Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 4y′ + 3y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 6,4y′ + 64y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 6,4y′ + 64y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)24Ta​T = ?

Una lata de refresco a 5 °C se saca del frigorífico a una habitación a 29 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,08 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 24 min.

T0 = 5 °CTa = 29 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 24 min
T = °C
4.Media
t (min)T (°C)52Ta​62 °C47 °C

Una pieza de acero forjado a 480 °C se deja enfriar en un taller a 29 °C. Al cabo de 52 min su temperatura es 62 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 47 °C?

T0 = 480 °CTa = 29 °CT(52) = 62 °CT = 47 °C
t = min
5.Difícil
tyy(0) = 10y(0,75) = ?

Resuelve y″ + 4y′ + 20y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,75); ángulos en radianes.

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difícil
tyK = 5y(0,25) = ?

Un sistema obedece y″ + 4y′ + 8y = 40 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,25); ángulos en radianes.

y″ + 4y′ + 8y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Soluciones

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. T = 25,48 °C
  4. 4. t = 64,05 min
  5. 5. y(0.75) = −2,052
  6. 6. y(0.25) = 0,8847

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