Ley de Coulomb y campo eléctrico
- Ley de Coulomb
- F = k·|q1q2|/r²
- Campo de una carga puntual
- E = k·|q|/r²
- Constante
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Fuerza sobre una carga
- F = q·E
Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Resistencias en serie y en paralelo
- Resistencias en serie
- Req = R1 + R2 + …
- Resistencias en paralelo
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Dos en paralelo
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ley de Ohm
- V = I·R
- Potencia
- P = V·I = I²R = V²/R
Método
- Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
- Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
- Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.
Transitorios RC y RL
- Constante de tiempo
- τ = RC | τ = L/R
- Respuesta
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Condensador en continua
- circuito abierto; vC no puede saltar
- Bobina en continua
- cortocircuito; iL no puede saltar
- Régimen permanente
- t ≈ 5τ
Método
- Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
- Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
- Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
- Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Campos magnéticos e inducción
- Hilo recto y largo
- B = μ0I/(2πr)
- Centro de una bobina plana
- B = μ0NI/(2R)
- Solenoide largo
- B = μ0nI, n = N/L
- Constante
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Fuerza sobre un hilo
- F = BIL·sin θ
- Fuerza sobre una carga
- F = |q|vB·sin θ
- Movimiento circular
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Hilos paralelos
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Flujo
- Φ = BA·cos θ
- Ley de Faraday
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Varilla en movimiento
- ε = BLv
- Generador
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Inductancia
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Inductancia mutua
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Selector de velocidades y espectrómetro
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Método
- Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
- Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
- Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
- Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.
Impedancia y fasores en alterna
- Impedancias
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Frecuencia angular
- ω = 2πf
- Módulo y ángulo
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Ley de Ohm con fasores
- V = I·Z
Método
- Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
- Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
- Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
- Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.
2Problemas de práctica
1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
Una carga de +2 µC y una carga de +3 µC están separadas 10 cm. El punto P está en la recta que las une, entre ambas, a 6 cm de la primera carga. Halla el módulo del campo eléctrico E en P.
q1 = +2 µCq2 = +3 µCr1 = 6 cmr2 = 4 cm
E = N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
Tres cargas puntuales positivas están en los vértices de un triángulo rectángulo: q₃ = 3 µC está en el vértice del ángulo recto, q₁ = 8 µC está a 5 cm de ella a lo largo de un cateto y q₂ = 5 µC está a 4 cm de ella a lo largo del otro cateto. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre q₃.
q1 = 8 µCq2 = 5 µCq3 = 3 µCr13 = 5 cmr23 = 4 cm
F = N
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
Halla la corriente IR2 por R2.
V1 = 24 VR1 = 12 ΩR2 = 8 ΩR3 = 10 ΩR4 = 20 Ω
IR2 = A
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.
V1 = 10 VR1 = 12 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩR4 = 30 ΩR5 = 8 ΩR6 = 5 Ω
IR1 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
La bobina conduce una corriente estacionaria de 3 A. En t = 0 el interruptor cierra el lazo a través de R y se retira la fuente, así que la corriente de la bobina decae a través de R. Halla la corriente i en t = 5 ms.
i(0) = 3 AR = 10 ΩL = 33 mHt = 5 ms
i = A
6.Transitorios RC y RLDifícil
El interruptor lleva mucho tiempo cerrado, así que el circuito está en régimen permanente. En t = 0 se abre el interruptor. Halla la tensión del condensador vC en t = 1000 ms.
Vs = 15 VR1 = 10 kΩR2 = 2,2 kΩC = 220 µFt = 1000 ms
vC = V
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
Una bobina de 500 espiras tiene un área de 50 cm². La bobina se da la vuelta (se gira 180°) en un campo uniforme de 0,1 T, perpendicular a su plano, en 200 ms. Halla la fem inducida media ε.
N = 500A = 50 cm²B = 0,1 TΔt = 200 ms
ε = V
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
La corriente en una bobina de 50 mH varía de forma constante de 3 A a 1 A en 10 ms. Halla el módulo de la fem autoinducida ε.
L = 50 mH3 A → 1 AΔt = 10 ms
ε = V
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 50 V (eficaces) y 100 Hz. Halla la corriente eficaz I.
V = 50 V (rms)f = 100 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF
I = A
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 12 V (eficaces) y 100 Hz. Halla la tensión eficaz VC en el condensador.
V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 40 ΩL = 20 mHC = 2,2 µF
VC = V
3Disoluciones
1.Ley de Coulomb y campo eléctrico
Respuesta: E = 1,186 × 10⁷ N/C
Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.
Campo de cada carga
E1 = k·2 × 10⁻⁶/0,06² = 4,994 × 10⁶ N/C
E2 = k·3 × 10⁻⁶/0,04² = 1,686 × 10⁷ N/C
Sentidos y suma
Las dos cargas son positivas: en P cada campo apunta alejándose de su carga, es decir, en sentidos opuestos.
E = |4,994 × 10⁶ − 1,686 × 10⁷| = 1,186 × 10⁷ N/C
Respuesta
E = 1,186 × 10⁷ N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico
Respuesta: F = 120,6 N
Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.
Cada fuerza sobre q₃
F1 = k·8·3 × 10⁻¹²/0,05² = 86,3 N
F2 = k·5·3 × 10⁻¹²/0,04² = 84,28 N
Suma vectorial
F = √(86,3² + 84,28²) = 120,6 N
Respuesta
F = 120,6 N
3.Resistencias en serie y en paralelo
Respuesta: IR2 = 1,034 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Combina las resistencias desde el extremo más lejano
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
R3 + R4 = 10 + 20 = 30 Ω
R2 ∥ 30 = 8·30/(8+30) = 6,316 Ω
Req = R1 + 6,316 = 12 + 6,316 = 18,32 Ω
Corriente de la fuente
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
IR1 = V1/Req = 24/18,32 = 1,31 A
Corriente por R₂
Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 1,31·12 = 8,276 V
IR2 = VA/R2 = 8,276/8 = 1,034 A
Respuesta
IR2 = 1,034 A
4.Resistencias en serie y en paralelo
Respuesta: IR1 = 0,7291 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Combina las resistencias desde el extremo más lejano
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
R5 + R6 = 8 + 5 = 13 Ω
R4 ∥ 13 = 9,07 Ω
R3 + 9,07 = 12,07 Ω
R2 ∥ 12,07 = 1,716 Ω
Req = R1 + 1,716 = 12 + 1,716 = 13,72 Ω
Corriente de la fuente
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
IR1 = V1/Req = 10/13,72 = 0,7291 A
Respuesta
IR1 = 0,7291 A
5.Transitorios RC y RL
Respuesta: i = 0,6593 A
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Constante de tiempo
τ = L/R = 33 mH / 10 Ω = 3,3 ms
Decaimiento de la corriente
i(t) = 3·e−5/3,3 = 0,6593 A
Respuesta
i = 0,6593 A
6.Transitorios RC y RL
Respuesta: vC = 0,3427 V
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Tensión inicial del condensador
En régimen permanente el condensador es un circuito abierto, así que R₁ y R₂ forman un divisor de tensión. La tensión del condensador no puede saltar al abrirse el interruptor.
vC(0) = 15·2,2/(10 + 2,2) = 2,705 V
Constante de tiempo tras abrirse el interruptor
τ = R2·C = 2,2·220 = 484 ms
Descarga
vC(t) = 2,705·e−1000/484 = 0,3427 V
Respuesta
vC = 0,3427 V
7.Campos magnéticos e inducción
Respuesta: ε = 2,5 V
Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).
Variación del flujo por espira
ΔΦ = 2·0,1·0,005 = 0,001 Wb
Fem media
ε = NΔΦ/Δt = 500·0,001/0,2 = 2,5 V
Respuesta
ε = 2,5 V
8.Campos magnéticos e inducción
Respuesta: ε = 10 V
Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).
Fem autoinducida
La fem se opone a la variación de la corriente (Lenz), así que su signo es opuesto al de ΔI; su módulo es L·|ΔI|/Δt.
ε = L·ΔI/Δt = 0,05·2/0,01 = 10 V
Respuesta
ε = 10 V
9.Impedancia y fasores en alterna
Respuesta: I = 0,07177 A
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Reactancias
ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,05 = 31,42 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·2,2·10⁻⁶) = 723,4 Ω
Impedancia
En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (−692)²) = 696,6 Ω
Corriente
La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.
I = V/|Z| = 50/696,6 = 0,07177 A
Respuesta
I = 0,07177 A
10.Impedancia y fasores en alterna
Respuesta: VC = 12,19 V
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Reactancias
ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,02 = 12,57 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·2,2·10⁻⁶) = 723,4 Ω
Impedancia
En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(40² + (−710,9)²) = 712 Ω
Corriente
La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.
I = V/|Z| = 12/712 = 0,01685 A
Tensión en el condensador
VC = I·XC = 0,01685·723,4 = 12,19 V
Respuesta
VC = 12,19 V
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism