Muelles y péndulos
- Masa en un muelle
- T = 2π·√(m/k)
- Péndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frecuencia angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidad y aceleración máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energía
- E = ½·k·A²
Ondas y óptica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Ondas, sonido y óptica
- Velocidad de la onda
- v = fλ, T = 1/f
- Cuerda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nivel sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fuente puntual
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionarias
- cuerda o tubo abierto fn = n·v/(2L); tubo cerrado fn = n·v/(4L), n impar
- Efecto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refracción
- n = c/v, λ = λ0/n
- Ley de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ángulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes y espejos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doble rendija
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Red de difracción
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Rendija simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifica el tipo de problema: velocidad de las ondas, nivel sonoro, onda estacionaria, Doppler, refracción, lente o espejo, o interferencia.
- Escribe primero la relación: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) o n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convierte las unidades: nm, mm y cm a m, y comprueba si los ángulos se miden desde la normal.
- Comprueba los signos y la plausibilidad: una imagen virtual tiene dᵢ < 0, una fuente que se acerca suena más aguda, un tubo cerrado solo tiene armónicos impares.
2Problemas de práctica
1.Muelles y péndulosMedia
Una masa de 2,4 kg unida a un muelle con k = 290 N/m se desplaza 3 cm en sentido positivo y se suelta desde el reposo en t = 0. Halla su velocidad v en t = 1,1 s (con signo).
m = 2,4 kgk = 290 N/mA = 3 cmt = 1,1 s
v = m/s
2.Muelles y péndulosDifícil
Una masa de 1,1 kg se une al extremo inferior de un muelle vertical sin estirar con k = 200 N/m y se suelta desde el reposo. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad máxima vmax de la masa.
m = 1,1 kgk = 200 N/mg = 9,81 m/s²
vmax = m/s
3.Ondas, sonido y ópticaMedia
Un tubo cerrado por un extremo mide 1,2 m de largo. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la frecuencia f7 de su armónico número 7.
v = 343 m/sn = 7L = 1,2 m
f7 = Hz
4.Ondas, sonido y ópticaDifícil
Luz de longitud de onda 450 nm pasa por una rendija simple de 0,08 mm de anchura. Halla el ángulo θ1 de la franja oscura número 1 respecto de la dirección de paso directo.
λ = 450 nma = 0,08 mmm = 1
θ1 = °
3Disoluciones
1.Muelles y péndulos
Respuesta: v = 0,1507 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = √(290/2,4) = 10,99 rad/s
ω·t = 10,99·1,1 = 12,09 rad
Velocidad
v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,03·10,99·sin(12,09) = 0,1507 m/s
Respuesta
v = 0,1507 m/s
2.Muelles y péndulos
Respuesta: vmax = 0,7275 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Equilibrio y amplitud
x₀ = m·g/k = 1,1·9,81/200 = 0,05396 m = A
Velocidad máxima
La velocidad es máxima en el equilibrio.
ω = √(200/1,1) = 13,48 rad/s
vmax = A·ω = 0,05396·13,48 = 0,7275 m/s
Respuesta
vmax = 0,7275 m/s
3.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: f7 = 500,2 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Longitud de onda de este modo
λ = 4L/n = 4·1,2/7 = 0,6857 m
Frecuencia
f = v/λ = 343/0,6857 = 500,2 Hz
Respuesta
f7 = 500,2 Hz
4.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: θ1 = 0,3223 °
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Condición de la franja oscura
sin θ = mλ/a = 0,005625
θ = 0,3223°
Respuesta
θ1 = 0,3223°
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