Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 20 L contiene 410 g de He a 0 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 410 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de CH₄ pasa de 350 kPa, 5 L, 15 °C a 150 kPa y 70 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 350 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 150 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
3.Balance de energíaMedia
etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Ct: 15 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 275 °C y un foco frío a 35 °C. Absorbe 3500 kJ de calor. Halla el trabajo máximo Wmax que podría producir.
TH = 275 °CTL = 35 °CQH = 3500 kJ
Wmax = kJ
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Una máquina térmica toma 3600 kJ de calor de un foco a 850 °C, produce 1296 kJ de trabajo y cede el resto a un foco a 40 °C, por ciclo. Halla la entropía total generada Sgen por ciclo.
TH = 850 °CTL = 40 °CQH = 3600 kJW = 1296 kJ
Sgen = kJ/K
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 18 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 2,5. Al comienzo de la compresión el aire está a 290 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el calor aportado qin por kilogramo de aire, en kJ/kg.
r = 18rc = 2,5T1 = 290 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Una central de turbina de gas funciona según un ciclo Brayton con una relación de presiones en el compresor de 10. El aire entra en el compresor a 300 K y en la turbina a 1100 K. Las dos máquinas son isentrópicas. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el trabajo neto wnet por kilogramo de aire, en kJ/kg.
rp = 10T1 = 300 KT3 = 1100 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 11630 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 410/4,003 = 102,4 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K
Presión
P = nRT/V = 102,4·8,314·273,1/0,02 = 11630 kPa
Respuesta
P = 11630 kPa
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 13,89 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 288,1 K, T2 = 343,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(350/150)·(343,1/288,1) = 13,89 L
Respuesta
V2 = 13,89 L
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 33,35 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 0,5·2,44·(130 − 90) = 48,8 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 48,8/(0,5·4,18) = 33,35 °C
Respuesta
tout = 33,35 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 7,321 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 2,5·3,6·(150 − 90) = 540 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,15)·540 = 459 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 459/(4,18·15) = 7,321 kg/s
Respuesta
ṁc = 7,321 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Wmax = 1532 kJ
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 275 + 273,15 = 548,1 K
TL = 35 + 273,15 = 308,1 K
Rendimiento de Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 308,1/548,1 = 43,78 %
Trabajo máximo
Wmax = ηmax·QH = 0,4378·3500 = 1532 kJ
Respuesta
Wmax = 1532 kJ
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Sgen = 4,152 kJ/K
Generación de entropía: en un ciclo completo el fluido de trabajo no tiene variación neta de entropía. El foco caliente pierde QH/TH y el foco frío gana QL/TL. Su suma es la entropía generada, que es nula en un ciclo reversible y positiva en cualquier ciclo real.
Calor cedido
QL = QH − W = 3600 − 1296 = 2304 kJ
Temperaturas absolutas
TH = 850 + 273,15 = 1123 K
TL = 40 + 273,15 = 313,1 K
Variaciones de entropía de los focos
ΔSH = −3600/1123 = −3,205 kJ/K
ΔSL = 2304/313,1 = 7,357 kJ/K
Sgen = 7,357 − 3,205 = 4,152 kJ/K
Respuesta
Sgen = 4,152 kJ/K
Sgen > 0, así que la máquina es posible pero irreversible.
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: qin = 1389 kJ/kg
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturas
T2 = 290·180,4 = 921,5 K
T3 = 2,5·921,5 = 2304 K
Calor aportado a presión constante
qin = 1,005·(2304 − 921,5) = 1389 kJ/kg
Respuesta
qin = 1389 kJ/kg
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: wnet = 252,3 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2 = 300·100,2857 = 579,2 K
T4 = 1100/100,2857 = 569,7 K
Trabajo del compresor y de la turbina
wc = 1,005·(579,2 − 300) = 280,6 kJ/kg
wt = 1,005·(1100 − 569,7) = 532,9 kJ/kg
Trabajo neto
wnet = 532,9 − 280,6 = 252,3 kJ/kg
Respuesta
wnet = 252,3 kJ/kg
Relación de trabajo de retroceso: wc/wt = 52,66%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1