Muelles y péndulos
- Masa en un muelle
- T = 2π·√(m/k)
- Péndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frecuencia angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidad y aceleración máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energía
- E = ½·k·A²
Ondas y óptica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Ondas, sonido y óptica
- Velocidad de la onda
- v = fλ, T = 1/f
- Cuerda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nivel sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fuente puntual
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionarias
- cuerda o tubo abierto fn = n·v/(2L); tubo cerrado fn = n·v/(4L), n impar
- Efecto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refracción
- n = c/v, λ = λ0/n
- Ley de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ángulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes y espejos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doble rendija
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Red de difracción
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Rendija simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifica el tipo de problema: velocidad de las ondas, nivel sonoro, onda estacionaria, Doppler, refracción, lente o espejo, o interferencia.
- Escribe primero la relación: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) o n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convierte las unidades: nm, mm y cm a m, y comprueba si los ángulos se miden desde la normal.
- Comprueba los signos y la plausibilidad: una imagen virtual tiene dᵢ < 0, una fuente que se acerca suena más aguda, un tubo cerrado solo tiene armónicos impares.
2Problemas de práctica
1.Muelles y péndulosMedia
Una astronauta en otro planeta comprueba que un péndulo simple de 1,5 m de longitud tiene un periodo de 2,58 s para oscilaciones pequeñas. Halla la aceleración de la gravedad g en ese planeta.
L = 1,5 mT = 2,58 s
g = m/s²
2.Muelles y péndulosDifícil
Una masa de 0,3 kg unida a un muelle con k = 240 N/m se separa 4 cm de la posición de equilibrio y se suelta. Halla su aceleración máxima amax.
m = 0,3 kgk = 240 N/mA = 4 cm
amax = m/s²
3.Ondas, sonido y ópticaMedia
Un tubo abierto por ambos extremos mide 1,2 m de largo. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la frecuencia f5 de su armónico número 5.
v = 343 m/sn = 5L = 1,2 m
f5 = Hz
4.Ondas, sonido y ópticaDifícil
Luz de longitud de onda 500 nm incide en ángulo recto sobre una red con 100 líneas por milímetro. Halla el ángulo θ3 del máximo de orden 3.
N = 100 mm⁻¹λ = 500 nmm = 3
θ3 = °
3Disoluciones
1.Muelles y péndulos
Respuesta: g = 8,896 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Despeja g
g = 4π²·L/T² = 4π²·1,5/2,58² = 8,896 m/s²
Respuesta
g = 8,896 m/s²
2.Muelles y péndulos
Respuesta: amax = 32 m/s²
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = √(240/0,3) = 28,28 rad/s
Aceleración máxima
amax = A·ω² = 0,04·28,28² = 32 m/s²
Respuesta
amax = 32 m/s²
3.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: f5 = 714,6 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Longitud de onda de este modo
λ = 2L/n = 2·1,2/5 = 0,48 m
Frecuencia
f = v/λ = 343/0,48 = 714,6 Hz
Respuesta
f5 = 714,6 Hz
4.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: θ3 = 8,627 °
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Separación entre líneas
d = 1/100 mm = 1 × 10⁻⁵ m
Ecuación de la red
sin θ = mλ/d = 3·500 × 10⁻⁹/(1 × 10⁻⁵) = 0,15
θ = 8,627°
Respuesta
θ3 = 8,627°
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