Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Campo de una carga puntual
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga
F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 + …
Resistencias en paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dos en paralelo
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ley de Ohm
V = I·R
Potencia
P = V·I = I²R = V²/R

Método

  1. Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
  2. Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
  4. Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo
τ = RC | τ = L/R
Respuesta
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensador en continua
circuito abierto; vC no puede saltar
Bobina en continua
cortocircuito; iL no puede saltar
Régimen permanente
t ≈ 5τ

Método

  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo
B = μ0I/(2πr)
Centro de una bobina plana
B = μ0NI/(2R)
Solenoide largo
B = μ0nI, n = N/L
Constante
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo
F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga
F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Flujo
Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento
ε = BLv
Generador
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Inductancia
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Selector de velocidades y espectrómetro
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

  1. Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
  2. Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
  3. Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
  4. Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frecuencia angular
ω = 2πf
Módulo y ángulo
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores
V = I·Z

Método

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
++6 µC−−1 µCP50 cm

Una carga de +6 µC y una carga de −1 µC están separadas 50 cm. El punto P está en la recta que las une, entre ambas, a 12,5 cm de la primera carga. Halla el módulo del campo eléctrico E en P.

q1 = +6 µCq2 = −1 µCr1 = 12,5 cmr2 = 37,5 cm
E = N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
++P2 × 6 cm5 cm+10 µC+10 µC

Dos cargas de +10 µC y +10 µC están a 12 cm de distancia. El punto P está a 5 cm del punto medio entre ellas, sobre la mediatriz. Halla el módulo del campo eléctrico E en P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +10 µCq2 = +10 µCd = 12 cmh = 5 cm
E = N/C
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 6 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAR4​10 ΩB

Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.

V1 = 9 VR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 6 ΩR4 = 10 Ω
IR1 = A
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 5 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​24 VR2​6 ΩAR4​10 ΩBR6​30 Ω

Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.

V1 = 24 VR1 = 20 ΩR2 = 6 ΩR3 = 5 ΩR4 = 10 ΩR5 = 6 ΩR6 = 30 Ω
IR1 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
+−Vs​6 Vt = 0R = 15 ΩL150 mHi(t)

La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. Halla la tensión vL en la bobina en t = 10 ms.

Vs = 6 VR = 15 ΩL = 150 mHt = 10 ms
vL = V
6.Transitorios RC y RLDifícil
+−Vs​24 Vt = 0R = 10 kΩC47 µF+−vC​vC​(0) = 30 V

Justo antes de que el interruptor se cierre en t = 0, el condensador tiene 30 V con la polaridad indicada. ¿Cuánto tarda vC en llegar a 27 V? Halla t.

Vs = 24 VR = 10 kΩC = 47 µFvC(0) = 30 V
t = ms
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
+vBF = ?

Un protón se mueve hacia arriba de la página en un campo magnético uniforme dirigido hacia fuera de la página. Haz clic en el sentido de la fuerza magnética sobre él.

v: hacia arriba de la páginaB: hacia fuera de la página
  1. 1hacia arriba de la página
  2. 2hacia la derecha
  3. 3hacia abajo de la página
  4. 4hacia la izquierda
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
l = 25 cmN = 1500, ⌀ 2 cm

Un solenoide largo con núcleo de aire tiene 1500 espiras, una longitud de 25 cm y un diámetro de 2 cm. Halla su autoinducción L.

N = 1500l = 25 cm⌀ = 2 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = mH
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
12 V100 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 12 V (eficaces) y 100 Hz. Halla el ángulo de fase φ de la impedancia, en grados (positivo cuando la corriente va retrasada respecto a la tensión).

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF
φ = °
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
VfR = 5 ΩL = 50 mHC = 0,1 µF

Un circuito RLC en serie tiene R = 5 Ω, L = 50 mH y C = 0,1 µF. Halla su ancho de banda B (la anchura de la banda entre las frecuencias de media potencia), en Hz.

R = 5 ΩL = 50 mHC = 0,1 µF
B = Hz

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: E = 3,516 × 10⁶ N/C

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Campo de cada carga

E1 = k·6 × 10⁻⁶/0,125² = 3,452 × 10⁶ N/C
E2 = k·1 × 10⁻⁶/0,375² = 63929 N/C

Sentidos y suma

El primer campo apunta alejándose de la carga positiva y el segundo hacia la carga negativa: ambos apuntan en el mismo sentido.

E = |3,452 × 10⁶ + 63929| = 3,516 × 10⁶ N/C

Respuesta

E = 3,516 × 10⁶ N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: E = 1,887 × 10⁷ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Distancia y campo de una carga

r = √(6² + 5²) = 7,81 cm
E1 = k·10 × 10⁻⁶/0,0781² = 1,474 × 10⁷ N/C

Componentes

Las componentes a lo largo de la recta que une las cargas se anulan.

E = 2·E1·(h/r) = 2·1,474 × 10⁷·0,6402 = 1,887 × 10⁷ N/C

Respuesta

E = 1,887 × 10⁷ N/C

El campo apunta a lo largo de la mediatriz, alejándose de las cargas.

3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR1 = 0,3879 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 20 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAR4​10 ΩB

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R3 + R4 = 6 + 10 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 4·16/(4+16) = 3,2 Ω
Req = R1 + 3,2 = 20 + 3,2 = 23,2 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 9/23,2 = 0,3879 A

Respuesta

IR1 = 0,3879 A
4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR1 = 0,9964 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 20 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​24 VR2​6 ΩAR4​10 ΩBR6​30 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R5 + R6 = 6 + 30 = 36 Ω
R4 ∥ 36 = 7,826 Ω
R3 + 7,826 = 12,83 Ω
R2 ∥ 12,83 = 4,088 Ω
Req = R1 + 4,088 = 20 + 4,088 = 24,09 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 24/24,09 = 0,9964 A

Respuesta

IR1 = 0,9964 A
5.Transitorios RC y RL

Respuesta: vL = 2,207 V

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo y corriente final

Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.

τ = L/R = 150 mH / 15 Ω = 10 ms
i(∞) = Vs/R = 6/15 = 0,4 A

Tensión en la bobina

En t = 0 toda la tensión de alimentación aparece en la bobina; después cae a cero.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 6·e−10/10 = 2,207 V

Respuesta

vL = 2,207 V
6.Transitorios RC y RL

Respuesta: t = 325,8 ms

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Valor inicial, valor final, constante de tiempo

La tensión del condensador no puede saltar, así que parte de su valor almacenado y tiende a la tensión de la fuente.

vC(0) = 30 V, vC(∞) = Vs = 24 V
τ = R·C = 10 kΩ · 47 µF = 470 ms
vC(t) = 24 + (30 − 24)·e−t/τ

Despeja el tiempo

27 = 24 + (6)·e−t/τ → e−t/τ = (27 − 24)/(30 − 24) = 0,5
t = τ·ln((30 − 24)/(27 − 24)) = 470·ln(2) = 325,8 ms

Respuesta

t = 325,8 ms
7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: hacia la derecha

Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Regla de la mano derecha

Apunta con los dedos en el sentido de la corriente o de la velocidad y gíralos hacia B; el pulgar da la fuerza sobre una carga positiva.

v: hacia arriba de la página, B: hacia fuera de la página

Sentido de la fuerza

hacia la derecha

Respuesta

F: hacia la derecha
8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: L = 3,553 mH

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Sección transversal

A = π·(0,01)² = 0,0003142 m²

Autoinducción

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·1500²·0,0003142/0,25 = 0,003553 H = 3,553 mH

Respuesta

L = 3,553 mH
9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: φ = −79,72 °

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancias

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,1 = 62,83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·4,7·10⁻⁶) = 338,6 Ω

Impedancia

En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (−275,8)²) = 280,3 Ω

Ángulo de fase

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−275,8/50) = −79,72°

Respuesta

φ = −79,72°
10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: B = 15,92 Hz

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Frecuencia de resonancia

f0 = 1/(2π·√(0,05·0,1·10⁻⁶)) = 2251 Hz

Factor de calidad

Q compara la reactancia en resonancia con la resistencia: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/5)·√(0,05/(0,1·10⁻⁶)) = 141,4

Ancho de banda

B = f0/Q = 2251/141,4 = 15,92 Hz

Respuesta

B = 15,92 Hz

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