1.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 4,8y′ + 9y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 4,8y′ + 9y = 0
ζ =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 250 en t = 0 y 100 en t = 6 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 250y(6) = 100
k = h⁻¹
3.Media
Una pieza de acero forjado a 440 °C se deja enfriar en un taller a 22 °C. Al cabo de 42 min su temperatura es 141 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 64 °C?
T0 = 440 °CTa = 22 °CT(42) = 141 °CT = 64 °C
t = min
4.Media
Una taza de café a 81 °C se deja en una habitación a 22 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 28 min.
T0 = 81 °CTa = 22 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 28 min
T = °C
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 2y′ + 10y = 20 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,25); ángulos en radianes.
y″ + 2y′ + 10y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Difícil
Resuelve y′ + 0,5y = 4e−t con y(0) = 1. Halla y(1,5).
y′ + 0,5y = 4e−ty(0) = 1
y(1.5) =
Soluciones
- 1. ζ = 0,8
- 2. k = 0,1527 h⁻¹
- 3. t = 76,82 min
- 4. T = 47,47 °C
- 5. y(0.25) = 0,5064
- 6. y(1.5) = 2,466
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.