Termodinámica I: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de los gases ideales

Ley de los gases ideales
pV = nRT
Constante de los gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Ley combinada de los gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Balance de energía

Calor sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mezcla
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Agua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas y frigoríficas

Rendimiento
η = W/QH = 1 − QC/QH
Rendimiento de Carnot
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP del frigorífico
COPR = QC/W
COP de la bomba de calor
COPHP = QH/W = COPR + 1
Balance de energía
QH = W + QC

Ciclos de potencia de gas

Isentrópico, relación de volúmenes
T2/T1 = rk−1
Isentrópico, relación de presiones
T2/T1 = rp(k−1)/k
Rendimiento del ciclo Otto
η = 1 − 1/rk−1
Rendimiento del ciclo Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Rendimiento del ciclo Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Calor aportado
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Trabajo neto del ciclo Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Rendimientos isentrópicos
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Aire frío
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Problemas de práctica

1.Ley de los gases idealesMedia
160 g de CH₄V = 5 LT = 90 °CP = ?

Un depósito de 5 L contiene 160 g de CH₄ a 90 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.

m = 160 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Ley de los gases idealesDifícil
Estado 1Estado 2

Una cantidad fija de He pasa de 100 kPa, 10 L, 20 °C a 350 kPa y 70 °C. Halla el nuevo volumen V2.

P1 = 100 kPaV1 = 10 LT1 = 20 °CP2 = 350 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
3.Balance de energíaMedia
lado calientelado fríomezcla de glicol · 160 °C80 °Cagua · 20 °Ct = ? °C

mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
lado calientelado fríoetanol · 150 °C70 °Cagua · 30 °C90 °C · ṁ = ?5 % perdido

etanol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Ct: 30 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
TH​ = 725 °CTL​ = 5 °CEQH​QL​W

Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 725 °C y un foco frío a 5 °C. Halla el máximo rendimiento térmico posible ηmax.

TH = 725 °CTL = 5 °C
ηmax = %
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
TH​ = 32 °CTL​ = -20 °CRQ̇H​Q̇L​ = 0,5 kWẆ = ?

Un frigorífico mantiene su compartimento a -20 °C en una cocina a 32 °C, extrayendo calor del compartimento a razón de 0,5 kW. Halla la potencia mínima de accionamiento Ẇmin.

TH = 32 °CTL = -20 °CQ̇L = 0,5 kW
Ẇmin = kW
7.Ciclos de potencia de gasMedia
vP1234qin​qout​

Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 14 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 3. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.

r = 14rc = 3k = 1,4
η = %
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
vP1234qin​qout​

Una central de turbina de gas funciona según un ciclo Brayton con una relación de presiones en el compresor de 16. El aire entra en el compresor a 295 K y en la turbina a 1200 K. Las dos máquinas son isentrópicas. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el trabajo neto wnet por kilogramo de aire, en kJ/kg.

rp = 16T1 = 295 KT3 = 1200 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Disoluciones

1.Ley de los gases ideales

Respuesta: P = 6023 kPa

Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.

Moles

n = m/M = 160/16,04 = 9,975 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Presión

P = nRT/V = 9,975·8,314·363,1/0,005 = 6023 kPa

Respuesta

P = 6023 kPa
2.Ley de los gases ideales

Respuesta: V2 = 3,344 L

Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 293,1 K, T2 = 343,1 K

Ley combinada de los gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(100/350)·(343,1/293,1) = 3,344 L

Respuesta

V2 = 3,344 L
3.Balance de energía

Respuesta: tout = 37,22 °C

Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor cedido por la corriente caliente

Q = 0,5·3,6·(160 − 80) = 144 kW

Calor que recibe el agua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 144/(2·4,18) = 37,22 °C

Respuesta

tout = 37,22 °C
4.Balance de energía

Respuesta: ṁc = 0,3697 kg/s

Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.

Calor cedido

Qh = 0,5·2,44·(150 − 70) = 97,6 kW

Calor que llega al agua

Qc = (1 − 0,05)·97,6 = 92,72 kW

Caudal de agua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 92,72/(4,18·60) = 0,3697 kg/s

Respuesta

ṁc = 0,3697 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: ηmax = 72,13 %

Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.

Temperaturas absolutas

TH = 725 + 273,15 = 998,1 K
TL = 5 + 273,15 = 278,1 K

Rendimiento de Carnot

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 278,1/998,1 = 72,13 %

Respuesta

ηmax = 72,13 %
6.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: Ẇmin = 0,1027 kW

Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.

Temperaturas absolutas

TH = 32 + 273,15 = 305,1 K
TL = -20 + 273,15 = 253,1 K

Mejor COP posible

COPR,max = TL/(TH − TL) = 253,1/(305,1 − 253,1) = 4,868

Potencia mínima

El menor trabajo lo necesita una máquina reversible, que tiene el mayor COP.

Ẇmin = Q̇L/COP = 0,5/4,868 = 0,1027 kW

Respuesta

Ẇmin = 0,1027 kW
7.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: η = 54,57 %

Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Término de corte

(31,4 − 1)/(1,4·(3 − 1)) = 1,306

Rendimiento térmico

η = 1 − 0,348·1,306 = 54,57%

Respuesta

η = 54,57%
8.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: wnet = 301,7 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.

Temperaturas isentrópicas

T2 = 295·160,2857 = 651,4 K
T4 = 1200/160,2857 = 543,4 K

Trabajo del compresor y de la turbina

wc = 1,005·(651,4 − 295) = 358,2 kJ/kg
wt = 1,005·(1200 − 543,4) = 659,8 kJ/kg

Trabajo neto

wnet = 659,8 − 358,2 = 301,7 kJ/kg

Respuesta

wnet = 301,7 kJ/kg

Relación de trabajo de retroceso: wc/wt = 54,28%.

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