Muelles y péndulos
- Masa en un muelle
- T = 2π·√(m/k)
- Péndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frecuencia angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidad y aceleración máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energía
- E = ½·k·A²
Ondas y óptica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Ondas, sonido y óptica
- Velocidad de la onda
- v = fλ, T = 1/f
- Cuerda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nivel sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fuente puntual
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionarias
- cuerda o tubo abierto fn = n·v/(2L); tubo cerrado fn = n·v/(4L), n impar
- Efecto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refracción
- n = c/v, λ = λ0/n
- Ley de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ángulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes y espejos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doble rendija
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Red de difracción
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Rendija simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifica el tipo de problema: velocidad de las ondas, nivel sonoro, onda estacionaria, Doppler, refracción, lente o espejo, o interferencia.
- Escribe primero la relación: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) o n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convierte las unidades: nm, mm y cm a m, y comprueba si los ángulos se miden desde la normal.
- Comprueba los signos y la plausibilidad: una imagen virtual tiene dᵢ < 0, una fuente que se acerca suena más aguda, un tubo cerrado solo tiene armónicos impares.
2Problemas de práctica
1.Muelles y péndulosMedia
Una astronauta en otro planeta comprueba que un péndulo simple de 1,8 m de longitud tiene un periodo de 2,52 s para oscilaciones pequeñas. Halla la aceleración de la gravedad g en ese planeta.
L = 1,8 mT = 2,52 s
g = m/s²
2.Muelles y péndulosDifícil
Un cuerpo describe un movimiento armónico simple con periodo 0,9 s y amplitud 7 cm. ¿Cuál es el tiempo mínimo t que necesita para pasar de su desplazamiento máximo de 7 cm a un desplazamiento de 6,3 cm?
T = 0,9 sA = 7 cmx = 6,3 cm
t = s
3.Ondas, sonido y ópticaMedia
Una cuerda fija por ambos extremos mide 0,4 m de largo; las ondas se propagan a 300 m/s. Halla la frecuencia f3 de su armónico número 3.
v = 300 m/sn = 3L = 0,4 m
f3 = Hz
4.Ondas, sonido y ópticaDifícil
Dos lentes delgadas comparten eje y están separadas 20 cm: la lente 1 con f₁ = 12 cm y la lente 2 con f₂ = 12 cm. Un objeto está a 15 cm delante de la lente 1. Halla la posición di2 de la imagen final medida desde la lente 2 (positiva más allá de la lente 2, convenio de real positivo).
f1 = 12 cmf2 = 12 cms = 20 cmdo = 15 cm
di2 = cm
3Disoluciones
1.Muelles y péndulos
Respuesta: g = 11,19 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Despeja g
g = 4π²·L/T² = 4π²·1,8/2,52² = 11,19 m/s²
Respuesta
g = 11,19 m/s²
2.Muelles y péndulos
Respuesta: t = 0,0646 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = 2π/T = 2π/0,9 = 6,981 rad/s
Despeja el tiempo
0,9 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,9) = 0,451 rad
t = 0,451/6,981 = 0,0646 s
Respuesta
t = 0,0646 s
3.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: f3 = 1125 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Longitud de onda de este modo
λ = 2L/n = 2·0,4/3 = 0,2667 m
Frecuencia
f = v/λ = 300/0,2667 = 1125 Hz
Respuesta
f3 = 1125 Hz
4.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: di2 = 9,231 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Imagen de la lente 1
1/di1 = 1/12 − 1/15 → di1 = 60 cm
Objeto de la lente 2
do2 = 20 − 60 = −40 cm
Imagen final
1/di2 = 1/12 − 1/(−40) → di2 = 9,231 cm
Respuesta
di2 = 9,231 cm
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