Ley de Coulomb y campo eléctrico
- Ley de Coulomb
- F = k·|q1q2|/r²
- Campo de una carga puntual
- E = k·|q|/r²
- Constante
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Fuerza sobre una carga
- F = q·E
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una carga de +6 µC y una carga de −1 µC están separadas 50 cm. El punto P está en la recta que las une, entre ambas, a 12,5 cm de la primera carga. Halla el módulo del campo eléctrico E en P.
Dos cargas de +10 µC y +10 µC están a 12 cm de distancia. El punto P está a 5 cm del punto medio entre ellas, sobre la mediatriz. Halla el módulo del campo eléctrico E en P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.
Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.
La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. Halla la tensión vL en la bobina en t = 10 ms.
Justo antes de que el interruptor se cierre en t = 0, el condensador tiene 30 V con la polaridad indicada. ¿Cuánto tarda vC en llegar a 27 V? Halla t.
Un protón se mueve hacia arriba de la página en un campo magnético uniforme dirigido hacia fuera de la página. Haz clic en el sentido de la fuerza magnética sobre él.
Un solenoide largo con núcleo de aire tiene 1500 espiras, una longitud de 25 cm y un diámetro de 2 cm. Halla su autoinducción L.
Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 12 V (eficaces) y 100 Hz. Halla el ángulo de fase φ de la impedancia, en grados (positivo cuando la corriente va retrasada respecto a la tensión).
Un circuito RLC en serie tiene R = 5 Ω, L = 50 mH y C = 0,1 µF. Halla su ancho de banda B (la anchura de la banda entre las frecuencias de media potencia), en Hz.
Respuesta: E = 3,516 × 10⁶ N/C
Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.
El primer campo apunta alejándose de la carga positiva y el segundo hacia la carga negativa: ambos apuntan en el mismo sentido.
Respuesta: E = 1,887 × 10⁷ N/C
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Las componentes a lo largo de la recta que une las cargas se anulan.
El campo apunta a lo largo de la mediatriz, alejándose de las cargas.
Respuesta: IR1 = 0,3879 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
Respuesta: IR1 = 0,9964 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
Respuesta: vL = 2,207 V
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.
En t = 0 toda la tensión de alimentación aparece en la bobina; después cae a cero.
Respuesta: t = 325,8 ms
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
La tensión del condensador no puede saltar, así que parte de su valor almacenado y tiende a la tensión de la fuente.
Respuesta: hacia la derecha
Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Apunta con los dedos en el sentido de la corriente o de la velocidad y gíralos hacia B; el pulgar da la fuerza sobre una carga positiva.
Respuesta: L = 3,553 mH
Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).
Respuesta: φ = −79,72 °
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).
Respuesta: B = 15,92 Hz
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Q compara la reactancia en resonancia con la resistencia: Q = ω₀L/R.
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