Muelles y péndulos
- Masa en un muelle
- T = 2π·√(m/k)
- Péndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frecuencia angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidad y aceleración máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energía
- E = ½·k·A²
Ondas y óptica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Ondas, sonido y óptica
- Velocidad de la onda
- v = fλ, T = 1/f
- Cuerda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nivel sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fuente puntual
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionarias
- cuerda o tubo abierto fn = n·v/(2L); tubo cerrado fn = n·v/(4L), n impar
- Efecto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refracción
- n = c/v, λ = λ0/n
- Ley de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ángulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes y espejos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doble rendija
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Red de difracción
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Rendija simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifica el tipo de problema: velocidad de las ondas, nivel sonoro, onda estacionaria, Doppler, refracción, lente o espejo, o interferencia.
- Escribe primero la relación: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) o n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convierte las unidades: nm, mm y cm a m, y comprueba si los ángulos se miden desde la normal.
- Comprueba los signos y la plausibilidad: una imagen virtual tiene dᵢ < 0, una fuente que se acerca suena más aguda, un tubo cerrado solo tiene armónicos impares.
2Problemas de práctica
1.Muelles y péndulosMedia
¿Qué longitud debe tener un péndulo simple para que su periodo sea de 1,2 s? Usa g = 9,81 m/s². Halla L.
T = 1,2 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Muelles y péndulosDifícil
Una masa unida a un muelle con k = 40 N/m oscila sobre una superficie sin rozamiento con una amplitud de 19 cm. Halla la energía U almacenada en el muelle cuando la masa está a 9 cm del equilibrio.
k = 40 N/mA = 19 cmx = 9 cm
U = J
3.Ondas, sonido y ópticaMedia
Una fuente pequeña emite sonido por igual en todas las direcciones. El nivel es de 75 dB a 10 m de ella. Halla el nivel β2 a 100 m, ignorando la absorción y las reflexiones.
β1 = 75 dBr1 = 10 mr2 = 100 m
β2 = dB
4.Ondas, sonido y ópticaDifícil
Dos rendijas separadas 0,5 mm se iluminan con luz monocromática. En una pantalla situada a 1,2 m, la franja brillante número 4 está a 5,76 mm de la franja central. Halla la longitud de onda λ.
d = 0,5 mmL = 1,2 my4 = 5,76 mmm = 4
λ = nm
3Disoluciones
1.Muelles y péndulos
Respuesta: L = 0,3578 m
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Despeja la longitud
L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,2/2π)² = 0,3578 m
Respuesta
L = 0,3578 m
2.Muelles y péndulos
Respuesta: U = 0,162 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Energía total
E = ½·k·A² = ½·40·0,19² = 0,722 J
Energía del muelle en x
U = ½·k·x² = ½·40·0,09² = 0,162 J
Respuesta
U = 0,162 J
3.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: β2 = 55 dB
Ondas: una onda periódica avanza una longitud de onda en un periodo, así que v = fλ con T = 1/f. En una cuerda tensa v = √(T/μ), con T la tensión y μ = m/L la masa por metro. El sonido en el aire viaja a unos 343 m/s a 20 °C, y la luz en el vacío a c = 3,00 × 10⁸ m/s. La sonoridad se mide en una escala logarítmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB con I₀ = 10⁻¹² W/m², así que una intensidad diez veces mayor suma 10 dB. Una fuente puntual reparte su potencia P sobre una esfera: I = P/(4πr²).
Razón de intensidades
I₂/I₁ = (10/100)² = 0,01
Nuevo nivel
β₂ = 75 + 10·log₁₀(0,01) = 55 dB
Respuesta
β2 = 55 dB
Cada vez que se duplica la distancia, el nivel baja unos 6 dB.
4.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: λ = 600 nm
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Longitud de onda
λ = y·d/(mL) = 0,00576·0,0005/(4·1,2) = 6 × 10⁻⁷ m = 600 nm
Respuesta
λ = 600 nm
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