1.Fácil
Una magnitud crece según dy/dt = k·y con k > 0. Vale 80 en t = 0 y 264 en t = 3 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 80y(3) = 264
k = h⁻¹
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Para la ecuación y″ + 3y′ + 2y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.Media
Una taza de café a 85 °C se deja en una habitación a 22 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 11 min.
T0 = 85 °CTa = 22 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 11 min
T = °C
4.Media
Una lata de refresco a 4 °C se saca del frigorífico a una habitación a 26 °C. Al cabo de 17 min su temperatura es 18 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 26 °CT(17) = 18 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 4y′ + 8y = 16 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + y′ + 25,25y = 252,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,5); ángulos en radianes.
y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Soluciones
- 1. k = 0,398 h⁻¹
- 2. r = −1
- 3. T = 62,57 °C
- 4. k = 0,05951 min⁻¹
- 5. ymax = 2,086
- 6. y(0.5) = 15,77
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