Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 50 L contiene 190 g de Ar a 100 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 190 gM = 39,95 g/molV = 50 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de O₂ a 350 kPa y 110 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 32 g/molP = 350 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balance de energíaMedia
mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
etanol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Ct: 15 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Una máquina térmica recibe calor de un foco a 450 °C y cede calor al ambiente a 15 °C. Su rendimiento térmico real es del 33 %. Halla su rendimiento exergético (de segundo principio) ηII, el cociente entre el rendimiento real y el de Carnot.
TH = 450 °CTL = 15 °Cη = 33%
ηII = %
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Un frigorífico mantiene su compartimento a 4 °C en una cocina a 35 °C, extrayendo calor del compartimento a razón de 0,5 kW. Halla la potencia mínima de accionamiento Ẇmin.
TH = 35 °CTL = 4 °CQ̇L = 0,5 kW
Ẇmin = kW
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 19 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 2. Al comienzo de la compresión el aire está a 300 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla la temperatura T3 al final del aporte de calor, en K.
r = 19rc = 2T1 = 300 Kk = 1,4
T3 = K
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Una central de turbina de gas funciona según un ciclo Brayton con una relación de presiones en el compresor de 16. El aire entra en el compresor a 295 K y en la turbina a 1400 K. El compresor tiene un rendimiento isentrópico del 85 % y la turbina del 88 %. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el trabajo neto wnet por kilogramo de aire, en kJ/kg.
rp = 16T1 = 295 KT3 = 1400 Kηc = 85%ηt = 88%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 295,1 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 190/39,95 = 4,756 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K
Presión
P = nRT/V = 4,756·8,314·373,1/0,05 = 295,1 kPa
Respuesta
P = 295,1 kPa
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 3,516 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273,15 = 383,1 K
Densidad
ρ = 350·32/(8,314·383,1) = 3,516 kg/m³
Respuesta
ρ = 3,516 kg/m³
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 73,83 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2,5·3,6·(160 − 110) = 450 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 450/(2·4,18) = 73,83 °C
Respuesta
tout = 73,83 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 1,386 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 3·2,44·(150 − 100) = 366 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,05)·366 = 347,7 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 347,7/(4,18·60) = 1,386 kg/s
Respuesta
ṁc = 1,386 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: ηII = 54,86 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 450 + 273,15 = 723,1 K
TL = 15 + 273,15 = 288,1 K
Rendimiento de Carnot
ηCarnot = 1 − 288,1/723,1 = 60,15 %
Rendimiento de segundo principio
ηII = η/ηCarnot = 33/60,15 = 54,86 %
Respuesta
ηII = 54,86 %
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Ẇmin = 0,05593 kW
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 35 + 273,15 = 308,1 K
TL = 4 + 273,15 = 277,1 K
Mejor COP posible
COPR,max = TL/(TH − TL) = 277,1/(308,1 − 277,1) = 8,94
Potencia mínima
El menor trabajo lo necesita una máquina reversible, que tiene el mayor COP.
Ẇmin = Q̇L/COP = 0,5/8,94 = 0,05593 kW
Respuesta
Ẇmin = 0,05593 kW
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: T3 = 1948 K
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Final de la compresión
T2 = 300·190,4 = 974,1 K
Aporte de calor a presión constante
T3 = rc·T2 = 2·974,1 = 1948 K
Respuesta
T3 = 1948 K
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: wnet = 256 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2s = 295·160,2857 = 651,4 K
T4s = 1400/160,2857 = 634 K
Trabajo del compresor y de la turbina
wc = 1,005·(651,4 − 295)/0,85 = 421,4 kJ/kg
wt = 0,88·1,005·(1400 − 634) = 677,4 kJ/kg
Trabajo neto
wnet = 677,4 − 421,4 = 256 kJ/kg
Respuesta
wnet = 256 kJ/kg
Relación de trabajo de retroceso: wc/wt = 62,21%.
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