Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 120 km/h frena con una deceleración constante de 7 m/s² hasta detenerse. Halla la distancia de frenado s.
Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a 18 m/s desde el borde de un tejado situado a 40 m sobre el suelo. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿Cuánto tiempo después del lanzamiento llega al suelo? Halla t.
Dos masas de 1 kg y 0,5 kg cuelgan a ambos lados de una polea ligera y sin rozamiento, unidas por un hilo ligero. El sistema se suelta desde el reposo. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda.
Se da un empujón a un bloque de modo que empieza a subir por una rampa de 15° con una velocidad de 6 m/s. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,15. Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué distancia d recorre por la rampa antes de detenerse?
Se lanza una pelota a 20° sobre la horizontal desde el suelo llano. Desprecia la resistencia del aire. Halla el tiempo de vuelo t hasta que la pelota toca el suelo.
Se lanza una pelota a 26 m/s y 55° por encima de la horizontal desde lo alto de un acantilado de 20 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la altura máxima H sobre el suelo al pie del acantilado.
Un bloque baja desde el reposo por una rampa inclinada 35° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,4. Halla su velocidad v tras deslizar 6 m por la rampa.
Se suelta desde el reposo un bloque de 10 kg a una altura de 2,5 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 4 m (μ = 0,3) y después choca contra un muelle (k = 800 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la compresión máxima x del muelle.
Un proyectil de 6 kg que se mueve horizontalmente a 7 m/s explota en dos fragmentos que se mueven a lo largo de la misma recta. El fragmento de 2 kg sigue hacia delante a 26 m/s. Halla la velocidad v′2 del fragmento de 4 kg (positiva en el sentido original).
En un cruce, un coche de 1600 kg que circula hacia el este a 24 m/s choca con un coche de 900 kg que circula hacia el norte a 16 m/s. Los coches quedan unidos. Halla la dirección θ de los restos justo después del choque, medida desde el este hacia el norte.
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua de mar, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Un tubo de Pitot estático en un túnel de viento indica una diferencia de 550 Pa entre la presión de estancamiento y la presión estática. La densidad del aire es 1,2 kg/m³. Halla la velocidad del aire v.
El agua sube por una tubería que se estrecha de 75 mm a 40 mm mientras asciende 6 m. En la sección 1 la presión es 360 kPa y la velocidad 1,75 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en la sección 2.
¿Qué volumen V ocupan 10 g de CH₄ a 400 kPa y 40 °C? Trátalo como un gas ideal.
Una cantidad fija de He pasa de 350 kPa, 10 L, 25 °C a 100 kPa y 170 °C. Halla el nuevo volumen V2.
Una máquina térmica reversible (de Carnot) toma 3300 kJ de calor de un foco a 450 °C y cede 1497 kJ por ciclo. Halla la temperatura TL del foco frío en °C.
Una máquina térmica de Carnot recibe 80 kW de calor de un foco a 950 °C y cede calor al ambiente a 30 °C. Todo su trabajo acciona un frigorífico de Carnot que extrae calor de un congelador a 0 °C y que también cede calor al ambiente a 30 °C. Halla el calor Q̇L extraído por unidad de tiempo del congelador.
Un observador se mueve a 10 m/s alejándose de una fuente en reposo de 440 Hz. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la frecuencia f′ que oye el observador.
Un objeto está a 40 cm delante de un espejo cóncavo con un radio de curvatura de 50 cm. Halla la distancia de la imagen di, positiva para una imagen delante del espejo (real) y negativa para una detrás de él (virtual).
Respuesta: s = 79,37 m
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: t = 5,229 s
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Hacia arriba es positivo y el suelo está h₀ por debajo del punto de partida.
Solo la raíz positiva tiene sentido físico.
Respuesta: T = 6,54 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
La fuerza motriz neta es la diferencia de los pesos; mueve la masa total.
Respuesta: d = 4,545 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Ambas fuerzas apuntan rampa abajo; la masa se simplifica.
Respuesta: t = 2,092 s
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Sale y cae a la misma altura: t = 2vy/g.
Respuesta: H = 43,12 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Respuesta: v = 5,38 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
El bloque baja una altura d·sin θ mientras el rozamiento le quita μmg·cos θ·d. La masa se cancela.
Respuesta: x = 56,46 cm
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: v′2 = −2,5 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
El signo menos significa que el segundo fragmento sale despedido hacia atrás.
Respuesta: θ = 20,56 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: F = 138 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: F = 316,7 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: v = 30,28 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
El flujo se detiene en la punta, así que su energía cinética aparece como presión adicional.
Respuesta: p2 = 283,7 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
Respuesta: V = 4,058 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: V2 = 52,02 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Respuesta: TL = 54,9 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Respuesta: Q̇L = 547,9 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Respuesta: f′ = 427,2 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Respuesta: di = 66,67 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
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