Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 400 g de CO₂ a 650 kPa y 5 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 400 gM = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de CH₄ pasa de 150 kPa, 20 L, 20 °C a 200 kPa y 230 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 150 kPaV1 = 20 LT1 = 20 °CP2 = 200 kPaT2 = 230 °C
V2 = L
3.Balance de energíaMedia
mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
etanol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 30 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Un frigorífico reversible mantiene una cámara fría a -30 °C extrayendo 8 kW de calor, y cede calor al ambiente a 20 °C. Halla el calor Q̇H que cede por unidad de tiempo.
TL = -30 °CTH = 20 °CQ̇L = 8 kW
Q̇H = kW
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Una máquina térmica toma 3900 kJ de calor de un foco a 650 °C, produce 1326 kJ de trabajo y cede el resto a un foco a 30 °C, por ciclo. Halla la entropía total generada Sgen por ciclo.
TH = 650 °CTL = 30 °CQH = 3900 kJW = 1326 kJ
Sgen = kJ/K
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 16 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 2,2. Al comienzo de la compresión el aire está a 290 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla la temperatura T3 al final del aporte de calor, en K.
r = 16rc = 2,2T1 = 290 Kk = 1,4
T3 = K
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Una central de turbina de gas funciona según un ciclo Brayton con una relación de presiones en el compresor de 16. El aire entra en el compresor a 295 K y en la turbina a 1200 K. El compresor tiene un rendimiento isentrópico del 82 % y la turbina del 92 %. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el trabajo neto wnet por kilogramo de aire, en kJ/kg.
rp = 16T1 = 295 KT3 = 1200 Kηc = 82%ηt = 92%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 32,34 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 400/44,01 = 9,089 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K
Volumen
V = nRT/P = 9,089·8,314·278,1/650 = 32,34 L
Respuesta
V = 32,34 L
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 25,75 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 293,1 K, T2 = 503,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(150/200)·(503,1/293,1) = 25,75 L
Respuesta
V2 = 25,75 L
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 44,45 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2·3,6·(180 − 120) = 432 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 432/(3·4,18) = 44,45 °C
Respuesta
tout = 44,45 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 0,1433 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 0,5·2,44·(150 − 120) = 36,6 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,1)·36,6 = 32,94 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 32,94/(4,18·55) = 0,1433 kg/s
Respuesta
ṁc = 0,1433 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Q̇H = 9,645 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = -30 + 273,15 = 243,1 K
Relación de calores reversible
Q̇H = Q̇L·TH/TL = 8·293,1/243,1 = 9,645 kW
Respuesta
Q̇H = 9,645 kW
Potencia consumida: Ẇ = 1,645 kW.
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Sgen = 4,266 kJ/K
Generación de entropía: en un ciclo completo el fluido de trabajo no tiene variación neta de entropía. El foco caliente pierde QH/TH y el foco frío gana QL/TL. Su suma es la entropía generada, que es nula en un ciclo reversible y positiva en cualquier ciclo real.
Calor cedido
QL = QH − W = 3900 − 1326 = 2574 kJ
Temperaturas absolutas
TH = 650 + 273,15 = 923,1 K
TL = 30 + 273,15 = 303,1 K
Variaciones de entropía de los focos
ΔSH = −3900/923,1 = −4,225 kJ/K
ΔSL = 2574/303,1 = 8,491 kJ/K
Sgen = 8,491 − 4,225 = 4,266 kJ/K
Respuesta
Sgen = 4,266 kJ/K
Sgen > 0, así que la máquina es posible pero irreversible.
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: T3 = 1934 K
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Final de la compresión
T2 = 290·160,4 = 879,1 K
Aporte de calor a presión constante
T3 = rc·T2 = 2,2·879,1 = 1934 K
Respuesta
T3 = 1934 K
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: wnet = 170,2 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2s = 295·160,2857 = 651,4 K
T4s = 1200/160,2857 = 543,4 K
Trabajo del compresor y de la turbina
wc = 1,005·(651,4 − 295)/0,82 = 436,8 kJ/kg
wt = 0,92·1,005·(1200 − 543,4) = 607,1 kJ/kg
Trabajo neto
wnet = 607,1 − 436,8 = 170,2 kJ/kg
Respuesta
wnet = 170,2 kJ/kg
Relación de trabajo de retroceso: wc/wt = 71,96%.
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