Muelles y péndulos
- Masa en un muelle
- T = 2π·√(m/k)
- Péndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frecuencia angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidad y aceleración máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energía
- E = ½·k·A²
Ondas y óptica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Ondas, sonido y óptica
- Velocidad de la onda
- v = fλ, T = 1/f
- Cuerda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nivel sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fuente puntual
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionarias
- cuerda o tubo abierto fn = n·v/(2L); tubo cerrado fn = n·v/(4L), n impar
- Efecto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refracción
- n = c/v, λ = λ0/n
- Ley de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ángulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes y espejos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doble rendija
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Red de difracción
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Rendija simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifica el tipo de problema: velocidad de las ondas, nivel sonoro, onda estacionaria, Doppler, refracción, lente o espejo, o interferencia.
- Escribe primero la relación: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) o n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convierte las unidades: nm, mm y cm a m, y comprueba si los ángulos se miden desde la normal.
- Comprueba los signos y la plausibilidad: una imagen virtual tiene dᵢ < 0, una fuente que se acerca suena más aguda, un tubo cerrado solo tiene armónicos impares.
2Problemas de práctica
1.Muelles y péndulosMedia
Una masa de 2,3 kg unida a un muelle con k = 230 N/m oscila sobre una superficie sin rozamiento con una amplitud de 7 cm. Halla su velocidad v cuando está a 5 cm del equilibrio.
m = 2,3 kgk = 230 N/mA = 7 cmx = 5 cm
v = m/s
2.Muelles y péndulosDifícil
Una bala de 8 g que se mueve a 400 m/s impacta y se queda incrustada en un bloque de 2 kg que descansa sobre una superficie sin rozamiento. El bloque está unido a un muelle horizontal con k = 1400 N/m. Halla la amplitud A de la oscilación resultante en cm.
m = 8 gv = 400 m/sM = 2 kgk = 1400 N/m
A = cm
3.Ondas, sonido y ópticaMedia
Una fuente de 1000 Hz que se mueve a 20 m/s y un observador que se mueve a 20 m/s se acercan entre sí. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la frecuencia f′ que oye el observador.
f = 1000 Hzv = 343 m/svs = 20 m/svo = 20 m/s
f′ = Hz
4.Ondas, sonido y ópticaDifícil
Una red con 1200 líneas por milímetro muestra el máximo de orden 1 de una línea espectral a 51,9° de la dirección de paso directo. Halla la longitud de onda λ de la línea.
N = 1200 mm⁻¹θ1 = 51,9°m = 1
λ = nm
3Disoluciones
1.Muelles y péndulos
Respuesta: v = 0,4899 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = √(230/2,3) = 10 rad/s
Velocidad en x
v = ω·√(A² − x²) = 10·√(0,07² − 0,05²) = 0,4899 m/s
Respuesta
v = 0,4899 m/s
2.Muelles y péndulos
Respuesta: A = 6,035 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Velocidad tras el impacto
V = m·v/(m + M) = 0,008·400/2,008 = 1,594 m/s
Frecuencia angular
ω = √(k/(m + M)) = √(1400/2,008) = 26,4 rad/s
Amplitud
A = V/ω = 1,594/26,4 = 0,06035 m = 6,035 cm
Respuesta
A = 6,035 cm
3.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: f′ = 1124 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Fórmula del efecto Doppler
f′ = f·(v + vo)/(v − vs) = 1000·(343 + 20)/(343 − 20)
f′ = 1124 Hz
Respuesta
f′ = 1124 Hz
4.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: λ = 655,8 nm
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Longitud de onda
λ = d·sin θ/m = 8,333 × 10⁻⁷·sin 51,9°/1 = 655,8 nm
Respuesta
λ = 655,8 nm
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