Un convertidor reductor-elevador inversor ideal convierte 36 V en −54 V para una carga de 12 Ω a 25 kHz. Halla la menor inductancia Lcrit para conducción continua.
Vin = 36 VVo = −54 Vf = 25 kHzR = 12 Ω
Lcrit = µH
3.Motores de corriente continuaMedia
Un motor de corriente continua entrega 4 kW de potencia mecánica a 750 rpm. Halla el par en el eje T.
P = 4 kWn = 750 rpm
T = N·m
4.Motores de corriente continuaDifícil
Un motor de corriente continua de excitación independiente (k = 0,8 V·s/rad a campo completo, Ra = 0,8 Ω, V = 110 V) mueve un par de carga constante de 6,4 N·m. El flujo del campo se reduce al 90 % de su valor completo. Halla la nueva velocidad n.
Un motor monofásico consume 18 kW con un factor de potencia de 0,6 inductivo de una alimentación de 240 V. Halla la potencia reactiva Q que consume.
P = 18 kWpf = 0,6V = 240 V
Q = kvar
6.Potencia en alterna y factor de potenciaDifícil
Una carga monofásica consume 23 kW con un factor de potencia de 0,7 inductivo de una alimentación de 400 V y 60 Hz. Se conecta un condensador de 47 µF en paralelo con la carga. Halla el nuevo factor de potencia cos φ que ve la alimentación.
P = 23 kWpf1 = 0,7V = 400 Vf = 60 HzC = 47 µF
cos φ =
7.Potencia trifásicaMedia
Un motor de inducción trifásico entrega 30 kW de potencia mecánica útil a plena carga. Con esta carga su rendimiento es del 91 % y su factor de potencia es 0,8 inductivo. La alimentación tiene una tensión de línea de 415 V. Halla la corriente de línea IL.
Pout = 30 kWη = 91%cos φ = 0,8VL = 415 V
IL = A
8.Potencia trifásicaDifícil
Una carga trifásica equilibrada consume 150 kW con un factor de potencia de 0,7 inductivo de una alimentación de 480 V (de línea) y 60 Hz. Una batería trifásica de condensadores en paralelo con la carga debe elevar el factor de potencia total a 0,9 inductivo. La potencia activa no cambia. Los condensadores están conectados en triángulo. Halla la capacidad Cph de cada condensador en µF.
P = 150 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Disoluciones
1.Convertidores CC-CC
Respuesta: Imax = 2,036 A
Convertidores CC-CC: un interruptor S se cierra durante la fracción D de cada periodo T = 1/f. En régimen permanente la tensión media en la bobina es cero (balance voltios-segundo), lo que da las relaciones de conversión ideales en conducción continua: reductor Vo = D·Vin, elevador Vo = Vin/(1 − D), reductor-elevador inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertidor ideal conserva la potencia: Vin·Iin = Vo·Io. Mientras S está cerrado la corriente de la bobina aumenta ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo en el reductor y Vin en el elevador y en el reductor-elevador. El rizado de la salida es ΔVo = ΔIL/(8fC) en el reductor e Io·D/(fC) en el elevador y en el reductor-elevador. La corriente de la bobina apenas llega a cero (el límite de CCM) cuando la corriente media de la bobina es igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabajo
D = 19,2/48 = 0,4
Corriente media y de rizado
Io = 19,2/12 = 1,6 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 28,8·0,4/(330·10⁻⁶·40·10³) = 0,8727 A
Corriente pico
Imax = 1,6 + 0,8727/2 = 2,036 A
Respuesta
Imax = 2,036 A
2.Convertidores CC-CC
Respuesta: Lcrit = 38,4 µH
Convertidores CC-CC: un interruptor S se cierra durante la fracción D de cada periodo T = 1/f. En régimen permanente la tensión media en la bobina es cero (balance voltios-segundo), lo que da las relaciones de conversión ideales en conducción continua: reductor Vo = D·Vin, elevador Vo = Vin/(1 − D), reductor-elevador inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertidor ideal conserva la potencia: Vin·Iin = Vo·Io. Mientras S está cerrado la corriente de la bobina aumenta ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo en el reductor y Vin en el elevador y en el reductor-elevador. El rizado de la salida es ΔVo = ΔIL/(8fC) en el reductor e Io·D/(fC) en el elevador y en el reductor-elevador. La corriente de la bobina apenas llega a cero (el límite de CCM) cuando la corriente media de la bobina es igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabajo
D = 54/(36 + 54) = 0,6
Condición de límite
Iguala la corriente media de la bobina a la mitad de la corriente de rizado y despeja L.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
Inductancia crítica
Lcrit = (1 − 0,6)²·12/(225·10³) = 38,4 µH
Respuesta
Lcrit = 38,4 µH
3.Motores de corriente continua
Respuesta: T = 50,93 N·m
Motor de corriente continua: el inducido es una resistencia Ra en serie con la fuerza contraelectromotriz E, de modo que V = E + Ia·Ra. La fuerza contraelectromotriz crece con la velocidad, E = k·ω, y el par con la corriente, T = k·Ia, con la misma constante del motor k (V·s/rad = N·m/A) en unidades del SI. Convierte las velocidades con ω = 2π·n/60. La potencia desarrollada es E·Ia = T·ω; la potencia de entrada es V·Ia, y las pérdidas en el cobre Ia²Ra y las pérdidas rotacionales son la diferencia. La velocidad cae linealmente con el par, ω = V/k − Ra·T/k², desde la velocidad en vacío V/k hasta cero en el par de bloqueo k·V/Ra. En reposo E = 0, así que la corriente de arranque V/Ra es grande a menos que una resistencia la limite.
Velocidad en rad/s
ω = 2π·750/60 = 78,54 rad/s
Par
T = P/ω = 4000/78,54 = 50,93 N·m
Respuesta
T = 50,93 N·m
4.Motores de corriente continua
Respuesta: n = 1365 rpm
Motor de corriente continua: el inducido es una resistencia Ra en serie con la fuerza contraelectromotriz E, de modo que V = E + Ia·Ra. La fuerza contraelectromotriz crece con la velocidad, E = k·ω, y el par con la corriente, T = k·Ia, con la misma constante del motor k (V·s/rad = N·m/A) en unidades del SI. Convierte las velocidades con ω = 2π·n/60. La potencia desarrollada es E·Ia = T·ω; la potencia de entrada es V·Ia, y las pérdidas en el cobre Ia²Ra y las pérdidas rotacionales son la diferencia. La velocidad cae linealmente con el par, ω = V/k − Ra·T/k², desde la velocidad en vacío V/k hasta cero en el par de bloqueo k·V/Ra. En reposo E = 0, así que la corriente de arranque V/Ra es grande a menos que una resistencia la limite.
El debilitamiento de campo es la forma en que un accionamiento de corriente continua funciona por encima de su velocidad base.
5.Potencia en alterna y factor de potencia
Respuesta: Q = 24 kvar
Potencia en alterna: la potencia aparente S = V·I (VA) se divide en potencia activa P = S·cos φ (W), que hace trabajo útil, y potencia reactiva Q = S·sin φ (var), que va y viene entre fuente y carga. El factor de potencia es cos φ. Un condensador en paralelo aporta potencia reactiva en el propio punto, así que la corriente de línea baja para la misma potencia activa.
Ángulo
φ = arccos(0,6) = 53,13°, tan φ = 1,333
Potencia reactiva
Q = P·tan φ = 18·1,333 = 24 kvar
Respuesta
Q = 24 kvar
6.Potencia en alterna y factor de potencia
Respuesta: cos φ = 0,7444
Potencia en alterna: la potencia aparente S = V·I (VA) se divide en potencia activa P = S·cos φ (W), que hace trabajo útil, y potencia reactiva Q = S·sin φ (var), que va y viene entre fuente y carga. El factor de potencia es cos φ. Un condensador en paralelo aporta potencia reactiva en el propio punto, así que la corriente de línea baja para la misma potencia activa.
Potencia reactiva antes y después
La potencia activa P no cambia; solo cambia la potencia reactiva que se toma de la red.
Q1 = 23·tan(arccos 0,7) = 23,46 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·60·47·10⁻⁶ = 2835 var = 2,835 kvar
Q2 = 23,46 − 2,835 = 20,63 kvar
Nueva potencia aparente
S2 = √(23² + 20,63²) = 30,9 kVA
Nuevo factor de potencia
cos φ = P/S2 = 23/30,9 = 0,7444
Respuesta
cos φ = 0,7444
7.Potencia trifásica
Respuesta: IL = 57,33 A
Sistemas trifásicos equilibrados: en una conexión en Y (estrella) la tensión de línea es √3 veces la tensión de fase, VL = √3·Vph, y la corriente de línea es igual a la corriente de fase. En una conexión en Δ (triángulo) la tensión de línea es igual a la tensión de fase y la corriente de línea es √3 veces la corriente de fase, IL = √3·Iph. La potencia total es tres veces la potencia de una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Potencia eléctrica absorbida
Pin = Pout/η = 30/0,91 = 32,97 kW
Corriente de línea
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 32967/(√3·415·0,8) = 57,33 A
Respuesta
IL = 57,33 A
8.Potencia trifásica
Respuesta: Cph = 308,5 µF
Sistemas trifásicos equilibrados: en una conexión en Y (estrella) la tensión de línea es √3 veces la tensión de fase, VL = √3·Vph, y la corriente de línea es igual a la corriente de fase. En una conexión en Δ (triángulo) la tensión de línea es igual a la tensión de fase y la corriente de línea es √3 veces la corriente de fase, IL = √3·Iph. La potencia total es tres veces la potencia de una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Corrección del factor de potencia: los condensadores aportan potencia reactiva en el propio punto, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada uno de los tres condensadores aporta QC/3 = V²·ω·C, donde V es la tensión en ese condensador: VL en una batería en triángulo, VL/√3 en una batería en estrella.
Potencia reactiva antes y después
La potencia activa no cambia, así que cada factor de potencia fija la potencia reactiva: Q = P·tan φ.
Q1 = 150·tan(acos 0,7) = 150·1,02 = 153 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,9) = 150·0,4843 = 72,65 kvar
Potencia reactiva de los condensadores
QC = Q1 − Q2 = 80,38 kvar
Capacidad por fase
En una batería en triángulo cada condensador está conectado entre dos líneas.