Muelles y péndulos
- Masa en un muelle
- T = 2π·√(m/k)
- Péndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frecuencia angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidad y aceleración máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energía
- E = ½·k·A²
Ondas y óptica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Ondas, sonido y óptica
- Velocidad de la onda
- v = fλ, T = 1/f
- Cuerda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nivel sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fuente puntual
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionarias
- cuerda o tubo abierto fn = n·v/(2L); tubo cerrado fn = n·v/(4L), n impar
- Efecto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refracción
- n = c/v, λ = λ0/n
- Ley de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ángulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes y espejos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doble rendija
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Red de difracción
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Rendija simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifica el tipo de problema: velocidad de las ondas, nivel sonoro, onda estacionaria, Doppler, refracción, lente o espejo, o interferencia.
- Escribe primero la relación: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) o n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convierte las unidades: nm, mm y cm a m, y comprueba si los ángulos se miden desde la normal.
- Comprueba los signos y la plausibilidad: una imagen virtual tiene dᵢ < 0, una fuente que se acerca suena más aguda, un tubo cerrado solo tiene armónicos impares.
2Problemas de práctica
1.Muelles y péndulosMedia
Una astronauta en otro planeta comprueba que un péndulo simple de 1,2 m de longitud tiene un periodo de 3,57 s para oscilaciones pequeñas. Halla la aceleración de la gravedad g en ese planeta.
L = 1,2 mT = 3,57 s
g = m/s²
2.Muelles y péndulosDifícil
Una bala de 15 g que se mueve a 450 m/s impacta y se queda incrustada en un bloque de 3 kg que descansa sobre una superficie sin rozamiento. El bloque está unido a un muelle horizontal con k = 600 N/m. Halla la amplitud A de la oscilación resultante en cm.
m = 15 gv = 450 m/sM = 3 kgk = 600 N/m
A = cm
3.Ondas, sonido y ópticaMedia
Un tubo cerrado por un extremo debe tener su armónico número 7 en 500 Hz. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la longitud L del tubo.
v = 343 m/sn = 7f7 = 500 Hz
L = m
4.Ondas, sonido y ópticaDifícil
Una fibra óptica tiene un núcleo con n₁ = 1,48 y un revestimiento con n₂ = 1,45. Halla su apertura numérica NA.
n1 = 1,48n2 = 1,45
NA =
3Disoluciones
1.Muelles y péndulos
Respuesta: g = 3,717 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Despeja g
g = 4π²·L/T² = 4π²·1,2/3,57² = 3,717 m/s²
Respuesta
g = 3,717 m/s²
2.Muelles y péndulos
Respuesta: A = 15,87 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Velocidad tras el impacto
V = m·v/(m + M) = 0,015·450/3,015 = 2,239 m/s
Frecuencia angular
ω = √(k/(m + M)) = √(600/3,015) = 14,11 rad/s
Amplitud
A = V/ω = 2,239/14,11 = 0,1587 m = 15,87 cm
Respuesta
A = 15,87 cm
3.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: L = 1,2 m
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Longitud de onda
λ = v/f = 343/500 = 0,686 m
Longitud
L = nλ/4 = 7·0,686/4 = 1,2 m
Respuesta
L = 1,2 m
4.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: NA = 0,2965
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Ángulo crítico en el revestimiento
sin θc = 1,45/1,48 = 0,9797 → θc = 78,44°
Apertura numérica
NA = √(1,48² − 1,45²) = 0,2965
Respuesta
NA = 0,2965
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics