Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 230 g de N₂ a 450 kPa y 25 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 230 gM = 28,01 g/molP = 450 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de He a 500 kPa y 170 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 4,003 g/molP = 500 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balance de energíaMedia
etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
etanol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 650 °C y un foco frío a 30 °C. Absorbe 5000 kJ de calor. Halla el trabajo máximo Wmax que podría producir.
TH = 650 °CTL = 30 °CQH = 5000 kJ
Wmax = kJ
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Un frigorífico mantiene su compartimento a -18 °C en una cocina a 30 °C, extrayendo calor del compartimento a razón de 3,5 kW. Halla el máximo coeficiente de rendimiento posible COPmax.
TH = 30 °CTL = -18 °CQ̇L = 3,5 kW
COPmax =
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 20 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 1,5. Al comienzo de la compresión el aire está a 305 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla la temperatura T3 al final del aporte de calor, en K.
r = 20rc = 1,5T1 = 305 Kk = 1,4
T3 = K
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Una central de turbina de gas funciona según un ciclo Brayton con una relación de presiones en el compresor de 15. El aire entra en el compresor a 310 K y en la turbina a 1200 K. Las dos máquinas son isentrópicas. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el trabajo neto wnet por kilogramo de aire, en kJ/kg.
rp = 15T1 = 310 KT3 = 1200 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 45,23 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 230/28,01 = 8,211 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K
Volumen
V = nRT/P = 8,211·8,314·298,1/450 = 45,23 L
Respuesta
V = 45,23 L
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 0,5432 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K
Densidad
ρ = 500·4,003/(8,314·443,1) = 0,5432 kg/m³
Respuesta
ρ = 0,5432 kg/m³
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 131,7 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2,5·2,44·(160 − 80) = 488 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 488/(1·4,18) = 131,7 °C
Respuesta
tout = 131,7 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 4,678 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 3·2,44·(170 − 60) = 805,2 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,15)·805,2 = 684,4 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 684,4/(4,18·35) = 4,678 kg/s
Respuesta
ṁc = 4,678 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Wmax = 3358 kJ
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 650 + 273,15 = 923,1 K
TL = 30 + 273,15 = 303,1 K
Rendimiento de Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 303,1/923,1 = 67,16 %
Trabajo máximo
Wmax = ηmax·QH = 0,6716·5000 = 3358 kJ
Respuesta
Wmax = 3358 kJ
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: COPmax = 5,316
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 30 + 273,15 = 303,1 K
TL = -18 + 273,15 = 255,1 K
Mejor COP posible
COPR,max = TL/(TH − TL) = 255,1/(303,1 − 255,1) = 5,316
Respuesta
COPmax = 5,316
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: T3 = 1516 K
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Final de la compresión
T2 = 305·200,4 = 1011 K
Aporte de calor a presión constante
T3 = rc·T2 = 1,5·1011 = 1516 K
Respuesta
T3 = 1516 K
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: wnet = 285,8 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2 = 310·150,2857 = 672 K
T4 = 1200/150,2857 = 553,5 K
Trabajo del compresor y de la turbina
wc = 1,005·(672 − 310) = 363,8 kJ/kg
wt = 1,005·(1200 − 553,5) = 649,7 kJ/kg
Trabajo neto
wnet = 649,7 − 363,8 = 285,8 kJ/kg
Respuesta
wnet = 285,8 kJ/kg
Relación de trabajo de retroceso: wc/wt = 56%.
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