Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una carga equilibrada conectada en triángulo, con una impedancia de 6 + j8 Ω por fase, se conecta a una alimentación trifásica equilibrada con una tensión de línea de 208 V. Halla la potencia activa total P que absorbe la carga en kW.
Una carga trifásica equilibrada consume 100 kW con un factor de potencia de 0,7 inductivo de una alimentación de 415 V (de línea) y 60 Hz. Una batería trifásica de condensadores en paralelo con la carga debe elevar el factor de potencia total a 0,9 inductivo. La potencia activa no cambia. Los condensadores están conectados en triángulo. Halla la capacidad Cph de cada condensador en µF.
A un transformador ideal con una relación de transformación N₁:N₂ = 20:1 se le aplican 4800 V en el devanado primario. Se conecta una resistencia de 5 Ω en el devanado secundario. Halla la corriente del primario I1.
Un transformador monofásico de 50 kVA tiene unas pérdidas en el hierro de 300 W. A carga nominal y con un factor de potencia de 0,95 inductivo su rendimiento es del 96,5 %. Halla las pérdidas en el cobre a plena carga Pcu,fl en vatios.
Un motor monofásico consume 35 kW con un factor de potencia de 0,75 inductivo de una alimentación de 230 V. Halla la corriente de línea I.
Una carga monofásica consume 28 kW con un factor de potencia de 0,75 inductivo de una alimentación de 400 V y 60 Hz. Se conecta un condensador de 68 µF en paralelo con la carga. Halla el nuevo factor de potencia cos φ que ve la alimentación.
Un circuito RLC en serie con C = 0,1 µF debe resonar a 5000 Hz. Halla la inductancia L necesaria.
Una resistencia R1 está conectada en serie con una combinación en paralelo de R2 y un condensador C, a una alimentación de 50 V (eficaces) y 60 Hz. Halla la corriente eficaz I.
Un motor de corriente continua entrega 4 kW de potencia mecánica a 1450 rpm. Halla el par en el eje T.
Un motor de corriente continua de excitación independiente (k = 0,8 V·s/rad a campo completo, Ra = 2 Ω, V = 110 V) mueve un par de carga constante de 1,6 N·m. El flujo del campo se reduce al 80 % de su valor completo. Halla la nueva velocidad n.
Respuesta: P = 7,788 kW
Sistemas trifásicos equilibrados: en una conexión en Y (estrella) la tensión de línea es √3 veces la tensión de fase, VL = √3·Vph, y la corriente de línea es igual a la corriente de fase. En una conexión en Δ (triángulo) la tensión de línea es igual a la tensión de fase y la corriente de línea es √3 veces la corriente de fase, IL = √3·Iph. La potencia total es tres veces la potencia de una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Solo la parte resistiva de cada impedancia absorbe potencia activa.
Comprobación: cos φ = R/|Z| = 0,6, y √3·VL·IL·cos φ da la misma potencia.
Respuesta: Cph = 275,1 µF
Sistemas trifásicos equilibrados: en una conexión en Y (estrella) la tensión de línea es √3 veces la tensión de fase, VL = √3·Vph, y la corriente de línea es igual a la corriente de fase. En una conexión en Δ (triángulo) la tensión de línea es igual a la tensión de fase y la corriente de línea es √3 veces la corriente de fase, IL = √3·Iph. La potencia total es tres veces la potencia de una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Corrección del factor de potencia: los condensadores aportan potencia reactiva en el propio punto, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada uno de los tres condensadores aporta QC/3 = V²·ω·C, donde V es la tensión en ese condensador: VL en una batería en triángulo, VL/√3 en una batería en estrella.
La potencia activa no cambia, así que cada factor de potencia fija la potencia reactiva: Q = P·tan φ.
En una batería en triángulo cada condensador está conectado entre dos líneas.
Respuesta: I1 = 2,4 A
Transformador ideal: las tensiones están en la relación de las espiras y las corrientes en la relación inversa: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a e I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, así que la potencia de entrada es igual a la de salida, V₁·I₁ = V₂·I₂. Una impedancia de carga Z en el secundario se ve como a²·Z desde el primario.
Un transformador ideal no tiene pérdidas: V₁·I₁ = V₂·I₂.
Comprobación: la carga vista desde el primario es a²·RL = 2000 Ω, y 4800/2000 da la misma corriente.
Respuesta: Pcu,fl = 1423 W
Pérdidas del transformador: las pérdidas en el hierro (histéresis y corrientes de Foucault) dependen de la tensión y son las mismas con cualquier carga. Las pérdidas en el cobre de los devanados van con el cuadrado de la corriente, así que a una fracción x de la carga nominal valen x²·Pcu,fl. Rendimiento η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), con Pout = x·S·pf. El rendimiento es máximo con la carga a la que las pérdidas en el cobre igualan a las pérdidas en el hierro.
Respuesta: I = 202,9 A
Potencia en alterna: la potencia aparente S = V·I (VA) se divide en potencia activa P = S·cos φ (W), que hace trabajo útil, y potencia reactiva Q = S·sin φ (var), que va y viene entre fuente y carga. El factor de potencia es cos φ. Un condensador en paralelo aporta potencia reactiva en el propio punto, así que la corriente de línea baja para la misma potencia activa.
Solo la parte activa de la potencia hace trabajo, así que divide entre el factor de potencia.
Respuesta: cos φ = 0,8056
Potencia en alterna: la potencia aparente S = V·I (VA) se divide en potencia activa P = S·cos φ (W), que hace trabajo útil, y potencia reactiva Q = S·sin φ (var), que va y viene entre fuente y carga. El factor de potencia es cos φ. Un condensador en paralelo aporta potencia reactiva en el propio punto, así que la corriente de línea baja para la misma potencia activa.
La potencia activa P no cambia; solo cambia la potencia reactiva que se toma de la red.
Respuesta: L = 10,13 mH
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
En resonancia, las reactancias inductiva y capacitiva se anulan: ωL = 1/(ωC).
Respuesta: I = 1,108 A
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Multiplica numerador y denominador por el conjugado complejo para separar Zp en parte real e imaginaria.
Respuesta: T = 26,34 N·m
Motor de corriente continua: el inducido es una resistencia Ra en serie con la fuerza contraelectromotriz E, de modo que V = E + Ia·Ra. La fuerza contraelectromotriz crece con la velocidad, E = k·ω, y el par con la corriente, T = k·Ia, con la misma constante del motor k (V·s/rad = N·m/A) en unidades del SI. Convierte las velocidades con ω = 2π·n/60. La potencia desarrollada es E·Ia = T·ω; la potencia de entrada es V·Ia, y las pérdidas en el cobre Ia²Ra y las pérdidas rotacionales son la diferencia. La velocidad cae linealmente con el par, ω = V/k − Ra·T/k², desde la velocidad en vacío V/k hasta cero en el par de bloqueo k·V/Ra. En reposo E = 0, así que la corriente de arranque V/Ra es grande a menos que una resistencia la limite.
Respuesta: n = 1567 rpm
Motor de corriente continua: el inducido es una resistencia Ra en serie con la fuerza contraelectromotriz E, de modo que V = E + Ia·Ra. La fuerza contraelectromotriz crece con la velocidad, E = k·ω, y el par con la corriente, T = k·Ia, con la misma constante del motor k (V·s/rad = N·m/A) en unidades del SI. Convierte las velocidades con ω = 2π·n/60. La potencia desarrollada es E·Ia = T·ω; la potencia de entrada es V·Ia, y las pérdidas en el cobre Ia²Ra y las pérdidas rotacionales son la diferencia. La velocidad cae linealmente con el par, ω = V/k − Ra·T/k², desde la velocidad en vacío V/k hasta cero en el par de bloqueo k·V/Ra. En reposo E = 0, así que la corriente de arranque V/Ra es grande a menos que una resistencia la limite.
El debilitamiento de campo es la forma en que un accionamiento de corriente continua funciona por encima de su velocidad base.
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