Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 30 L contiene 210 g de O₂ a 45 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 210 gM = 32 g/molV = 30 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de CO₂ a 1000 kPa y 130 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 44,01 g/molP = 1000 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balance de energíaMedia
aceite ligero caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 20 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 400 °C y un foco frío a 5 °C. Absorbe 3700 kJ de calor. Halla el trabajo máximo Wmax que podría producir.
TH = 400 °CTL = 5 °CQH = 3700 kJ
Wmax = kJ
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Una bomba de calor mantiene una casa a 20 °C mientras fuera hay 0 °C, y aporta 10 kW de calor a la casa. Halla el máximo coeficiente de rendimiento posible COPmax.
TH = 20 °CTL = 0 °CQ̇H = 10 kW
COPmax =
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 20 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 2,2. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.
r = 20rc = 2,2k = 1,4
η = %
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Una central de turbina de gas funciona según un ciclo Brayton con una relación de presiones en el compresor de 6. El aire entra en el compresor a 290 K y en la turbina a 1300 K. El compresor tiene un rendimiento isentrópico del 88 % y la turbina del 90 %. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el trabajo neto wnet por kilogramo de aire, en kJ/kg.
rp = 6T1 = 290 KT3 = 1300 Kηc = 88%ηt = 90%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 578,6 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 210/32 = 6,563 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Presión
P = nRT/V = 6,563·8,314·318,1/0,03 = 578,6 kPa
Respuesta
P = 578,6 kPa
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 13,13 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273,15 = 403,1 K
Densidad
ρ = 1000·44,01/(8,314·403,1) = 13,13 kg/m³
Respuesta
ρ = 13,13 kg/m³
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 30,07 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 0,5·2,1·(170 − 140) = 31,5 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 31,5/(0,5·4,18) = 30,07 °C
Respuesta
tout = 30,07 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 2,928 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 2·3,6·(150 − 120) = 216 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,15)·216 = 183,6 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 183,6/(4,18·15) = 2,928 kg/s
Respuesta
ṁc = 2,928 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Wmax = 2171 kJ
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 400 + 273,15 = 673,1 K
TL = 5 + 273,15 = 278,1 K
Rendimiento de Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 278,1/673,1 = 58,68 %
Trabajo máximo
Wmax = ηmax·QH = 0,5868·3700 = 2171 kJ
Respuesta
Wmax = 2171 kJ
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: COPmax = 14,66
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = 0 + 273,15 = 273,1 K
Mejor COP posible
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293,1/(293,1 − 273,1) = 14,66
Respuesta
COPmax = 14,66
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: η = 63,8 %
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Término de corte
(2,21,4 − 1)/(1,4·(2,2 − 1)) = 1,2
Rendimiento térmico
η = 1 − 0,3017·1,2 = 63,8%
Respuesta
η = 63,8%
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: wnet = 249,7 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2s = 290·60,2857 = 483,9 K
T4s = 1300/60,2857 = 779,1 K
Trabajo del compresor y de la turbina
wc = 1,005·(483,9 − 290)/0,88 = 221,4 kJ/kg
wt = 0,9·1,005·(1300 − 779,1) = 471,1 kJ/kg
Trabajo neto
wnet = 471,1 − 221,4 = 249,7 kJ/kg
Respuesta
wnet = 249,7 kJ/kg
Relación de trabajo de retroceso: wc/wt = 47%.
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