1.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 14 días. Una muestra contiene inicialmente 100 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 4 días?
m0 = 100 mgt½ = 14 dt = 4 d
m = mg
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Para la ecuación y″ + 5y′ + 4y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Media
Una pieza de acero forjado a 320 °C se deja enfriar en un taller a 30 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 20 min.
T0 = 320 °CTa = 30 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 20 min
T = °C
4.Media
Una lata de refresco a 4 °C se saca del frigorífico a una habitación a 23 °C. Al cabo de 24 min su temperatura es 21 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 23 °CT(24) = 21 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + y′ + 16,25y = 32,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + y′ + 16,25y = 32,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + y/x = x2 para x > 0, con y(1) = −2. Halla y(2).
y′ + y/x = x2y(1) = −2
y(2) =
Soluciones
- 1. m = 82,03 mg
- 2. r = −1
- 3. T = 189,2 °C
- 4. k = 0,0938 min⁻¹
- 5. ymax = 3,35
- 6. y(2) = 0,875
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