvC(0) = 15 V
t = ms
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
R = 0,5 Ωv = 2 m/sL = 25 cmB = 0,4 T

Una varilla metálica de 25 cm de longitud se desliza a 2 m/s sobre dos raíles en un campo uniforme de 0,4 T que entra en la página. Los raíles están unidos por una resistencia de 0,5 Ω; la varilla y los raíles tienen una resistencia despreciable. Halla la corriente I.

B = 0,4 TL = 25 cmv = 2 m/sR = 0,5 Ω
I = mA
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
V = 500 VB = 0,4 Tr = ?

Un protón parte del reposo, se acelera a través de una diferencia de potencial de 500 V y luego entra en un campo magnético uniforme de 0,4 T en ángulo recto. Halla el radio r de su trayectoria en el campo.

m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 500 VB = 0,4 T
r = cm
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
230 V50 HzR = 100 ΩL = 200 mHI

Una resistencia y una bobina están conectadas en paralelo a una alimentación de 230 V (eficaces) y 50 Hz. Halla el ángulo de fase φ de la impedancia, en grados (positivo cuando la corriente va retrasada respecto a la tensión).

V = 230 V (rms)f = 50 HzR = 100 ΩL = 200 mH
φ = °
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
230 V50 HzR1​ = 40 ΩR2​ = 40 ΩC = 22 µF

Una resistencia R1 está conectada en serie con una combinación en paralelo de R2 y un condensador C, a una alimentación de 230 V (eficaces) y 50 Hz. Halla el módulo de la impedancia |Z|.

V = 230 V (rms)f = 50 HzR1 = 40 ΩR2 = 40 ΩC = 22 µF
|Z| = Ω

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: E = 3,196 × 10⁶ N/C

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Campo de cada carga

E1 = k·1 × 10⁻⁶/0,15² = 399556 N/C
E2 = k·1 × 10⁻⁶/0,05² = 3,596 × 10⁶ N/C

Sentidos y suma

Las dos cargas son positivas: en P cada campo apunta alejándose de su carga, es decir, en sentidos opuestos.

E = |399556 − 3,596 × 10⁶| = 3,196 × 10⁶ N/C

Respuesta

E = 3,196 × 10⁶ N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: F = 150 N

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Cada fuerza sobre q₃

F1 = k·1·5 × 10⁻¹²/0,08² = 7,023 N
F2 = k·3·5 × 10⁻¹²/0,03² = 149,8 N

Suma vectorial

F = √(7,023² + 149,8²) = 150 N

Respuesta

F = 150 N
3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR1 = 1,569 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 15 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​10 ΩAR4​3 ΩB

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R3 + R4 = 4 + 3 = 7 Ω
R2 ∥ 7 = 10·7/(10+7) = 4,118 Ω
Req = R1 + 4,118 = 15 + 4,118 = 19,12 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 30/19,12 = 1,569 A

Respuesta

IR1 = 1,569 A
4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR1 = 0,4673 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 4 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​5 VR2​10 ΩAR4​6 ΩBR6​20 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R5 + R6 = 25 + 20 = 45 Ω
R4 ∥ 45 = 5,294 Ω
R3 + 5,294 = 20,29 Ω
R2 ∥ 20,29 = 6,699 Ω
Req = R1 + 6,699 = 4 + 6,699 = 10,7 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 5/10,7 = 0,4673 A

Respuesta

IR1 = 0,4673 A
5.Transitorios RC y RL

Respuesta: W = 0,4213 mJ

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo y corriente final

Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.

τ = L/R = 100 mH / 50 Ω = 2 ms
i(∞) = Vs/R = 5/50 = 0,1 A

Corriente en el instante dado

i(t) = 0,1·(1 − e−5/2) = 0,09179 A

Energía almacenada

W = ½·L·i² = ½·100·0,09179² = 0,4213 mJ

Respuesta

W = 0,4213 mJ
6.Transitorios RC y RL

Respuesta: t = 228,7 ms

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Valor inicial, valor final, constante de tiempo

La tensión del condensador no puede saltar, así que parte de su valor almacenado y tiende a la tensión de la fuente.

vC(0) = 15 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 3,3 kΩ · 100 µF = 330 ms
vC(t) = 20 + (15 − 20)·e−t/τ

Despeja el tiempo

17,5 = 20 + (−5)·e−t/τ → e−t/τ = (17,5 − 20)/(15 − 20) = 0,5
t = τ·ln((15 − 20)/(17,5 − 20)) = 330·ln(2) = 228,7 ms

Respuesta

t = 228,7 ms
7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: I = 400 mA

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Fem de movimiento

ε = BLv = 0,4·0,25·2 = 0,2 V

Corriente

I = ε/R = 0,2/0,5 = 0,4 A

Respuesta

I = 400 mA
8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: r = 0,8079 cm

Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Velocidad tras la aceleración

v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·500/(1,673 × 10⁻²⁷)) = 309445 m/s

Radio en el campo

r = mv/(|q|B) = 0,008079 m = 0,8079 cm

Respuesta

r = 0,8079 cm

Combinando: r = √(2mV/|q|)/B, así que los iones más pesados de la misma carga describen circunferencias mayores; así se separan los isótopos.

9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: φ = 57,86 °

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancia

XL = ωL = 2π·50·0,2 = 62,83 Ω

Corrientes de rama

Ambas ramas están conectadas directamente a la alimentación, así que cada una ve la tensión completa V.

IR = V/R = 230/100 = 2,3 A
IX = V/XL = 230/62,83 = 3,661 A

Corriente total

La corriente de la resistencia está en fase con V y la corriente reactiva está desfasada 90°, así que se suman como los catetos de un triángulo rectángulo.

I = √(IR² + IX²) = √(2,3² + 3,661²) = 4,323 A

Ángulo de fase

La corriente de la bobina va retrasada respecto a V, así que la corriente total va retrasada y el ángulo es positivo.

φ = arctan(IX/IR) = arctan(3,661/2,3) = 57,86°

Respuesta

φ = 57,86°
10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: |Z| = 77,84 Ω

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancia

XC = 1/(2π·50·22·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Combinación en paralelo

Multiplica numerador y denominador por el conjugado complejo para separar Zp en parte real e imaginaria.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 37,16 − j10,27 Ω

Impedancia total

Z = 40 + 37,16 − j10,27 = 77,16 − j10,27 Ω
|Z| = √(77,16² + 10,27²) = 77,84 Ω

Respuesta

|Z| = 77,84 Ω

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism