Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 3y′ + 25y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 3y′ + 25y = 0
ζ =
2.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 7y′ + 10y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Resuelve y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0. Halla y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Media
tyy(0) = 2y(2) = ?

Resuelve y″ + 5y′ + 6y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = -4. Halla y(2).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(2) =
5.Difícil
t (min)m (kg)95 minm = ?

Un depósito contiene 500 L de agua en la que hay disueltos 5 kg de sal. Entra salmuera con 0,1 kg de sal por litro a 10 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 95 min?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Difícil
tyK = 10y(0,75) = ?

Un sistema obedece y″ + 4y′ + 13y = 130 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,75); ángulos en radianes.

y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Soluciones

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(0.5) = 1,472
  4. 4. y(2) = 0,03663
  5. 5. m = 43,27 kg
  6. 6. y(0.75) = 10,24

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