1.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 11 días. Una muestra contiene inicialmente 20 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 26 días?
m0 = 20 mgt½ = 11 dt = 26 d
m = mg
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 120 en t = 0 y 90 en t = 6 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 120y(6) = 90
k = h⁻¹
3.Media
Una lata de refresco a 3 °C se saca del frigorífico a una habitación a 25 °C. Al cabo de 6 min su temperatura es 11 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 25 °CT(6) = 11 °C
k = min⁻¹
4.Media
Resuelve y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0. Halla y(2).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(2) =
5.Difícil
Resuelve y″ + 4y′ + 8y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(1); ángulos en radianes.
y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
6.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + y/x = 3 para x > 0, con y(1) = −3. Halla y(3).
y′ + y/x = 3y(1) = −3
y(3) =
Soluciones
- 1. m = 3,886 mg
- 2. k = 0,04795 h⁻¹
- 3. k = 0,07533 min⁻¹
- 4. y(2) = 0,09158
- 5. y(1) = 0,1335
- 6. y(3) = 3
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