Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Campo de una carga puntual
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga
F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 + …
Resistencias en paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dos en paralelo
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ley de Ohm
V = I·R
Potencia
P = V·I = I²R = V²/R

Método

  1. Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
  2. Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
  4. Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo
τ = RC | τ = L/R
Respuesta
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensador en continua
circuito abierto; vC no puede saltar
Bobina en continua
cortocircuito; iL no puede saltar
Régimen permanente
t ≈ 5τ

Método

  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo
B = μ0I/(2πr)
Centro de una bobina plana
B = μ0NI/(2R)
Solenoide largo
B = μ0nI, n = N/L
Constante
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo
F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga
F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Flujo
Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento
ε = BLv
Generador
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Inductancia
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Selector de velocidades y espectrómetro
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

  1. Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
  2. Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
  3. Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
  4. Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frecuencia angular
ω = 2πf
Módulo y ángulo
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores
V = I·Z

Método

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
++3 µC++10 µCP10 cm

Una carga de +3 µC y una carga de +10 µC están separadas 10 cm. El punto P está en la recta que las une, entre ambas, a 5 cm de la primera carga. Halla el módulo del campo eléctrico E en P.

q1 = +3 µCq2 = +10 µCr1 = 5 cmr2 = 5 cm
E = N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
4 cm10 cm+q1​ = +6 µC+q3​ = +3 µC+q2​ = +3 µC

Tres cargas puntuales positivas están en los vértices de un triángulo rectángulo: q₃ = 3 µC está en el vértice del ángulo recto, q₁ = 6 µC está a 4 cm de ella a lo largo de un cateto y q₂ = 3 µC está a 10 cm de ella a lo largo del otro cateto. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre q₃.

q1 = 6 µCq2 = 3 µCq3 = 3 µCr13 = 4 cmr23 = 10 cm
F = N
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 10 Ω+−V1​30 VR2​15 ΩAR4​4 ΩB

Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.

V1 = 30 VR1 = 2 ΩR2 = 15 ΩR3 = 10 ΩR4 = 4 Ω
IR1 = A
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
R1​ = 4 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​36 VR2​10 ΩIR2​AR4​8 ΩBR6​4 Ω

Halla la corriente IR2 por R2.

V1 = 36 VR1 = 4 ΩR2 = 10 ΩR3 = 12 ΩR4 = 8 ΩR5 = 6 ΩR6 = 4 Ω
IR2 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
+−Vs​10 Vt = 0R = 50 ΩL150 mHi(t)

La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. Halla la corriente i en t = 5 ms.

Vs = 10 VR = 50 ΩL = 150 mHt = 5 ms
i = A
6.Transitorios RC y RLDifícil
+−Vs​12 Vse abre en t = 0R1​ = 10 kΩR2​ = 10 kΩC10 µF+−vC​

El interruptor lleva mucho tiempo cerrado, así que el circuito está en régimen permanente. En t = 0 se abre el interruptor. Halla la tensión del condensador vC en t = 50 ms.

Vs = 12 VR1 = 10 kΩR2 = 10 kΩC = 10 µFt = 50 ms
vC = V
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
+vBF = ?

Un protón se mueve hacia arriba de la página en un campo magnético uniforme dirigido hacia dentro de la página. Haz clic en el sentido de la fuerza magnética sobre él.

v: hacia arriba de la páginaB: hacia dentro de la página
  1. 1hacia arriba de la página
  2. 2hacia la derecha
  3. 3hacia abajo de la página
  4. 4hacia la izquierda
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
L1​ = 80 mH20 A/sL2​ = 200 mHk = 0,2ε = ?

Dos bobinas con autoinducciones de 80 mH y 200 mH tienen un coeficiente de acoplamiento de 0,2. La corriente de la primera bobina varía a 20 A/s. Halla la fem ε inducida en la segunda bobina.

L1 = 80 mHL2 = 200 mHk = 0,2di/dt = 20 A/s
ε = V
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
Vf0​ = 50 HzRL = 1 mHC = ?

Un circuito RLC en serie con L = 1 mH debe resonar a 50 Hz. Halla la capacidad C necesaria.

f0 = 50 HzL = 1 mH
C = µF
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
VfR = 15 ΩL = 100 mHC = 0,47 µF

Un circuito RLC en serie tiene R = 15 Ω, L = 100 mH y C = 0,47 µF. Halla su ancho de banda B (la anchura de la banda entre las frecuencias de media potencia), en Hz.

R = 15 ΩL = 100 mHC = 0,47 µF
B = Hz

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: E = 2,517 × 10⁷ N/C

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Campo de cada carga

E1 = k·3 × 10⁻⁶/0,05² = 1,079 × 10⁷ N/C
E2 = k·10 × 10⁻⁶/0,05² = 3,596 × 10⁷ N/C

Sentidos y suma

Las dos cargas son positivas: en P cada campo apunta alejándose de su carga, es decir, en sentidos opuestos.

E = |1,079 × 10⁷ − 3,596 × 10⁷| = 2,517 × 10⁷ N/C

Respuesta

E = 2,517 × 10⁷ N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: F = 101,5 N

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Cada fuerza sobre q₃

F1 = k·6·3 × 10⁻¹²/0,04² = 101,1 N
F2 = k·3·3 × 10⁻¹²/0,1² = 8,091 N

Suma vectorial

F = √(101,1² + 8,091²) = 101,5 N

Respuesta

F = 101,5 N
3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR1 = 3,246 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 2 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​30 VR2​15 ΩAR4​4 ΩB

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R3 + R4 = 10 + 4 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 15·14/(15+14) = 7,241 Ω
Req = R1 + 7,241 = 2 + 7,241 = 9,241 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 30/9,241 = 3,246 A

Respuesta

IR1 = 3,246 A
4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR2 = 2,191 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 4 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​36 VR2​10 ΩAR4​8 ΩBR6​4 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R5 + R6 = 6 + 4 = 10 Ω
R4 ∥ 10 = 4,444 Ω
R3 + 4,444 = 16,44 Ω
R2 ∥ 16,44 = 6,218 Ω
Req = R1 + 6,218 = 4 + 6,218 = 10,22 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 36/10,22 = 3,523 A

Corriente por R₂

Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 36 − 3,523·4 = 21,91 V
IR2 = VA/R2 = 21,91/10 = 2,191 A

Respuesta

IR2 = 2,191 A
5.Transitorios RC y RL

Respuesta: i = 0,1622 A

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo y corriente final

Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.

τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms
i(∞) = Vs/R = 10/50 = 0,2 A

Corriente en el instante dado

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,2·(1 − e−5/3) = 0,1622 A

Respuesta

i = 0,1622 A
6.Transitorios RC y RL

Respuesta: vC = 3,639 V

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Tensión inicial del condensador

En régimen permanente el condensador es un circuito abierto, así que R₁ y R₂ forman un divisor de tensión. La tensión del condensador no puede saltar al abrirse el interruptor.

vC(0) = 12·10/(10 + 10) = 6 V

Constante de tiempo tras abrirse el interruptor

τ = R2·C = 10·10 = 100 ms

Descarga

vC(t) = 6·e−50/100 = 3,639 V

Respuesta

vC = 3,639 V
7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: hacia la izquierda

Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Regla de la mano derecha

Apunta con los dedos en el sentido de la corriente o de la velocidad y gíralos hacia B; el pulgar da la fuerza sobre una carga positiva.

v: hacia arriba de la página, B: hacia dentro de la página

Sentido de la fuerza

hacia la izquierda

Respuesta

F: hacia la izquierda
8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: ε = 0,506 V

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Inductancia mutua

M = 0,2·√(80·200) = 25,3 mH

Fem inducida

ε = M·di/dt = 0,0253·20 = 0,506 V

Respuesta

ε = 0,506 V
9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: C = 10132 µF

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Condición de resonancia

En resonancia, las reactancias inductiva y capacitiva se anulan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·50 = 314,2 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(314,2²·0,001) = 10132 µF

Respuesta

C = 10132 µF
10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: B = 23,87 Hz

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Frecuencia de resonancia

f0 = 1/(2π·√(0,1·0,47·10⁻⁶)) = 734,1 Hz

Factor de calidad

Q compara la reactancia en resonancia con la resistencia: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/15)·√(0,1/(0,47·10⁻⁶)) = 30,75

Ancho de banda

B = f0/Q = 734,1/30,75 = 23,87 Hz

Respuesta

B = 23,87 Hz

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