1.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 20 días. Una muestra contiene inicialmente 50 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 25 días?
m0 = 50 mgt½ = 20 dt = 25 d
m = mg
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 8 días. Una muestra contiene inicialmente 20 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 17 días?
m0 = 20 mgt½ = 8 dt = 17 d
m = mg
3.Media
Una pieza de acero forjado a 340 °C se deja enfriar en un taller a 29 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 36 min.
T0 = 340 °CTa = 29 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 36 min
T = °C
4.Media
Una taza de café a 93 °C se deja en una habitación a 20 °C. Al cabo de 8 min su temperatura es 69 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 49 °C?
T0 = 93 °CTa = 20 °CT(8) = 69 °CT = 49 °C
t = min
5.Difícil
Resuelve y′ + y = 9e−0,5t con y(0) = 5. Halla y(1).
y′ + y = 9e−0,5ty(0) = 5
y(1) =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + y′ + 9,25y = 92,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,5); ángulos en radianes.
y″ + y′ + 9,25y = 92,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Soluciones
- 1. m = 21,02 mg
- 2. m = 4,585 mg
- 3. T = 134,6 °C
- 4. t = 18,53 min
- 5. y(1) = 6,135
- 6. y(0.5) = 8,154
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